0章前学年までの復習

前学年までの復習

0-1 等式

Confirm Test

$- 3 x + 8 = - 4$ について、以下の問いに答えなさい。

（1）

等号の左側の式（ $- 3 x + 8$ ）のことを何というか答えなさい。

（2）

等号の右側の式（ $- 4$ ）のことを何というか答えなさい。

（3）

（1）と（2）を合わせて何というか答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 左辺

（2）

答え：: 右辺

（3）

答え：: 両辺

Confirm Test

以下の数量の間の関係を等式であらわしなさい。

（1）

$m$ の5倍から4をひいた数は21になる。

（2）

1個 $a$ 円のケーキを6個買い、3000円はらったとき、おつりは $b$ 円だった。

（3）

全部で $p$ 枚のカードを6枚ずつ $q$ 人に配ったら、4枚あまった。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $5 m - 4 = 21$

（2）

答え：: $3000 - 6 a = b$

（3）

答え：: $p - 6 q = 4$ （ $p = 6 q + 4$ ）

Confirm Test

以下の数量の間の関係を等式であらわしなさい。

（1）

定価 $x$ 円の品物を2割5分引きで買ったときの代金は $y$ 円になった。

（2）

A地点からB地点までの20kmの道のりを、はじめは時速4kmで $x$ 時間歩き、途中から速さを時速6kmに変えて $y$ 時間進んで到着した。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{4} x = y$

（2）

答え：: $4 x + 6 y = 20$

Point

Lesson

$2 x + 3 = - 1$ について、以下の問いに答えなさい。

（1）

等号の左側の式（ $2 x + 3$ ）のことを何というか答えなさい。

（2）

等号の右側の式（ $- 1$ ）のことを何というか答えなさい。

（3）

（1）と（2）を合わせて何というか答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 左辺

（2）

答え：: 右辺

（3）

答え：: 両辺

Practice

$4 x - 7 = - 5$ について、以下の問いに答えなさい。

（1）

等号の左側の式（ $4 x - 7$ ）のことを何というか答えなさい。

（2）

等号の右側の式（ $- 5$ ）のことを何というか答えなさい。

（3）

（1）と（2）を合わせて何というか答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 左辺

（2）

答え：: 右辺

（3）

答え：: 両辺

Point

Lesson

以下の数量の間の関係を等式であらわしなさい。

（1）

$x$ の8倍は、 $y$ に4加えたものと等しい。

（2）

1本 $x$ 円のジュースを3本と、1個 $y$ 円のゼリー2個の代金の合計は1350円だった。

（3）

全部で28個のみかんを $x$ 個ずつ8人に配ろうとすると、 $y$ 個足りなかった。

Lessonの答え

（1）

答え：: $8 x = y + 4$

（2）

答え：: $3 x + 2 y = 1350$

（3）

答え：: $28 - 8 x = - y$ （ $28 = 8 x - y$ ）

Practice

以下の数量の間の関係を等式であらわしなさい。

（1）

$a$ の7倍から5をひいた数は16になる。

（2）

1本 $x$ 円のボールペンを4本買い、500円ではらったときのおつりが $y$ 円だった。

（3）

全部で $x$ 枚のクッキーを4枚ずつ $y$ 人に配ったら、3枚あまった。

Practiceの答え

（1）

答え：: $7 a - 5 = 16$

（2）

答え：: $500 - 4 x = y$

（3）

答え：: $x - 4 y = 3$ （ $x = 4 y + 3$ ）

Lesson

以下の数量の間の関係を等式であらわしなさい。

（1）

定価 $x$ 円の品物を2割引きで買ったときの代金は $y$ 円になった。

（2）

A地点からB地点までの $x$ kmの道のりを、時速 $y$ kmで地点Aから3時間進んだとき、B地点までの残りの道のりが7kmだった。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{4}{5} x = y$

（2）

答え：: $x - 3 y = 7$ （ $x = 3 y + 7$ ）

Practice

以下の数量の間の関係を等式であらわしなさい。

（1）

定価 $a$ 円の品物を1割5分引きで買ったときの代金は $b$ 円になった。

（2）

A地点からB地点までの20kmの道のりを、時速5kmで地点Aから $p$ 時間進んだとき、B地点までの残りの道のりが $q$ kmだった。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{17}{20} a = b$

（2）

答え：: $20 - 5 p = q$ （ $20 = 5 p + q$ ）

0-2 関数

Confirm Test

水が20L入った水そうから、1分間に2Lずつ水を抜いていく。水を抜き始めてから $x$ 分後の水そうの水の量を $y$ Lとするとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

以下の表の空欄にあてはまる数を求め、表を完成させなさい。

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$\dots$
$y$	20	$27$	$27$	$27$	$27$	$27$	$27$	$\dots$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = 20 - 2 x$

（2）

答え：

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	20	18	16	14

$4$	$5$	$6$	$\dots$
12	10	8	…

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のア〜オで、 $y$ は $x$ の関数であるものはどれか、すべて選び記号で答えなさい。（順不同・完答）

ア　 $x$ 歳のひとの身長は $y$ cmである。
イ　2000m離れた地点まで分速 $x$ mで歩くと、 $y$ 分かかる。
ウ　1個 $y$ 円のキャンディーを、1人に5個ずつ $x$ 人に配ると2個あまる。
エ　縦の長さ $x$ cm、横の長さ $y$ cmである長方形の面積が20cm²である。
オ　1冊80円のメモ帳と1冊120円のノートを合わせて $x$ 冊買ったときの代金が $y$ 円になる。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: イ、エ (順不同・完答)

Point

Lesson

長さ30cmのろうそくに火をつけると、毎分3cmの割合でろうそくが短くなっていく。火をつけてから $x$ 分後のろうそくの長さを $y$ cmとするとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

以下の表の空欄にあてはまる数を求め、表を完成させなさい。

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$\dots$
$y$	30	$27$	$27$	$27$	$27$	$27$	$27$	$\dots$

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = 30 - 3 x$

（2）

答え：

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	30	27	24	21

$4$	$5$	$6$	$\dots$
18	15	12	…

Practice

面積24cm²の長方形の縦の長さを $x$ cm、横の長さを $y$ cmとするとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

以下の表の空欄にあてはまる数を求め、表を完成させなさい。

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\dots$	$6$	$\dots$	$8$	$\dots$
$y$	24	$27$	$27$	$27$	$\dots$	$27$	$\dots$	$27$	$\dots$

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = \frac{24}{x}$

（2）

答え：

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	24	12	8	6

$\dots$	$6$	$\dots$	$8$	$\dots$
$\dots$	4	$\dots$	3	$\dots$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のア〜オで、 $y$ は $x$ の関数であるものはどれか、すべて選び記号で答えなさい。（順不同・完答）

ア　 $x$ 歳のひとの体重は $y$ kgである。
イ　80円のノートを $x$ 冊買ったときの代金は $y$ 円である。
ウ　 $y$ 円のクッキーを、1人に5個ずつ $x$ 人に配ると3個余る。
エ　周の長さが $x$ cmである長方形の面積は $y$ cm²である。
オ　整数 $x$ の絶対値は $y$ である。

Lessonの答え

（1）

答え：: イ、オ (順不同・完答)

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のア〜オで、 $y$ は $x$ の関数であるものはどれか、すべて選び記号で答えなさい。（順不同・完答）

ア　 $y$ 枚のカードを、1人に6枚ずつ $x$ 人に配ると、4枚不足する。
イ　身長 $x$ cmのひとの体重は $y$ kgである。
ウ　1本120円のボールペンを $x$ 本買ったときの代金が $y$ 円である。
エ　縦の長さが $x$ cm、横の長さが $y$ cmである長方形の周の長さが20cmである。
オ　32人のクラスのあるテストで、男子の平均点が80点、女子の平均点が $x$ 点のときのクラスの平均点が $y$ 点である。

Practiceの答え

（1）

答え：: ア、ウ、エ (順不同・完答)

0-3 変数と変域

Confirm Test

以下のような $x$ の変域を不等号を使ってあらわしなさい。

（1）

$x$ は6より大きい

（2）

$x$ は $- 8$ 以上 $- 2$ 未満

（3）

$x$ は $- 3$ 未満

（4）

$x$ は $- 10$ より大きく0以下

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x > 6$

（2）

答え：: $- 8 ≦ x < - 2$

（3）

答え：: $x < - 3$

（4）

答え：: $- 10 < x ≦ 0$

Confirm Test

$x$ が以下の数直線で示される範囲の値をとるとき、 $x$ の変域を不等号を使ってあらわしなさい。

（1）

G7_math_5-2_Training2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G7_math_5-2_Training2(2)_picture1_Type5.jpg

（3）

G7_math_5-2_Training2(3)_picture1_Type5.jpg

（4）

G7_math_5-2_Training2(4)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $3 ≦ x ≦ 9$

（2）

答え：: $- 5 < x ≦ 0$

（3）

答え：: $- 8 < x < - 1$

（4）

答え：: $- 4 ≦ x < 4$

Point

Lesson

以下のような $x$ の変域を不等号を使ってあらわしなさい。

（1）

$x$ は3より大きい

（2）

$x$ は $- 7$ 未満

（3）

$x$ は $- 2$ 以上5未満

（4）

$x$ は1より大きく7以下

Lessonの答え

（1）

答え：: $x > 3$

（2）

答え：: $x < - 7$

（3）

答え：: $- 2 ≦ x < 5$

（4）

答え：: $1 < x ≦ 7$

Practice

以下のような $x$ の変域を不等号を使ってあらわしなさい。

（1）

$x$ は12未満

（2）

$x$ は $- 5$ より大きい

（3）

$x$ は $- 3$ より大きく5以下

（4）

$x$ は $- 4$ 以上9未満

Practiceの答え

（1）

答え：: $x < 12$

（2）

答え：: $x > - 5$

（3）

答え：: $- 3 < x ≦ 5$

（4）

答え：: $- 4 ≦ x < 9$

Point

Lesson

$x$ が以下の数直線で示される範囲の値をとるとき、 $x$ の変域を不等号を使ってあらわしなさい。

（1）

G7_math_5-2_Lesson2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G7_math_5-2_Lesson2(2)_picture1_Type5.jpg

（3）

G7_math_5-2_Lesson2(3)_picture1_Type5.jpg

（4）

G7_math_5-2_Lesson2(4)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 7 ≦ x ≦ 0$

（2）

答え：: $- 3 < x < 9$

（3）

答え：: $- 4 ≦ x < 10$

（4）

答え：: $- 8 < x ≦ 2$

Practice

$x$ が以下の数直線で示される範囲の値をとるとき、 $x$ の変域を不等号を使ってあらわしなさい。

（1）

G7_math_5-2_Practice2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G7_math_5-2_Practice2(2)_picture1_Type5.jpg

（3）

G7_math_5-2_Practice2(3)_picture1_Type5.jpg

（4）

G7_math_5-2_Practice2(4)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 11 < x ≦ 6$

（2）

答え：: $12 ≦ x < 18$

（3）

答え：: $- 2 ≦ x ≦ 7$

（4）

答え：: $- 13 < x < 5$

0-4 比例

Confirm Test

以下の式について、比例定数を答えなさい。

（1）

$y = \frac{5}{2} x$

（2）

$y = 9 x$

（3）

$y = - \frac{x}{4}$

（4）

$y = - x$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{5}{2}$

（2）

答え：: 9

（3）

答え：: $- \frac{1}{4}$

（4）

答え：: $- 1$

Confirm Test

$y = - 5 x$ について、以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ の値に対応する $y$ の値を求め、以下の表を完成させなさい。

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$10$	$10$	$10$	$10$	$10$	$10$	$10$

（2）

$x$ の値が2倍、3倍、4倍、…となると $y$ の値はどのように変化しているか説明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：

（2）

答え：: 2倍、3倍、4倍、…となる。

Point

Lesson

以下の式について、比例定数を答えなさい。

（1）

$y = 3 x$

（2）

$y = - x$

（3）

$y = \frac{4}{5} x$

（4）

$y = - \frac{x}{9}$

Lessonの答え

（1）

答え：: 3

（2）

答え：: $- 1$

（3）

答え：: $\frac{4}{5}$

（4）

答え：: $- \frac{1}{9}$

Practice

以下の式について、比例定数を答えなさい。

（1）

$y = - x$

（2）

$y = \frac{2}{3} x$

（3）

$y = - \frac{1}{8} x$

（4）

$y = 6 x$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 1$

（2）

答え：: $\frac{2}{3}$

（3）

答え：: $- \frac{1}{8}$

（4）

答え：: 6

Lesson

$y = - 3 x$ について、以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ の値に対応する $y$ の値を求め、以下の表を完成させなさい。

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$10$	$10$	$10$	$10$	$10$	$10$	$10$

（2）

$x$ の値が2倍、3倍、4倍、…となると $y$ の値はどのように変化しているか説明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：

（2）

答え：: 2倍、3倍、4倍、…となる。

Practice

$y = - 4 x$ について、以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ の値に対応する $y$ の値を求め、以下の表を完成させなさい。

G7_math_5-3_Lesson2(1)_picture1_Type1.jpg

（2）

$x$ の値が2倍、3倍、4倍、…となると $y$ の値はどのように変化しているか説明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：

（2）

答え：: 2倍、3倍、4倍、…となる。

0-5 比例の式

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ は $x$ に比例し、 $x = - 3$ のとき、 $y = - 27$ である。 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

$y$ は $x$ に比例し、 $x = - 10$ のとき、 $y = 8$ である。 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（3）

$y$ は $x$ に比例し、 $x$ 、 $y$ が以下の対応表のようになるとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$- 16$	$- 8$	$0$	$8$	$16$	$24$	$32$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = 9 x$

（2）

答え：: $y = - \frac{4}{5} x$

（3）

答え：: $y = 8 x$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ は $x$ に比例し、 $x = - 4$ のとき、 $y = 6$ である。 $x = 8$ のときの $y$ の値を求めなさい。

（2）

$y$ は $x$ に比例し、 $x = 12$ のとき、 $y = 16$ である。 $y = 4$ のときの $x$ の値を求めなさい。

$y$ は $x$ に比例し、対応する $x$ 、 $y$ が以下の表のようになっているとき、あとの問いに答えなさい。

G7_math_5-4_Training2(3)_picture1_Type1.jpg

（3）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（4）

表の空欄ア、イにあてはまる数を求めなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = - 12$

（2）

答え：: $x = 3$

（3）

答え：: $y = \frac{3}{2} x$

（4）

答え：: ア $- 3$ 　イ 8 （順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ は $x$ に比例し、 $x = 3$ のとき、 $y = - 21$ である。 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

$y$ は $x$ に比例し、 $x = - 4$ のとき、 $y = 10$ である。 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（3）

$y$ は $x$ に比例し、 $x$ 、 $y$ が以下の対応表のようになるとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$- 12$	$- 6$	$0$	$6$	$12$	$18$	$24$

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = - 7 x$

（2）

答え：: $y = - \frac{5}{2} x$

（3）

答え：: $y = 6 x$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ は $x$ に比例し、 $x = - 6$ のとき、 $y = 8$ である。 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

$y$ は $x$ に比例し、 $x = 4$ のとき、 $y = - 36$ である。 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（3）

$y$ は $x$ に比例し、 $x$ 、 $y$ が以下の対応表のようになるとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$- 10$	$- 5$	$0$	$5$	$10$	$15$	$20$

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = - \frac{4}{3} x$

（2）

答え：: $y = - 9 x$

（3）

答え：: $y = 5 x$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ は $x$ に比例し、 $x = 2$ のとき、 $y = - 6$ である。 $x = - 3$ のときの $y$ の値を求めなさい。

（2）

$y$ は $x$ に比例し、 $x = - 4$ のとき、 $y = 24$ である。 $y = - 18$ のときの $x$ の値を求めなさい。

$y$ は $x$ に比例し、対応する $x$ 、 $y$ が以下の表のようになっているとき、あとの問いに答えなさい。

G7_math_5-4_Lesson2(3)_picture1_Type1.jpg

（3）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（4）

表の空欄ア、イにあてはまる数を求めなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = 9$

（2）

答え：: $x = 3$

（3）

答え：: $y = - 4 x$

（4）

答え：: ア 24　イ 7 （順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ は $x$ に比例し、 $x = - 2$ のとき、 $y = 16$ である。 $x = 3$ のときの $y$ の値を求めなさい。

（2）

$y$ は $x$ に比例し、 $x = - 3$ のとき、 $y = - 21$ である。 $y = 35$ のときの $x$ の値を求めなさい。

$y$ は $x$ に比例し、対応する $x$ 、 $y$ が以下の表のようになっているとき、あとの問いに答えなさい。

G7_math_5-4_Practice2(3)_picture1_Type1.jpg

（3）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（4）

表の空欄ア、イにあてはまる数を求めなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = - 24$

（2）

答え：: $x = 5$

（3）

答え：: $y = - 3 x$

（4）

答え：: ア 6　イ 7 （順不同・完答）

0-6 座標

Confirm Test

図について説明した以下の文章について、あとの問いに答えなさい。

平面上の点の位置をあらわすとき、点Oで交わる2つの数直線を考える。このとき、横の数直線を（　ア　）、
縦の数直線を（　イ　）、両方合わせて（　ウ　）、
点Oを（　エ　）という。

（1）

（　ア　）にあてはまることばを答えなさい。

（2）

（　イ　）にあてはまることばを答えなさい。

（3）

（　ウ　）にあてはまることばを答えなさい。

（4）

（　エ　）にあてはまることばを答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x$ 軸

（2）

答え：: $y$ 軸

（3）

答え：: 座標軸

（4）

答え：: 原点

Confirm Test

図で、以下の点の座標をそれぞれ答えなさい。

（1）

点A

（2）

点B

（3）

点C

（4）

点D

（5）

点E

（6）

点F

Confirm Testの答え

（1）

答え：: A $(- 2, 3)$

（2）

答え：: B $(0, - 8)$

（3）

答え：: C $(- 1, - 4)$

（4）

答え：: D $(9, 0)$

（5）

答え：: E $(8, - 7)$

（6）

答え：: F $(6, 7)$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg 座標が以下のようにあらわされる点を、図にかき入れなさい。（完答）

A (4, - 3) D (- 2, 0) B (0, - 2) E (9, 9) C (- 2, 7) F (- 5, - 7)

Confirm Testの答え

（1）

答え：

Point

Lesson

図について説明した以下の文章について、あとの問いに答えなさい。

（1）

（　ア　）にあてはまることばを答えなさい。

（2）

（　イ　）にあてはまることばを答えなさい。

（3）

（　ウ　）にあてはまることばを答えなさい。

（4）

（　エ　）にあてはまることばを答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $x$ 軸

（2）

答え：: $y$ 軸

（3）

答え：: 座標軸

（4）

答え：: 原点

Practice

図について説明した以下の文章について、あとの問いに答えなさい。

（1）

（　ア　）にあてはまることばを答えなさい。

（2）

（　イ　）にあてはまることばを答えなさい。

（3）

（　ウ　）にあてはまることばを答えなさい。

（4）

（　エ　）にあてはまることばを答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $x$ 軸

（2）

答え：: $y$ 軸

（3）

答え：: 座標軸

（4）

答え：: 原点

Point

Lesson

図で、以下の点の座標をそれぞれ答えなさい。

（1）

点A

（2）

点B

（3）

点C

（4）

点D

（5）

点E

（6）

点F

Lessonの答え

（1）

答え：: A $(3, 5)$

（2）

答え：: B $(- 5, 2)$

（3）

答え：: C $(- 4, - 4)$

（4）

答え：: D $(6, - 1)$

（5）

答え：: E $(0, - 7)$

（6）

答え：: F $(- 2, 0)$

Practice

図で、以下の点の座標をそれぞれ答えなさい。

（1）

点A

（2）

点B

（3）

点C

（4）

点D

（5）

点E

（6）

点F

Practiceの答え

（1）

答え：: A $(- 4, 4)$

（2）

答え：: B $(- 5, - 3)$

（3）

答え：: C $(7, - 5)$

（4）

答え：: D $(6, 3)$

（5）

答え：: E $(- 2, 0)$

（6）

答え：: F $(0, - 6)$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg 座標が以下のようにあらわされる点を、図にかき入れなさい。（完答）

A (2, 5) D (3, - 1) B (- 4, 3) E (0, - 4) C (- 5, - 2) F (2, 0)

Lessonの答え

（1）

答え：

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg 座標が以下のようにあらわされる点を、図にかき入れなさい。（完答）

A (- 7, 0) D (- 6, - 5) B (6, 2) E (4, - 2) C (0, - 3) F (- 4, 6)

Practiceの答え

（1）

答え：

0-7 中点の座標

Confirm Test

以下の2点の中点の座標を求めなさい。

（1）

A $(- 5, - 9)$ 、B $(- 1, - 3)$

（2）

C $(2, 7)$ 、D $(9, 4)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $(- 3, - 6)$

（2）

答え：: $(\frac{11}{2}, \frac{11}{2})$

Point

Lesson

以下の2点の中点の座標を求めなさい。

（1）

A $(5, - 8)$ 、B $(- 9, 2)$

（2）

C $(- 3, 7)$ 、D $(- 2, - 3)$

Lessonの答え

（1）

答え：: $(- 2, - 3)$

（2）

答え：: $(- \frac{5}{2}, 2)$

Practice

以下の2点の中点の座標を求めなさい。

（1）

A $(- 6, 2)$ 、B $(8, - 12)$

（2）

C $(3, - 4)$ 、D $(- 8, 10)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $(1, - 5)$

（2）

答え：: $(- \frac{5}{2}, 3)$

0-8 座標平面上の三角形の面積

Confirm Test

以下の三角形ABCの面積を求めなさい。ただし、座標軸の1目盛りを1cmとする。

（1）

G7_math_5-7_Training1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G7_math_5-7_Training1(2)_picture1_Type5.jpg

（3）

G7_math_5-7_Training1(3)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 22cm²

（2）

答え：: 28cm²

（3）

答え：: 21cm²

Point

Lesson

以下の三角形ABCの面積を求めなさい。ただし、座標軸の1目盛りを1cmとする。

（1）

G7_math_5-7_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G7_math_5-7_Lesson1(2)_picture1_Type5.jpg

（3）

G7_math_5-7_Lesson1(3)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 30cm²

（2）

答え：: 20cm²

（3）

答え：: 26cm²

Practice

以下の三角形ABCの面積を求めなさい。ただし、座標軸の1目盛りを1cmとする。

（1）

G7_math_5-7_Practice1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G7_math_5-7_Practice1(2)_picture1_Type5.jpg

（3）

G7_math_5-7_Practice1(3)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 24cm²

（2）

答え：: 40cm²

（3）

答え：: 26cm²

0-9 比例のグラフ

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のア〜ウの空欄にあてはまる語句をそれぞれ語群から選んで答えなさい。（完答）

$y = a x$ のグラフは（　ア　）を通る直線である。
$a < 0$ のとき、 $y = a x$ のグラフは（　イ　）となり、 $x$ の値が（　ウ　）すると、 $y$ の値は減少する。

〈語群〉
原点　頂点　増加　減少　右上がり　右下がり

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア原点　イ右下がり　ウ増加（完答）

Confirm Test

以下の式のグラフをかきなさい。

（1）

$y = \frac{3}{5} x$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

$y = - \frac{1}{4} x$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（3）

$y = x$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（4）

$y = - 4 x$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

（3）

答え：

（4）

答え：

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のア〜ウの空欄にあてはまる語句をそれぞれ語群から選んで答えなさい。（完答）

$y = a x$ のグラフは（　ア　）を通る直線である。
$a > 0$ のとき、 $y = a x$ のグラフは（　イ　）となり、 $x$ の値が増加すると、 $y$ の値は（　ウ　）する。

〈語群〉
原点　頂点　増加　減少　右上がり　右下がり

Lessonの答え

（1）

答え：: ア原点　イ右上がり　ウ増加（完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のア〜ウの空欄にあてはまる語句をそれぞれ語群から選んで答えなさい。（完答）

$y = a x$ のグラフは（　ア　）を通る直線である。
$a < 0$ のとき、 $y = a x$ のグラフは（　イ　）となり、 $x$ の値が増加すると、 $y$ の値は（　ウ　）する。

〈語群〉
原点　頂点　増加　減少　右上がり　右下がり

Practiceの答え

（1）

答え：: ア原点　イ右下がり　ウ減少（完答）

Point

Lesson

以下の式のグラフをかきなさい。

（1）

$y = \frac{1}{3} x$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

$y = - \frac{2}{5} x$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（3）

$y = 2 x$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（4）

$y = - x$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

（3）

答え：

（4）

答え：

Practice

以下の式のグラフをかきなさい。

（1）

$y = - \frac{1}{2} x$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

$y = 3 x$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（3）

$y = - 2 x$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（4）

$y = - x$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

（3）

答え：

（4）

答え：

0-10 グラフから比例の式を求める

Confirm Test

図は比例のグラフである。以下の問いに答えなさい。

（1）

アのグラフの式を求めなさい。

（2）

イのグラフの式を求めなさい。

（3）

ウのグラフの式を求めなさい。

（4）

エのグラフの式を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = \frac{3}{5} x$

（2）

答え：: $y = 3 x$

（3）

答え：: $y = - \frac{3}{2} x$

（4）

答え：: $y = - \frac{1}{6} x$

Confirm Test

図は比例のグラフである。以下の問いに答えなさい。

（1）

アのグラフの式を求めなさい。

（2）

$m$ の値を求めなさい。

（3）

イのグラフの式を求めなさい。

（4）

$n$ の値を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = \frac{5}{4} x$

（2）

答え：: $m = 2$

（3）

答え：: $y = - \frac{2}{3} x$

（4）

答え：: $n = - 7$

Point

Lesson

図は比例のグラフである。以下の問いに答えなさい。

（1）

アのグラフの式を求めなさい。

（2）

イのグラフの式を求めなさい。

（3）

ウのグラフの式を求めなさい。

（4）

エのグラフの式を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = 4 x$

（2）

答え：: $y = - x$

（3）

答え：: $y = \frac{1}{2} x$

（4）

答え：: $y = - \frac{1}{5} x$

Practice

図は比例のグラフである。以下の問いに答えなさい。

（1）

アのグラフの式を求めなさい。

（2）

イのグラフの式を求めなさい。

（3）

ウのグラフの式を求めなさい。

（4）

エのグラフの式を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = - \frac{1}{2} x$

（2）

答え：: $y = - \frac{5}{2} x$

（3）

答え：: $y = 2 x$

（4）

答え：: $y = \frac{1}{3} x$

Lesson

図は比例のグラフである。以下の問いに答えなさい。

（1）

アのグラフの式を求めなさい。

（2）

$m$ の値を求めなさい。

（3）

イのグラフの式を求めなさい。

（4）

$n$ の値を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = \frac{2}{3} x$

（2）

答え：: $m = - 4$

（3）

答え：: $y = - \frac{3}{2} x$

（4）

答え：: $n = - \frac{8}{3}$

Practice

図は比例のグラフである。以下の問いに答えなさい。

（1）

アのグラフの式を求めなさい。

（2）

$m$ の値を求めなさい。

（3）

イのグラフの式を求めなさい。

（4）

$n$ の値を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = \frac{4}{3} x$

（2）

答え：: $m = - 8$

（3）

答え：: $y = - \frac{1}{2} x$

（4）

答え：: $n = - \frac{22}{3}$

0-11 反比例

Confirm Test

$y = - \frac{16}{x}$ について、以下の問いに答えなさい。

（1）

対応表を完成させなさい。

（2）

$x$ の値が2倍、3倍、4倍、…となると $y$ の値はどのように変化しているか説明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：

（2）

答え：: $\frac{1}{2}$ 倍、 $\frac{1}{3}$ 倍、 $\frac{1}{4}$ 倍…になる。

Confirm Test

$y$ が $x$ に反比例し、対応する $x$ 、 $y$ の値が以下のとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（1）

$x = 6$ のとき、 $y = - \frac{5}{3}$

（2）

$x = 4$ のとき、 $y = - 6$

（3）

$x = 9$ のとき、 $y = 4$

（4）

$x = \frac{6}{5}$ のとき、 $y = - 15$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = - \frac{10}{x}$

（2）

答え：: $y = - \frac{24}{x}$

（3）

答え：: $y = \frac{36}{x}$

（4）

答え：: $y = - \frac{18}{x}$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ は $x$ に反比例し、 $x = - 4$ のとき、 $y = - 8$ である。 $x = 16$ のときの $y$ の値を求めなさい。

（2）

$y$ は $x$ に反比例し、 $x = - 6$ のとき、 $y = 6$ である。 $x = \frac{12}{5}$ のときの $y$ の値を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = 2$

（2）

答え：: $y = - 15$

Point

Lesson

$y = \frac{12}{x}$ について、以下の問いに答えなさい。

（1）

対応表を完成させなさい。

G7_math_5-10_Lesson1(1)_picture1_Type1.jpg

（2）

$x$ の値が2倍、3倍、4倍、…となると $y$ の値はどのように変化しているか説明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：

（2）

答え：: $\frac{1}{2}$ 倍、 $\frac{1}{3}$ 倍、 $\frac{1}{4}$ 倍…になる。

Practice

$y = \frac{18}{x}$ について、以下の問いに答えなさい。

（1）

対応表を完成させなさい。
G7_math_5-10_Practice1(1)_picture1_Type1.jpg

（2）

$x$ の値が2倍、3倍、4倍、…となると $y$ の値はどのように変化しているか説明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：

（2）

答え：: $\frac{1}{2}$ 倍、 $\frac{1}{3}$ 倍、 $\frac{1}{4}$ 倍…になる。

Point

Lesson

$y$ が $x$ に反比例し、対応する $x$ 、 $y$ の値が以下のとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（1）

$x = 2$ のとき、 $y = 5$

（2）

$x = 7$ のとき、 $y = - 4$

（3）

$x = 6$ のとき、 $y = - \frac{1}{2}$

（4）

$x = \frac{1}{3}$ のとき、 $y = - 12$

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = \frac{10}{x}$

（2）

答え：: $y = - \frac{28}{x}$

（3）

答え：: $y = - \frac{3}{x}$

（4）

答え：: $y = - \frac{4}{x}$

Practice

$y$ が $x$ に反比例し、対応する $x$ 、 $y$ の値が以下のとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（1）

$x = 8$ のとき、 $y = - \frac{1}{4}$

（2）

$x = 5$ のとき、 $y = - 6$

（3）

$x = 3$ のとき、 $y = 4$

（4）

$x = \frac{7}{3}$ のとき、 $y = - 6$

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = - \frac{2}{x}$

（2）

答え：: $y = - \frac{30}{x}$

（3）

答え：: $y = \frac{12}{x}$

（4）

答え：: $y = - \frac{14}{x}$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ は $x$ に反比例し、 $x = 3$ のとき、 $y = 6$ である。 $x = 2$ のときの $y$ の値を求めなさい。

（2）

$y$ は $x$ に反比例し、 $x = - \frac{3}{4}$ のとき、 $y = 12$ である。 $x = - 6$ のときの $y$ の値を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = 9$

（2）

答え：: $y = \frac{3}{2}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ は $x$ に反比例し、 $x = 4$ のとき、 $y = 9$ である。 $x = 3$ のときの $y$ の値を求めなさい。

（2）

$y$ は $x$ に反比例し、 $x = 3$ のとき、 $y = 8$ である。 $x = \frac{8}{3}$ のときの $y$ の値を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = 12$

（2）

答え：: $y = 9$

0-12 比例と反比例の利用

Confirm Test

同じくぎが何本かある。このくぎ40本の重さは72gだった。以下の問いに答えなさい。

（1）

このくぎ $x$ 本の重さを $y$ gとして、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

このくぎ120本の重さを求めなさい。

（3）

このくぎ576gの本数を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = \frac{9}{5} x$

（2）

答え：: 216g

（3）

答え：: 320本

Confirm Test

ある小説を読み終えるのに、1日24ページずつだと8日かかる。以下の問いに答えなさい。

（1）

1日に $x$ ページずつ読むと $y$ 日かかるとして、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

1日に16ページずつ読むと何日かかるか求めなさい。

（3）

6日で読み終えるには1日に何ページずつ読めばよいか求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = \frac{192}{x}$

（2）

答え：: 12日

（3）

答え：: 32ページ

Confirm Test

$2$ つの歯車A、Bがあり、Aの歯数は $36$ 、Bの歯数は $48$ である。 $2$ つの歯車がかみ合って回転する時、以下の問いに答えなさい。

（1）

歯車Aが $x$ 回転する間に歯車Bは $y$ 回転するとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

歯車Bが $18$ 回転するとき、歯車Aは何回転するか求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = \frac{3}{4} x$

（2）

答え：: $24$ 回転

Point

Lesson

同じくぎが何本かある。このくぎ30本の重さは48gだった。以下の問いに答えなさい。

（1）

このくぎ $x$ 本の重さを $y$ gとして、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

このくぎ200本の重さを求めなさい。

（3）

このくぎ160gの本数を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = \frac{8}{5} x$

（2）

答え：: 320g

（3）

答え：: 100本

Practice

ある紙50枚の重さは、120gだった。以下の問いに答えなさい。

（1）

この紙 $x$ 枚の重さを $y$ gとして、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

この紙60枚の重さを求めなさい。

（3）

この紙504gの枚数を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = \frac{12}{5} x$

（2）

答え：: 144g

（3）

答え：: 210枚

Lesson

ある小説を読み終えるのに、1日8ページずつだと15日かかる。以下の問いに答えなさい。

（1）

1日に $x$ ページずつ読むと $y$ 日かかるとして、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

1日に10ページずつ読むと何日かかるか求めなさい。

（3）

6日で読み終えるには1日に何ページずつ読めばよいか求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = \frac{120}{x}$

（2）

答え：: 12日

（3）

答え：: 20ページ

Practice

ある工場で、1日8時間機械を稼働させて20日かかって完成させる仕事がある。以下の問いに答えなさい。

（1）

この機械の1日の稼働時間を $x$ 時間、仕事を完成させるのに $y$ 日かかるとして、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

この機械を1日に5時間稼働させると、仕事が完成するのに何日かかるか求めなさい。

（3）

16日で仕事を完成させるには、この機械を1日に何時間稼働させればよいか求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = \frac{160}{x}$

（2）

答え：: 32日

（3）

答え：: 10時間

Lesson

$2$ つの歯車A、Bがあり、Aの歯数は $30$ 、Bの歯数は $45$ である。 $2$ つの歯車がかみ合って回転する時、以下の問いに答えなさい。

（1）

歯車Aが $x$ 回転する間に歯車Bは $y$ 回転するとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

歯車Bが $60$ 回転するとき、歯車Aは何回転するか求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = \frac{2}{3} x$

（2）

答え：: $90$ 回転

Practice

$2$ つの歯車A、Bがあり、Aの歯数は $24$ 、Bの歯数は $40$ である。 $2$ つの歯車がかみ合って回転する時、以下の問いに答えなさい。

（1）

歯車Aが $x$ 回転する間に歯車Bは $y$ 回転するとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

歯車Bが $45$ 回転するとき、歯車Aは何回転するか求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = \frac{3}{5} x$

（2）

答え：: $75$ 回転

0-13 比例の利用（水そう）

Confirm Test

144L入る空の水そうに毎分8Lの割合で水を入れる。水を入れ始めてから $x$ 分間に $y$ L入るとして、以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

$x$ の変域を求めなさい。

（3）

$y$ の変域を求めなさい。

（4）

12分後の水の量は何Lか求めなさい。

（5）

112Lの水を入れるには、何分かかるか求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = 8 x$

（2）

答え：: $0 ≦ x ≦ 18$

（3）

答え：: $0 ≦ y ≦ 144$

（4）

答え：: 96L

（5）

答え：: 14分

Point

Lesson

60L入る空の水そうに毎分4Lの割合で水を入れる。水を入れ始めてから $x$ 分間に $y$ L入るとして、以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

$x$ の変域を求めなさい。

（3）

$y$ の変域を求めなさい。

（4）

7分後の水の量は何Lか求めなさい。

（5）

52Lの水を入れるには、何分かかるか求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = 4 x$

（2）

答え：: $0 ≦ x ≦ 15$

（3）

答え：: $0 ≦ y ≦ 60$

（4）

答え：: 28L

（5）

答え：: 13分

Practice

90L入る空の水そうに毎分6Lの割合で水を入れる。水を入れ始めてから $x$ 分間に $y$ L入るとして、以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

$x$ の変域を求めなさい。

（3）

$y$ の変域を求めなさい。

（4）

9分後の水の量は何Lか求めなさい。

（5）

72Lの水を入れるには、何分かかるか求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = 6 x$

（2）

答え：: $0 ≦ x ≦ 15$

（3）

答え：: $0 ≦ y ≦ 90$

（4）

答え：: 54L

（5）

答え：: 12分

0-14 比例の利用（動点）

Confirm Test

図のような長方形ABCDがある。点Pは頂点Aを出発して秒速4cmで辺AD上を頂点Dまで動く。点Pが出発してから $x$ 秒後の三角形ABPの面積を $y$ cm²とするとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

$x$ の変域を求めなさい。

（3）

$y$ の変域を求めなさい。

（4）

点Pが頂点Aを出発してから4秒後の三角形ABPの面積を求めなさい。

（5）

三角形ABPの面積が384cm²になるのは、点Pが頂点Aを出発してから何秒後か求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = 48 x$

（2）

答え：: $0 ≦ x ≦ 9$

（3）

答え：: $0 ≦ y ≦ 432$

（4）

答え：: 192cm²

（5）

答え：: 8秒後

Point

Lesson

図のような長方形ABCDがある。点Pは頂点Aを出発して秒速2cmで辺AD上を頂点Dまで動く。点Pが出発してから $x$ 秒後の三角形ABPの面積を $y$ cm²とするとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

$x$ の変域を求めなさい。

（3）

$y$ の変域を求めなさい。

（4）

点Pが頂点Aを出発してから3秒後の三角形ABPの面積を求めなさい。

（5）

三角形ABPの面積が40cm²になるのは、点Pが頂点Aを出発してから何秒後か求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = 8 x$

（2）

答え：: $0 ≦ x ≦ 6$

（3）

答え：: $0 ≦ y ≦ 48$

（4）

答え：: 24cm²

（5）

答え：: 5秒後

Practice

図は $AB = 10$ cm、 $AD = 21$ cm の長方形ABCDで、点Pが頂点Bを出発して秒速3cmで辺BC上を頂点Cまで動く。点Pが出発してから $x$ 秒後の三角形ABPの面積を $y$ cm²とするとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

$x$ の変域を求めなさい。

（3）

$y$ の変域を求めなさい。

（4）

点Pが頂点Bを出発してから3秒後の三角形ABPの面積を求めなさい。

（5）

三角形ABPの面積が75cm²になるのは、点Pが頂点Bを出発してから何秒後か求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = 15 x$

（2）

答え：: $0 ≦ x ≦ 7$

（3）

答え：: $0 ≦ y ≦ 105$

（4）

答え：: 45cm²

（5）

答え：: 5秒後

0-15 比例の利用（地震）

Confirm Test

図は、ある地震の2つの波（P波とS波）について、震源からの距離を縦軸に、それぞれの波によって揺れが始まる時刻を横軸にあらわしたものである。
震源で地震が発生した時刻を原点とし、地震が発生してから揺れが始まるまでの時間を $x$ 秒、震源からの距離を $y$ kmとしたとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

P波とS波について、それぞれ $y$ を $x$ の式であらわしなさい。（完答）

（2）

P波による揺れ（初期微動）が始まってから、S波による揺れ（主要動）が始まるまでの時間（初期微動継続時間）が25秒の地点では、S波による揺れが始まるのは何時何分何秒ですか。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: P波： $y = 8 x$ 、S波： $y = 4 x$
（順不同・完答）

（2）

答え：: 9時18分10秒

Point

Lesson

（1）

P波とS波について、それぞれ $y$ を $x$ の式であらわしなさい。（完答）

（2）

P波による揺れ（初期微動）が始まってから、S波による揺れ（主要動）が始まるまでの時間（初期微動継続時間）が18秒の地点では、P波による揺れが始まるのは何時何分何秒ですか。

Lessonの答え

（1）

答え：: P波： $y = 7 x$ 、S波： $y = 4 x$
（順不同・完答）

（2）

答え：: 7時30分44秒

Practice

（1）

P波とS波について、それぞれ $y$ を $x$ の式であらわしなさい。（完答）

（2）

P波による揺れ（初期微動）が始まってから、S波による揺れ（主要動）が始まるまでの時間（初期微動継続時間）が25秒の地点では、P波による揺れが始まるのは何時何分何秒ですか。

Practiceの答え

（1）

答え：: P波： $y = 8 x$ 、S波： $y = 4 x$
（順不同・完答）

（2）

答え：: 8時53分37秒

0-16 直線と角

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように平面上に点A〜Fがある。それぞれの点を結んで、以下の線を図にひきなさい。（完答）

ア 直線 AB ウ 半直線 CD イ 線分 EF エ 半直線 EC

Confirm Testの答え

（1）

答え：

Confirm Test

図の平行四辺形ABCDについて、以下の問いに答えなさい。

（1）

線分ABと線分DCの長さが等しいことを式であらわしなさい。

（2）

2点C、D間の距離は何cmか求めなさい。

（3）

線分BMと線分DMの長さが等しいとき、点Mを線分BDのなんというか答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $AB = DC$

（2）

答え：: 4cm

（3）

答え：: 中点

Confirm Test

図において、以下の（1）〜（3）の角が示すものを、それぞれア〜カの記号で答えなさい。

（1）

$∠ CAB$

（2）

$∠ DCA$

（3）

$∠ BDA$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア

（2）

答え：: エ

（3）

答え：: オ

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように平面上に点A〜Fがある。それぞれの点を結んで、以下の線を図にひきなさい。（完答）

ア 直線 AB ウ 半直線 CD イ 線分 EF エ 半直線 EC

Lessonの答え

（1）

答え：

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように平面上に点A〜Fがある。それぞれの点を結んで、以下の線を図にひきなさい。（完答）

ア 直線 AB ウ 半直線 CD イ 線分 EF エ 半直線 EC

Practiceの答え

（1）

答え：

Lesson

図の長方形ABCDについて、以下の問いに答えなさい。

（1）

線分ABと線分DCの長さが等しいことを式であらわしなさい。

（2）

2点B、C間の距離は何cmか求めなさい。

（3）

線分BMと線分DMの長さが等しいとき、点Mを線分BDのなんというか答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $AB = DC$

（2）

答え：: 5cm

（3）

答え：: 中点

Practice

図の長方形ABCDについて、以下の問いに答えなさい。

（1）

線分ADと線分BCの長さが等しいことを式であらわしなさい。

（2）

2点A、B間の距離は何cmか求めなさい。

（3）

線分BMと線分DMの長さが等しいとき、点Mを線分BDのなんというか答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $AD = BC$

（2）

答え：: 5cm

（3）

答え：: 中点

Point

Lesson

図において、以下の（1）〜（3）の角が示すものを、それぞれア〜カの記号で答えなさい。

（1）

$∠ DBA$

（2）

$∠ CAD$

（3）

$∠ CDA$

Lessonの答え

（1）

答え：: イ

（2）

答え：: カ

（3）

答え：: オ

Practice

図において、以下の（1）〜（3）の角が示すものを、それぞれア〜カの記号で答えなさい。

（1）

$∠ BAC$

（2）

$∠ ACD$

（3）

$∠ CAD$

Practiceの答え

（1）

答え：: ア

（2）

答え：: エ

（3）

答え：: カ

0-17 図形の平行移動

Confirm Test

図は $△ ABC$ の点Aを点Dと重なるように平行移動したものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

点Bに対応する点を答えなさい。

（2）

$∠ EDF$ に対応する角を答えなさい。

（3）

辺DFに対応する辺を答えなさい。

（4）

辺BCと辺EFの長さや位置関係を式であらわしなさい。（順不同・完答）

（5）

線分ADと線分BEの長さや位置関係を式であらわしなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 点E

（2）

答え：: $∠ BAC$

（3）

答え：: 辺AC

（4）

答え：: $BC = EF$ 、 $BC / / EF$ （順不同・完答）

（5）

答え：: $AD = BE$ 、 $AD / / BE$ （順不同・完答）

Confirm Test

以下の図をかきなさい。

（1）

G7_math_6-3_Training2(1)_picture1_Type3.jpg $△ ABC$ を矢印の方向に、矢印の長さだけ平行移動させた $△ A' B' C'$

（2）

G7_math_6-3_Training2(2)_picture1_Type3.jpg $△ ABC$ を点Bが点B $'$ に重なるように平行移動させた $△ A' B' C'$

Confirm Testの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

Point

Lesson

図は $△ ABC$ の点Aを点Pと重なるように平行移動したものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

点Cに対応する点を答えなさい。

（2）

$∠ QRP$ に対応する角を答えなさい。

（3）

辺ABに対応する辺を答えなさい。

（4）

辺BCと辺QRの長さや位置関係を式であらわしなさい。（順不同・完答）

（5）

線分APと線分BQの長さや位置関係を式であらわしなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 点R

（2）

答え：: $∠ BCA$

（3）

答え：: 辺PQ

（4）

答え：: $BC = QR$ 、 $BC / / QR$ （順不同・完答）

（5）

答え：: $AP = BQ$ 、 $AP / / BQ$ （順不同・完答）

Practice

図は $△ ABC$ の点Aを点Pと重なるように平行移動したものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

点Cに対応する点を答えなさい。

（2）

$∠ QPR$ に対応する角を答えなさい。

（3）

辺ABに対応する辺を答えなさい。

（4）

辺ACと辺PRの長さや位置関係を式であらわしなさい。（順不同・完答）

（5）

線分BQと線分CRの長さや位置関係を式であらわしなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 点R

（2）

答え：: $∠ BAC$

（3）

答え：: 辺PQ

（4）

答え：: $AC = PR$ 、 $AC / / PR$ （順不同・完答）

（5）

答え：: $BQ = CR$ 、 $BQ / / CR$ （順不同・完答）

Lesson

以下の図をかきなさい。

（1）

G7_math_6-3_Lesson2(1)_picture1_Type3.jpg $△ ABC$ を矢印の方向に、矢印の長さだけ平行移動させた $△ DEF$

（2）

G7_math_6-3_Lesson2(2)_picture1_Type3.jpg $△ ABC$ を点Cが点C $'$ に重なるように平行移動させた $△ A' B' C'$

Lessonの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

Practice

以下の図をかきなさい。

（1）

G7_math_6-3_Practice2(1)_picture1_Type3.jpg $△ ABC$ を矢印の方向に、矢印の長さだけ平行移動させた $△ A' B' C'$

（2）

G7_math_6-3_Practice2(2)_picture1_Type3.jpg $△ ABC$ を点Cが点C $'$ に重なる
ように平行移動させた $△ A' B' C'$

Practiceの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

0-18 図形の対称移動

Confirm Test

図で、 $△ DEF$ は $△ ABC$ を、直線 $ℓ$ を対称の軸として対称移動したものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

点Cに対応する点を答えなさい。

（2）

辺EFに対応する辺を答えなさい。

（3）

$∠ BAC$ に対応する角を答えなさい。

（4）

線分ADと直線 $ℓ$ の交点をMとする。 $AD = 13 cm$ のとき、線分DMの長さを求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 点F

（2）

答え：: 辺BC

（3）

答え：: $∠ EDF$

（4）

答え：: $\frac{13}{2}$ cm （6.5cm）

Confirm Test

以下の図をかきなさい。

（1）

G7_math_6-5_Training2(1)_picture1_Type3.jpg $△ ABC$ を、直線 $ℓ$ について対称移動させてできる $△ A' B' C'$

（2）

G7_math_6-5_Training2(2)_picture1_Type3.jpg $△ ABC$ を、直線 $ℓ$ について対称移動させてできる $△ A' B' C'$

Confirm Testの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

Point

Lesson

図で、 $△ DEF$ は $△ ABC$ を、直線 $ℓ$ を対称の軸として対称移動したものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

点Cに対応する点を答えなさい。

（2）

辺EDに対応する辺を答えなさい。

（3）

$∠ ACB$ に対応する角を答えなさい。

（4）

線分ADと直線 $ℓ$ の交点をMとする。 $AD = 10 cm$ のとき、線分DMの長さを求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 点F

（2）

答え：: 辺BA

（3）

答え：: $∠ DFE$

（4）

答え：: 5cm

Practice

図で、 $△ DEF$ は $△ ABC$ を、直線 $ℓ$ を対称の軸として対称移動したものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

点Bに対応する点を答えなさい。

（2）

辺DFに対応する辺を答えなさい。

（3）

$∠ EDF$ に対応する角を答えなさい。

（4）

線分BEと直線 $ℓ$ の交点をMとする。 $BE = 14 cm$ のとき、線分EMの長さを求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 点E

（2）

答え：: 辺AC

（3）

答え：: $∠ BAC$

（4）

答え：: 7cm

Lesson

以下の図をかきなさい。

（1）

G7_math_6-5_Lesson2(1)_picture1_Type3.jpg $△ ABC$ を、直線 $ℓ$ について対称移動させてできる $△ DEF$

（2）

G7_math_6-5_Lesson2(2)_picture1_Type3.jpg $△ ABC$ を、直線 $ℓ$ について対称移動させてできる $△ DEF$

Lessonの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

Practice

以下の図をかきなさい。

（1）

G7_math_6-5_Practice2(1)_picture1_Type3.jpg $△ ABC$ を、直線 $ℓ$ について対称移動させてできる $△ A' B' C'$

（2）

G7_math_6-5_Practice2(2)_picture1_Type3.jpg $△ ABC$ を、直線 $ℓ$ について対称移動させてできる $△ A' B' C'$

Practiceの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

0-19 並べ方

Confirm Test

算数、国語、社会の教科書を本だなに並べるとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

本の並べ方は全部で何通りありますか。

（2）

算数の教科書が真ん中にくる並べ方は、何通りありますか。

A、B、C、Dの4人でリレーに出場するとき、以下の問いに答えなさい。

（3）

4人の走る順番は、全部で何通りありますか。

（4）

BからDにバトンをわたす（Bの後にDが走る）ように走る順番は、何通りありますか。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 6通り

（2）

答え：: 2通り

（3）

答え：: 24通り

（4）

答え：: 6通り

Confirm Test

$1 、 3 、 5 、 7$ の4枚の数字カードがあります。このうち3枚を横に並べて、3けたの整数をつくるとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

3けたの整数は、全部で何通りできますか。

（2）

150より大きく350より小さい整数は何通りできますか。

$0 、 1 、 2 、 3$ の4枚の数字カードがあります。このうち3枚を横に並べて、3けたの整数をつくるとき、以下の問いに答えなさい。

（3）

3けたの整数は、全部で何通りできますか。

（4）

偶数は何通りできますか。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 24通り

（2）

答え：: 6通り

（3）

答え：: 18通り

（4）

答え：: 10通り

Confirm Test

50円玉、100円玉、500円玉が1枚ずつあります。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

表と裏の出方は全部で何通りありますか。

（2）

3枚の硬貨のうち、表が出た硬貨の金額の合計が500円より高くなる出方は、何通りありますか。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 8通り

（2）

答え：: 3通り

Point

Lesson

けんたさん、はるとさん、ひできさんの3人が並んでベンチにすわるとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

3人のすわり方は全部で何通りありますか。

（2）

けんたさんとはるとさんがとなり合うすわり方は、何通りありますか。

A、B、C、Dの4人が順に走るとき、以下の問いに答えなさい。

（3）

4人の走る順序は、全部で何通りありますか。

（4）

BとCの2人が続けて走る順序は、何通りありますか。

Lessonの答え

（1）

答え：: 6通り

（2）

答え：: 4通り

（3）

答え：: 24通り

（4）

答え：: 12通り

Practice

A、B、Cの3つのお菓子があるとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

3つのお菓子の食べる順序は、全部で何通りありますか。

（2）

AとBのお菓子を続けて食べる順序は、何通りありますか。

こうじさん、お兄さん、お父さん、お母さんの4人が、順にお風呂に入るとき、以下の問いに答えなさい。

（3）

4人がお風呂に入る順序は、全部で何通りありますか。

（4）

お母さんが最後にお風呂に入る順序は、何通りありますか。

Practiceの答え

（1）

答え：: 6通り

（2）

答え：: 4通り

（3）

答え：: 24通り

（4）

答え：: 6通り

Lesson

$2 、 4 、 6 、 8$ の4枚の数字カードがあります。このうち3枚を横に並べて、3けたの整数をつくるとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

3けたの整数は、全部で何通りできますか。

（2）

450より大きく500より小さい整数は何通りできますか。

$0 、 1 、 3 、 6$ の4枚の数字カードがあります。このうち3枚を横に並べて、3けたの整数をつくるとき、以下の問いに答えなさい。

（3）

3けたの整数は、全部で何通りできますか。

（4）

偶数は何通りできますか。

Lessonの答え

（1）

答え：: 24通り

（2）

答え：: 4通り

（3）

答え：: 18通り

（4）

答え：: 10通り

Practice

$1 、 2 、 3 、 4$ の4枚の数字カードがあります。このうち3枚を横に並べて、3けたの整数をつくるとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

3けたの整数は、全部で何通りできますか。

（2）

200より大きく300より小さい整数は何通りできますか。

$0 、 1 、 6 、 9$ の4枚の数字カードがあります。このうち3枚を横に並べて、3けたの整数をつくるとき、以下の問いに答えなさい。

（3）

3けたの整数は、全部で何通りできますか。

（4）

奇数は何通りできますか。

Practiceの答え

（1）

答え：: 24通り

（2）

答え：: 6通り

（3）

答え：: 18通り

（4）

答え：: 8通り

Point

Lesson

10円玉、50円玉、100円玉が1枚ずつあります。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

表と裏の出方は全部で何通りありますか。

（2）

3枚の硬貨のうち、表が出た硬貨の金額の合計が100円より高くなる出方は、何通りありますか。

Lessonの答え

（1）

答え：: 8通り

（2）

答え：: 3通り

Practice

10円玉、100円玉、500円玉が1枚ずつあります。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

表と裏の出方は全部で何通りありますか。

（2）

3枚の硬貨のうち、表が出た硬貨の金額の合計が100円より高くなる出方は、何通りありますか。

Practiceの答え

（1）

答え：: 8通り

（2）

答え：: 5通り

0-20 組み合わせ方

Confirm Test

A、B、C、D、Eの5チームでソフトボールの試合をします。どのチームもちがったチームと1回ずつ試合をするとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

試合の組み合わせは全部で何通りになりますか。

（2）

Dが出ていない試合は何通りありますか。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 10通り

（2）

答え：: 6通り

Confirm Test

図のように、円周上に8つの点A、B、C、D、E、F、G、Hがあります。以下の問いに答えなさい。

（1）

8つの点の中から、2つを選んで直線で結びます。直線は全部で何本ひけますか。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 28本

Confirm Test

A、B、C、D、Eの5人で班を作りました。以下の問いに答えなさい。

（1）

5人の中から班長と副班長を選ぶとき、その選び方は全部で何通りありますか。

（2）

5人の中から書記を2人選ぶとき、その選び方は全部で何通りありますか。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 20通り

（2）

答え：: 10通り

Point

Lesson

A、B、C、D、Eの5人がテニスの試合をします。どの人もちがった4人と1回ずつ試合をするとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

試合の組み合わせは全部で何通りになりますか。

（2）

Bが出ていない試合は何通りありますか。

Lessonの答え

（1）

答え：: 10通り

（2）

答え：: 6通り

Practice

赤、青、黄、緑の4枚の折り紙の中から2枚を選んでツルを折るとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

折り紙の選び方は、全部で何通りになりますか。

（2）

赤を選ばない折り紙の選び方は、何通りありますか。

Practiceの答え

（1）

答え：: 6通り

（2）

答え：: 3通り

Lesson

図のように、円周上に6つの点A、B、C、D、E、Fがあります。以下の問いに答えなさい。

（1）

6つの点の中から、2つを選んで直線で結びます。直線は全部で何本ひけますか。

Lessonの答え

（1）

答え：: 15本

Practice

図のように、円周上に5つの点A、B、C、D、Eがあります。以下の問いに答えなさい。

（1）

5つの点の中から、2つを選んで直線で結びます。直線は全部で何本ひけますか。

Practiceの答え

（1）

答え：: 10本

Point

Lesson

A、B、C、D、E、Fの6人でキャンプに行きました。以下の問いに答えなさい。

（1）

6人の中からリーダーとサブリーダーを選ぶとき、その選び方は全部で何通りありますか。

（2）

6人の中から水くみ係を2人選ぶとき、その選び方は全部で何通りありますか。

Lessonの答え

（1）

答え：: 30通り

（2）

答え：: 15通り

Practice

A、B、C、Dの4人でキャンプに行きました。以下の問いに答えなさい。

（1）

4人の中からリーダーとサブリーダーを選ぶとき、その選び方は全部で何通りありますか。

（2）

4人の中からまき拾い係を2人選ぶとき、その選び方は全部で何通りありますか。

Practiceの答え

（1）

答え：: 12通り

（2）

答え：: 6通り

0-21 度数分布表

Confirm Test

資料は、ある中学校の1年生女子16人の垂直とびの結果である。以下の問いに答えなさい。

（1）

資料を度数分布表に整理しなさい。

（2）

階級の幅を答えなさい。

（3）

度数がもっとも多い階級を答えなさい。

（4）

この資料の範囲を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：

（2）

答え：: 4cm

（3）

答え：: 34cm以上38cm未満（の階級）

（4）

答え：: 23cm

Point

Lesson

資料は、ある中学校の1年生男子16人のハンドボール投げの結果である。以下の問いに答えなさい。

（1）

資料を度数分布表に整理しなさい。

（2）

階級の幅を答えなさい。

（3）

度数がもっとも多い階級を答えなさい。

（4）

この資料の範囲を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：

（2）

答え：: 3m

（3）

答え：: 24m以上27m未満（の階級）

（4）

答え：: 20m

Practice

資料は、ある中学校の1年生男子16人の反復横とびの結果である。以下の問いに答えなさい。

（1）

資料を度数分布表に整理しなさい。

（2）

階級の幅を答えなさい。

（3）

度数がもっとも多い階級を答えなさい。

（4）

この資料の範囲を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：

（2）

答え：: 3回

（3）

答え：: 43回以上46回未満（の階級）

（4）

答え：: 18回

0-22 平均値

Confirm Test

表は、ある中学校の1年生40人の、ひと月あたりの図書館の本の貸し出し数の記録をまとめたものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

表を完成させなさい。

（2）

平均値を求めなさい。

G7_math_8-5_Training1(2)_picture1_Type3.jpg 表は、あるクラスでバスケットボールを30回投げて何回ゴールできるかを調査し、その結果をまとめたものである。以下の問いに答えなさい。

（3）

平均値を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：

（2）

答え：: 6.45冊

（3）

答え：: 14回

Point

Lesson

表は、あるクラスの生徒の握力測定の記録をまとめたものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

表を完成させなさい。

（2）

平均値を求めなさい。

G7_math_8-5_Lesson1(2)_picture1_Type3.jpg 表は、あるクラスのテスト前の学習時間の度数分布表である。以下の問いに答えなさい。

（3）

平均値を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：

（2）

答え：: 33kg

（3）

答え：: 3.8時間

Practice

表は、あるクラスの生徒の握力測定の記録をまとめたものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

表を完成させなさい。

（2）

平均値を求めなさい。

G7_math_8-5_Practice1(2)_picture1_Type3.jpg 表は、あるクラスの生徒の握力の記録の度数分布表である。以下の問いに答えなさい。

（3）

平均値を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：

（2）

答え：: 45.5kg

（3）

答え：: 29.9kg

0-23 中央値・最頻値

Confirm Test

資料は、クラスの生徒9人が目をつぶり、ストップウォッチで60秒をはかるゲームをしたときの記録である。以下の問いに答えなさい。

（1）

この資料の分布の範囲を求めなさい。

（2）

平均値を求めなさい。

（3）

中央値（メジアン）を求めなさい。

（4）

最頻値（モード）を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 15.0秒

（2）

答え：: 57.0秒

（3）

答え：: 57.0秒

（4）

答え：: 58.5秒

Confirm Test

表は、生徒40人がさいころを1回ずつ投げて出た目を得点として記録した度数分布表である。以下の問いに答えなさい。

（1）

この資料の分布の範囲を求めなさい。

（2）

平均値を求めなさい。

（3）

中央値（メジアン）を求めなさい。

（4）

最頻値（モード）を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 5点

（2）

答え：: 3.7点

（3）

答え：: 4点

（4）

答え：: 4点

Point

Lesson

資料は、クラスの生徒9人の10点満点の小テストの得点を示したものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

この資料の分布の範囲を求めなさい。

（2）

平均値を求めなさい。

（3）

中央値（メジアン）を求めなさい。

（4）

最頻値（モード）を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 7点

（2）

答え：: 6点

（3）

答え：: 5点

（4）

答え：: 5点

Practice

資料は、クラスの生徒9人が目をつぶり、ストップウォッチで30秒をはかるゲームをしたときの記録である。以下の問いに答えなさい。

（1）

この資料の分布の範囲を求めなさい。

（2）

平均値を求めなさい。

（3）

中央値（メジアン）を求めなさい。

（4）

最頻値（モード）を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 13.5秒

（2）

答え：: 27.0秒

（3）

答え：: 27.5秒

（4）

答え：: 27.5秒

Lesson

表は、生徒40人の10点満点の小テストの得点の度数分布表である。以下の問いに答えなさい。

（1）

この資料の分布の範囲を求めなさい。

（2）

平均値を求めなさい。

（3）

中央値（メジアン）を求めなさい。

（4）

最頻値（モード）を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 8点

（2）

答え：: 5.2点

（3）

答え：: 6点

（4）

答え：: 6点

Practice

表は、生徒40人の10点満点の小テストの得点の度数分布表である。以下の問いに答えなさい。

（1）

この資料の分布の範囲を求めなさい。

（2）

平均値を求めなさい。

（3）

中央値（メジアン）を求めなさい。

（4）

最頻値（モード）を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 10点

（2）

答え：: 5.8点

（3）

答え：: 6点

（4）

答え：: 8点

0-24 素数

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の数の中から、素数を小さい順にすべて答えなさい。

$14 、 5 、 11 、 2 、 7 、 3 、 1 、 8 、 15 、 13$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

15以下の素数を小さい順にすべて答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の数の中から、素数を小さい順にすべて答えなさい。

$11 、 4 、 2 、 5 、 9 、 13 、 1 、 3 、 12 、 7$

Practiceの答え

（1）

答え：: $2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13$

0-25 素数の見つけ方

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の数の中から、素数をすべて答えなさい。

$1 、 2 、 6 、 11 、 13 、 25 、 34 、 37 、 44 、 49$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $2 、 11 、 13 、 37$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の数の中から、素数をすべて答えなさい。

$1 、 2 、 26 、 31 、 39 、 49 、 52 、 57 、 61 、 63 、 71 、 77 、 85 、 91 、 97$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $2 、 31 、 61 、 71 、 97$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の数の中から、素数をすべて答えなさい。

$1 、 2 、 8 、 17 、 23 、 27 、 32 、 41 、 49$

Lessonの答え

（1）

答え：: $2 、 17 、 23 、 41$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の数の中から、素数をすべて答えなさい。

$1 、 2 、 9 、 21 、 29 、 31 、 33 、 35 、 43 、 49$

Practiceの答え

（1）

答え：: $2 、 29 、 31 、 43$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

1から100までの素数を、小さい順にすべて書きなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17 、 19 、 23 、 29 、$
$31 、 37 、 41 、 43 、 47 、 53 、 59 、 61 、 67 、$
$71 、 73 、 79 、 83 、 89 、 97$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の数の中から、素数をすべて答えなさい。

$1 、 2 、 23 、 33 、 49 、 51 、 53 、 69 、 72 、 77 、 79 、 81 、 83 、 87 、 91$

Practiceの答え

（1）

答え：: $2 、 23 、 53 、 79 、 83$

0-26 素因数分解

Confirm Test

以下の数を素因数分解しなさい。

（1）

（2）

（3）

（4）

315

（5）

144

（6）

300

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $3 \times 7$

（2）

答え：: $2 \times 5 \times 7$

（3）

答え：: $3^{2} \times 7$

（4）

答え：: $3^{2} \times 5 \times 7$

（5）

答え：: $2^{4} \times 3^{2}$

（6）

答え：: $2^{2} \times 3 \times 5^{2}$

Point

Lesson

以下の数を素因数分解しなさい。

（1）

（2）

（3）

（4）

270

（5）

169

（6）

242

Lessonの答え

（1）

答え：: $2 \times 5$

（2）

答え：: $2 \times 3 \times 7$

（3）

答え：: $2 \times 3^{2}$

（4）

答え：: $2 \times 3^{3} \times 5$

（5）

答え：: $1 3^{2}$

（6）

答え：: $2 \times 1 1^{2}$

Practice

以下の数を素因数分解しなさい。

（1）

（2）

（3）

（4）

150

（5）

121

（6）

338

Practiceの答え

（1）

答え：: $2 \times 7$

（2）

答え：: $2 \times 3 \times 5$

（3）

答え：: $3^{2} \times 5$

（4）

答え：: $2 \times 3 \times 5^{2}$

（5）

答え：: $1 1^{2}$

（6）

答え：: $2 \times 1 3^{2}$

0-27 素因数分解の利用（平方数）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

540にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果をある自然数の平方にしたい。どんな数をかければよいか求めなさい。

（2）

600をできるだけ小さい自然数でわって、商がある自然数の平方になるようにしたい。どんな数でわればよいか求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 15

（2）

答え：: 6

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

198にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果をある自然数の平方にしたい。どんな数をかければよいか求めなさい。また、その結果はどんな自然数の平方になるか求めなさい。

（2）

756をできるだけ小さい自然数でわって、商がある自然数の平方になるようにしたい。どんな数でわればよいか求めなさい。また、その結果はどんな自然数の平方になるか求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 22をかけると、66の平方になる。

（2）

答え：: 21でわると、6の平方になる。

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

240にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果をある自然数の平方にしたい。どんな数をかければよいか求めなさい。

（2）

160をできるだけ小さい自然数でわって、商がある自然数の平方になるようにしたい。どんな数でわればよいか求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 15

（2）

答え：: 10

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

360にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果をある自然数の平方にしたい。どんな数をかければよいか求めなさい。

（2）

240をできるだけ小さい自然数でわって、商がある自然数の平方になるようにしたい。どんな数でわればよいか求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 10

（2）

答え：: 15

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

126にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果をある自然数の平方にしたい。どんな数をかければよいか求めなさい。また、その結果はどんな自然数の平方になるか求めなさい。

（2）

150をできるだけ小さい自然数でわって、商がある自然数の平方になるようにしたい。どんな数でわればよいか求めなさい。また、その結果はどんな自然数の平方になるか求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 14をかけると、42の平方になる。

（2）

答え：: 6でわると、5の平方になる。

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

294にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果をある自然数の平方にしたい。どんな数をかければよいか求めなさい。また、その結果はどんな自然数の平方になるか求めなさい。

（2）

126をできるだけ小さい自然数でわって、商がある自然数の平方になるようにしたい。どんな数でわればよいか求めなさい。また、その結果はどんな自然数の平方になるか求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 6をかけると、42の平方になる。

（2）

答え：: 14でわると、3の平方になる。

0-28 数直線

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

数直線上で、0が対応している点を（　　　）という。（　　　）にあてはまることばを答えなさい。

（2）

図の数直線上の点A、B、Cにあたる数を答えなさい。

G7_math_2-3_Training1(2)_picture1_Type1.jpg

（3）

以下の数に対応する点を、数直線にかきいれなさい。

$+ \frac{9}{2} 、 - 0.5 、 - \frac{5}{2}$

G7_math_2-3_Lesson1(3)_picture1_Type1.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 原点

（2）

答え：: A $- 5$ 　B $+ 1.5$ 　C $- 2.5$

（3）

答え：

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$- 4.5$ より小さい整数のうち最大の整数を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 5$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$- \frac{17}{5}$ より大きく、 $+ 3$ 以下の整数をすべて求め、小さい順にかきなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 3 、 - 2 、 - 1 、 0 、 + 1 、 + 2 、 + 3$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

数直線上で、0が対応している点を（　　　）という。（　　　）にあてはまることばを答えなさい。

（2）

図の数直線上の点A、B、Cにあたる数を答えなさい。

G7_math_2-3_Lesson1(2)_picture1_Type1.jpg

（3）

以下の数に対応する点を、数直線にかきいれなさい。

D： $- 4$ 　E： $+ 3.5$ 　F： $- \frac{3}{2}$

G7_math_2-3_Lesson1(3)_picture1_Type1.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 原点

（2）

答え：: A $+ 2.5$ 　B $- 4$ 　C $- 1.5$

（3）

答え：

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

数直線上で、0が対応している点を（　　　）という。（　　　）にあてはまることばを答えなさい。

（2）

図の数直線上の点A、B、Cにあたる数を答えなさい。

G7_math_2-3_Practice1(2)_picture1_Type1.jpg

（3）

以下の数に対応する点を、数直線にかきいれなさい。

D： $- 1.5$ 　E： $+ \frac{7}{2}$ 　F： $- 4$

G7_math_2-3_Lesson1(3)_picture1_Type1.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 原点

（2）

答え：: A $- 3.5$ 　B $+ 2.5$ 　C $- 2$

（3）

答え：

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$- 3.5$ より小さい整数のうち最大の整数を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 4$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$- 5.5$ より小さい整数のうち最大の整数を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 6$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$- \frac{19}{6}$ より大きく、 $+ 2$ 以下の整数をすべて求め、小さい順にかきなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 3 、 - 2 、 - 1 、 0 、 + 1 、 + 2$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$- \frac{17}{4}$ より大きく、 $+ 2.5$ 以下の整数をすべて求め、小さい順にかきなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 4 、 - 3 、 - 2 、 - 1 、 0 、 + 1 、 + 2$

0-29 累乗

Confirm Test

以下の式を指数を使ってあらわしなさい。

（1）

$\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4}$

（2）

$7 \times 7 \times 7 \times 7$

（3）

$(- 5) \times (- 5) \times (- 5)$

（4）

$(- 8) \times (- 8) \times (- 8) \times 6 \times 6$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $(\frac{3}{4})^{3}$

（2）

答え：: $7^{4}$

（3）

答え：: $(- 5)^{3}$

（4）

答え：: $(- 8)^{3} \times 6^{2}$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$- 3^{4}$

（2）

$(- 1)^{29}$

（3）

$(- 8)^{2}$

（4）

$(\frac{2}{5})^{3}$

（5）

$4^{3}$

（6）

$(- \frac{5}{6})^{2}$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 81$

（2）

答え：: $- 1$

（3）

答え：: $+ 64$

（4）

答え：: $+ \frac{8}{125}$

（5）

答え：: $+ 64$

（6）

答え：: $+ \frac{25}{36}$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$- 3^{4}$ を正しく計算しているものを、次のア〜エから選び、記号で答えなさい。
ア $(- 3) \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3)$
イ $(- 3) \times 4$
ウ $(- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3)$
エ $- 3 \times 3 \times 3 \times 3$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: エ

Point

Lesson

以下の式を指数を使ってあらわしなさい。

（1）

$7 \times 7 \times 7 \times 7$

（2）

$(- 2) \times (- 2) \times (- 2)$

（3）

$\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5}$

（4）

$4 \times 4 \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3)$

Lessonの答え

（1）

答え：: $7^{4}$

（2）

答え：: $(- 2)^{3}$

（3）

答え：: $(\frac{3}{5})^{4}$

（4）

答え：: $4^{2} \times (- 3)^{3}$

Practice

以下の式を指数を使ってあらわしなさい。

（1）

$\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$

（2）

$(- 4) \times (- 4) \times (- 4)$

（3）

$5 \times 5 \times (- 2) \times (- 2) \times (- 2)$

（4）

$3 \times 3 \times 3 \times 3$

Practiceの答え

（1）

答え：: $(\frac{2}{3})^{4}$

（2）

答え：: $(- 4)^{3}$

（3）

答え：: $5^{2} \times (- 2)^{3}$

（4）

答え：: $3^{4}$

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$5^{3}$

（2）

$(- 6)^{2}$

（3）

$- 2^{4}$

（4）

$(- 1)^{23}$

（5）

$(\frac{1}{3})^{3}$

（6）

$(- \frac{4}{7})^{2}$

Lessonの答え

（1）

答え：: $+ 125$

（2）

答え：: $+ 36$

（3）

答え：: $- 16$

（4）

答え：: $- 1$

（5）

答え：: $+ \frac{1}{27}$

（6）

答え：: $+ \frac{16}{49}$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- 7)^{2}$

（2）

$- 4^{4}$

（3）

$3^{3}$

（4）

$(- 1)^{31}$

（5）

$(- \frac{4}{9})^{2}$

（6）

$(\frac{3}{4})^{3}$

Practiceの答え

（1）

答え：: $+ 49$

（2）

答え：: $- 256$

（3）

答え：: $+ 27$

（4）

答え：: $- 1$

（5）

答え：: $+ \frac{16}{81}$

（6）

答え：: $+ \frac{27}{64}$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$- 2^{4}$ を正しく計算しているものを、次のア〜エから選び、記号で答えなさい。
ア $(- 2) \times 4$
イ $(- 2) \times (- 2) \times (- 2) \times (- 2)$
ウ $- 2 \times 2 \times 2 \times 2$
エ $(- 2) + (- 2) + (- 2) + (- 2)$

Lessonの答え

（1）

答え：: ウ

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$(- 2)^{4}$ を正しく計算しているものを、次のア〜エから選び、記号で答えなさい。
ア $- (2 \times 2 \times 2 \times 2)$
イ $(- 2) \times (- 2) \times (- 2) \times (- 2)$
ウ $(- 2) \times 4$
エ $(- 2) + (- 2) + (- 2) + (- 2)$

Practiceの答え

（1）

答え：: イ

0-30 除法

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$- 5 \div 15$

（2）

$(- 36) \div (- 9)$

（3）

$0 \div (- 7)$

（4）

$16 \div (- 12)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- \frac{1}{3}$

（2）

答え：: $+ 4$

（3）

答え：: $0$

（4）

答え：: $- \frac{4}{3}$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$- \frac{3}{4} \div \frac{5}{6}$

（2）

$(- 7) \div \frac{1}{4}$

（3）

$- 6.3 \div 0.7$

（4）

$(- \frac{3}{5}) \div (- 6)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- \frac{9}{10}$

（2）

答え：: $- 28$

（3）

答え：: $- 9$

（4）

答え：: $+ \frac{1}{10}$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- 42) \div (- 7)$

（2）

$15 \div (- 6)$

（3）

$- 5 \div 20$

（4）

$0 \div (- 8)$

Lessonの答え

（1）

答え：: $+ 6$

（2）

答え：: $- \frac{5}{2}$

（3）

答え：: $- \frac{1}{4}$

（4）

答え：: $0$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$0 \div (- 9)$

（2）

$(- 48) \div (- 6)$

（3）

$- 10 \div 15$

（4）

$12 \div (- 8)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $0$

（2）

答え：: $+ 8$

（3）

答え：: $- \frac{2}{3}$

（4）

答え：: $- \frac{3}{2}$

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- 6) \div \frac{1}{2}$

（2）

$(- \frac{3}{8}) \div (- 9)$

（3）

$- \frac{3}{5} \div \frac{9}{10}$

（4）

$- 4.9 \div 0.7$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 12$

（2）

答え：: $+ \frac{1}{24}$

（3）

答え：: $- \frac{2}{3}$

（4）

答え：: $- 7$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$- 5.2 \div 1.3$

（2）

$(- 4) \div \frac{1}{3}$

（3）

$(- \frac{4}{5}) \div (- 8)$

（4）

$(- \frac{5}{6}) \div \frac{7}{8}$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 4$

（2）

答え：: $- 12$

（3）

答え：: $+ \frac{1}{10}$

（4）

答え：: $- \frac{20}{21}$

0-31 正負の数の乗除混合

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- 12) \div (+ 3) \times (- 4)$

（2）

$\frac{3}{4} \div (- 2) \div (- \frac{3}{8})$

（3）

$(- \frac{5}{12}) \div (- \frac{2}{3}) \div (- \frac{5}{8})$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $+ 16$

（2）

答え：: $+ 1$

（3）

答え：: $- 1$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- 8) \div (+ 4) \times (- 2)$

（2）

$- \frac{5}{6} \div (- \frac{5}{4}) \div (- \frac{2}{3})$

（3）

$\frac{5}{12} \div (- 10) \div (- \frac{1}{6})$

Lessonの答え

（1）

答え：: $+ 4$

（2）

答え：: $- 1$

（3）

答え：: $+ \frac{1}{4}$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- 6) \div (+ 3) \times (- 2)$

（2）

$\frac{5}{18} \div (- 5) \div (- \frac{4}{9})$

（3）

$(- \frac{7}{8}) \div (- \frac{7}{5}) \div (- \frac{5}{16})$

Practiceの答え

（1）

答え：: $+ 4$

（2）

答え：: $+ \frac{1}{8}$

（3）

答え：: $- 2$

0-32 分配法則

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$(\frac{7}{16} - \frac{5}{8} + \frac{3}{4}) \div (- \frac{1}{32})$

（2）

$(- 30) \times (\frac{5}{6} - \frac{4}{5})$

（3）

$(- \frac{7}{12} + \frac{5}{16}) \div \frac{1}{48}$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 18$

（2）

答え：: $- 1$

（3）

答え：: $- 13$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$3.7 \times (- 3) + 3.7 \times 13$

（2）

$2.1 \times (- 13) - 1.1 \times (- 13)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $+ 37$

（2）

答え：: $- 13$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- 24) \times (\frac{7}{8} - \frac{5}{6})$

（2）

$(- \frac{3}{10} + \frac{4}{15}) \div \frac{1}{30}$

（3）

$(\frac{7}{12} - \frac{4}{9} ＋ \frac{5}{6}) \div (- \frac{1}{36})$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 1$

（2）

答え：: $- 1$

（3）

答え：: $- 35$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- \frac{5}{8} + \frac{7}{12}) \div \frac{1}{24}$

（2）

$(\frac{3}{8} - \frac{5}{2} + \frac{7}{4}) \div (- \frac{1}{8})$

（3）

$(- 18) \times (\frac{5}{9} - \frac{7}{6})$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 1$

（2）

答え：: $+ 3$

（3）

答え：: $+ 11$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$35 \times (- 14) + 35 \times 114$

（2）

$- 24 \times (- 32) + 14 \times (- 32)$

Lessonの答え

（1）

答え：: $+ 3500$

（2）

答え：: $+ 320$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$29 \times (- 109) + 29 \times 9$

（2）

$- 17 \times (- 19) + 7 \times (- 19)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 2900$

（2）

答え：: $+ 190$

0-33 式の値

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x = - 3$ のとき、 $3 x - x^{2}$ の式の値を求めなさい。

（2）

$y = - \frac{5}{2}$ のとき、 $y^{3}$ の式の値を求めなさい。

（3）

$a = - 3$ のとき、 $5 - 3 a$ の式の値を求めなさい。

（4）

$m = - 9$ のとき、 $m^{2}$ の式の値を求めなさい。

（5）

$d = 6$ のとき、 $- 5 d$ の式の値を求めなさい。

（6）

$t = - 4$ のとき、 $- 7 t$ の式の値を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 18$

（2）

答え：: $- \frac{125}{8}$

（3）

答え：: $14$

（4）

答え：: 81

（5）

答え：: $- 30$

（6）

答え：: 28

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$a = - \frac{4}{3} 、 b = \frac{5}{2}$ のとき、 $- \frac{8}{a} + \frac{10}{b}$ の式の値を求めなさい。

（2）

$x = - 4 、 b = - \frac{2}{5}$ のとき、 $6 x - 15 y$ の式の値を求めなさい。

（3）

$a = \frac{3}{5}$ のとき、 $\frac{18}{a}$ の式の値を求めなさい。

（4）

$x = - 6$ のとき、 $\frac{24}{x}$ の式の値を求めなさい。

（5）

$a = - 3 、 b = 4$ のとき、 $- a^{3} - 2 b^{2}$ の式の値を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 10

（2）

答え：: $- 18$

（3）

答え：: 30

（4）

答え：: $- 4$

（5）

答え：: $- 5$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$a = 7$ のとき、 $- 8 a$ の式の値を求めなさい。

（2）

$m = - 3$ のとき、 $4 m$ の式の値を求めなさい。

（3）

$a = - 4$ のとき、 $5 - 3 a$ の式の値を求めなさい。

（4）

$y = - 6$ のとき、 $y^{2}$ の式の値を求めなさい。

（5）

$a = - 2$ のとき、 $3 a - a^{2}$ の式の値を求めなさい。

（6）

$x = - \frac{2}{3}$ のとき、 $x^{3}$ の式の値を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 56$

（2）

答え：: $- 12$

（3）

答え：: $17$

（4）

答え：: $36$

（5）

答え：: $- 10$

（6）

答え：: $- \frac{8}{27}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$a = - \frac{3}{4}$ のとき、 $a^{3}$ の式の値を求めなさい。

（2）

$b = - 4$ のとき、 $4 b - b^{2}$ の式の値を求めなさい。

（3）

$x = - 7$ のとき、 $x^{2}$ の式の値を求めなさい。

（4）

$m = - 5$ のとき、 $4 - 2 m$ の式の値を求めなさい。

（5）

$y = - 2$ のとき、 $5 y$ の式の値を求めなさい。

（6）

$x = 3$ のとき、 $- 4 x$ の式の値を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $- \frac{27}{64}$

（2）

答え：: $- 32$

（3）

答え：: $49$

（4）

答え：: 14

（5）

答え：: $- 10$

（6）

答え：: $- 12$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$a = - 5$ のとき、 $\frac{20}{a}$ の式の値を求めなさい。

（2）

$x = \frac{1}{4}$ のとき、 $\frac{8}{x}$ の式の値を求めなさい。

（3）

$a = - 2 、 b = - \frac{1}{3}$ のとき、 $2 a - 3 b$ の式の値を求めなさい。

（4）

$x = - 4 、 y = - 1$ のとき、 $- x^{2} + y^{4}$ の式の値を求めなさい。

（5）

$x = - \frac{2}{3} 、 y = - \frac{3}{4}$ のとき、 $\frac{10}{x} - \frac{3}{y}$ の式の値を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 4$

（2）

答え：: $32$

（3）

答え：: $- 3$

（4）

答え：: $- 15$

（5）

答え：: $- 11$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$a = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{9}{a}$ の式の値を求めなさい。

（2）

$x = - 7$ のとき、 $\frac{21}{x}$ の式の値を求めなさい。

（3）

$a = - 2 、 b = 3$ のとき、 $- a^{3} + b^{2}$ の式の値を求めなさい。

（4）

$x = - 4 、 y = - \frac{3}{4}$ のとき、 $3 x - 4 y$ の式の値を求めなさい。

（5）

$x = - \frac{3}{2} 、 y = \frac{2}{5}$ のとき、 $\frac{6}{x} - \frac{2}{y}$ の式の値を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 27

（2）

答え：: $- 3$

（3）

答え：: 17

（4）

答え：: $- 9$

（5）

答え：: $- 9$

0-34 数量のあらわし方（面積・体積）

Confirm Test

以下の図について、あとの問いに答えなさい。

（1）

図の正方形について、面積をあらわす式を答えなさい。

（2）

図の正方形について、周の長さをあらわす式を答えなさい。

（3）

図の平行四辺形について、面積をあらわす式を答えなさい。

（4）

図の平行四辺形について、周の長さをあらわす式を答えなさい。

（5）

図の直方体について、体積をあらわす式を答えなさい。

（6）

図の直方体について、辺の長さの和をあらわす式を答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x^{2}$ （cm²）

（2）

答え：: $4 x$ （cm）

（3）

答え：: $bh$ （cm²）

（4）

答え：: $2 (a + b)$ （cm）

（5）

答え：: $x yz$ （cm³）

（6）

答え：: $4 (x + y + z)$ （cm）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

縦 $d$ cm、横 $e$ cm、高さ $f$ cmの直方体について、体積をあらわす式を答えなさい。

（2）

縦 $d$ cm、横 $e$ cm、高さ $f$ cmの直方体について、辺の長さの和をあらわす式を答えなさい。

（3）

底辺 $g$ cm、高さ $h$ cmの平行四辺形の面積をあらわす式を答えなさい。

（4）

底辺 $s$ cm、高さ $t$ cmの三角形の面積をあらわす式を答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $d e f$ （cm³）

（2）

答え：: $4 (d + e + f)$ （cm）

（3）

答え：: $g h$ （cm²）

（4）

答え：: $\frac{1}{2} s t$ （cm²）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のような縦 $d$ cm、横 $e$ cmの長方形について、 $2 (d + e)$ はどんな数量をあらわしているか答えなさい。また、単位も答えなさい。

（2）

図のような縦 $d$ cm、横 $e$ cmの長方形について、 $d e$ はどんな数量をあらわしているか答えなさい。また、単位も答えなさい。

（3）

図のような1辺の長さが $x$ cmの立方体について、 $12 x$ はどんな数量をあらわしているか答えなさい。また、単位も答えなさい。

（4）

図のような1辺の長さが $x$ cmの立方体について、 $x^{3}$ はどんな数量をあらわしているか答えなさい。また、単位も答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 周の長さ、cm

（2）

答え：: 面積、cm²

（3）

答え：: 辺の長さの和、cm

（4）

答え：: 体積、cm³

Point

Lesson

以下の図について、あとの問いに答えなさい。

（1）

図の正三角形について、面積をあらわす式を答えなさい。

（2）

図の正三角形について、周の長さをあらわす式を答えなさい。

（3）

図の長方形について、面積をあらわす式を答えなさい。

（4）

図の長方形について、周の長さをあらわす式を答えなさい。

（5）

図の正方形について、面積をあらわす式を答えなさい。

（6）

図の正方形について、周の長さをあらわす式を答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{2} ah$ （cm²）

（2）

答え：: $3 a$ （cm）

（3）

答え：: $ab$ （cm²）

（4）

答え：: $2 (a + b)$ （cm）

（5）

答え：: $a^{2}$ （cm²）

（6）

答え：: $4 a$ （cm）

Practice

以下の図について、あとの問いに答えなさい。

（1）

図の長方形について、面積をあらわす式を答えなさい。

（2）

図の長方形について、周の長さをあらわす式を答えなさい。

（3）

図の二等辺三角形について、面積をあらわす式を答えなさい。

（4）

図の二等辺三角形について、周の長さをあらわす式を答えなさい。

（5）

図の立方体について、体積をあらわす式を答えなさい。

（6）

図の立方体について、辺の長さの和をあらわす式を答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $x y$ （cm²）

（2）

答え：: $2 (x + y)$ （cm）

（3）

答え：: $\frac{1}{2} ah$ （cm²）

（4）

答え：: $a + 2 b$ （cm）

（5）

答え：: $p^{3}$ （cm³）

（6）

答え：: $12 p$ （cm）

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

1辺が $a$ cmの立方体について、体積をあらわす式を答えなさい。

（2）

1辺が $a$ cmの立方体について、辺の長さの和をあらわす式を答えなさい。

（3）

縦 $a$ cm、横 $b$ cm、高さ $c$ cmの直方体について、体積をあらわす式を答えなさい。

（4）

縦 $a$ cm、横 $b$ cm、高さ $c$ cmの直方体について、辺の長さの和をあらわす式を答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $a^{3}$ （cm³）

（2）

答え：: $12 a$ （cm）

（3）

答え：: $ab c$ （cm³）

（4）

答え：: $4 (a + b + c)$ （cm）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

縦が $p$ cm、横 $q$ cmの長方形の面積をあらわす式を答えなさい。

（2）

縦が $p$ cm、横 $q$ cmの長方形の周の長さをあらわす式を答えなさい。

（3）

1辺が $d$ cmの立方体の体積をあらわす式を答えなさい。

（4）

1辺が $d$ cmの立方体の辺の長さの和をあらわす式を答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $pq$ （cm²）

（2）

答え：: $2 (p + q)$ （cm）

（3）

答え：: $d^{3}$ （cm³）

（4）

答え：: $12 d$ （cm）

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のような縦 $a$ cm、横 $b$ cmの長方形について、 $ab$ はどんな数量をあらわしているか答えなさい。また、単位も答えなさい。

（2）

図のような縦 $a$ cm、横 $b$ cmの長方形について、 $2 (a + b)$ はどんな数量をあらわしているか答えなさい。また、単位も答えなさい。

（3）

図のような1辺の長さが $x$ cmの立方体について、 $12 x$ はどんな数量をあらわしているか答えなさい。また、単位も答えなさい。

（4）

図のような1辺の長さが $x$ cmの立方体について、 $x^{3}$ はどんな数量をあらわしているか答えなさい。また、単位も答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 面積、cm²

（2）

答え：: 周の長さ、cm

（3）

答え：: 辺の長さの和、cm

（4）

答え：: 体積、cm³

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のような、1辺の長さが $y$ cmの正方形について、 $y^{2}$ はどんな数量をあらわしているか答えなさい。また、単位も答えなさい。

（2）

図のような、1辺の長さが $y$ cmの正方形について、 $4 y$ はどんな数量をあらわしているか答えなさい。また、単位も答えなさい。

（3）

図のような、縦 $p$ cm、横 $q$ cm、高さ $r$ cmの直方体について、 $4 (p + q + r)$ はどんな数量をあらわしているか答えなさい。また、単位も答えなさい。

（4）

図のような、縦 $p$ cm、横 $q$ cm、高さ $r$ cmの直方体について、 $pq r$ はどんな数量をあらわしているか答えなさい。また、単位も答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 面積、cm²

（2）

答え：: 周の長さ、cm

（3）

答え：: 辺の長さの和、cm

（4）

答え：: 体積、cm³

0-35 数量のあらわし方（円）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

半径が $ℓ$ cmの円の周の長さを文字であらわしなさい。

（2）

半径が $ℓ$ cmの円の面積を文字であらわしなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 2πℓ （cm）

（2）

答え：: πℓ² （cm²）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

半径が $r$ cmの円の周の長さを文字であらわしなさい。

（2）

半径が $r$ cmの円の面積を文字であらわしなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $2 π r$ （cm）

（2）

答え：: $π r^{2}$ （cm²）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

半径が $a$ cmの円の面積を文字であらわしなさい。

（2）

半径が $a$ cmの円の周の長さを文字であらわしなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $π a^{2}$ （cm²）

（2）

答え：: $2 π a$ （cm）

0-36 数量のあらわし方（速さ）

Confirm Test

以下の数量を文字式であらわしなさい。

（1）

20kmの道のりを、時速 $f$ kmで歩いたときにかかる時間は何時間か。

（2）

時速28kmで $s$ 時間進んだときの道のりは何kmか。

（3）

$x$ mの道のりを7分で歩いたときの速さは分速何mか。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{20}{f}$ （時間）

（2）

答え：: $28 s$ （km）

（3）

答え：: 分速 $\frac{x}{7}$ m

Point

Lesson

以下の数量を文字式であらわしなさい。

（1）

時速50kmで $x$ 時間進んだときの道のりは何kmか。

（2）

$a$ mの道のりを、10分で歩いたときの速さは分速何mか。

（3）

$14$ kmの道のりを、時速 $p$ kmで歩いたときにかかる時間は何時間か。

Lessonの答え

（1）

答え：: $50 x$ （km）

（2）

答え：: 分速 $\frac{a}{10}$ m

（3）

答え：: $\frac{14}{p}$ （時間）

Practice

以下の数量を文字式であらわしなさい。

（1）

$s$ mの道のりを、12分で歩いたときの速さは分速何mか。

（2）

時速40kmで $t$ 時間進んだときの道のりは何kmか。

（3）

80kmの道のりを、時速 $x$ kmで走ったときにかかる時間は何時間か。

Practiceの答え

（1）

答え：: 分速 $\frac{s}{12}$ m

（2）

答え：: 40 $t$ （km）

（3）

答え：: $\frac{80}{x}$ （時間）

0-37 同類項をまとめる

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$7 x + 5 x$

（2）

$- 4 x - 8 x$

（3）

$- 6 x + 4 x$

（4）

$3 a + a + 6 a$

（5）

$- 8 y + 9 y$

（6）

$- 5 b - (- 12 b)$

（7）

$7 p - (+ 6 p) + 8 p$

（8）

$- 6 q + 10 q - 8 q$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $12 x$

（2）

答え：: $- 12 x$

（3）

答え：: $- 2 x$

（4）

答え：: $10 a$

（5）

答え：: $y$

（6）

答え：: $7 b$

（7）

答え：: $9 p$

（8）

答え：: $- 4 q$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$- 0.4 x - 0.6 x$

（2）

$\frac{x}{4} - \frac{x}{6}$

（3）

$5 a - \frac{a}{6}$

（4）

$- \frac{2}{3} x + \frac{2}{5} x$

（5）

$- 0.7 p + 0.8 p$

（6）

$\frac{3}{4} x + \frac{2}{5} x$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- x$

（2）

答え：: $\frac{1}{12} x$

（3）

答え：: $\frac{29}{6} a$

（4）

答え：: $- \frac{4}{15} x$

（5）

答え：: $0.1 p$

（6）

答え：: $\frac{23}{20} x$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$5 x + 7 x$

（2）

$- x - 8 x$

（3）

$- 10 x + 3 x$

（4）

$- 12 y + 13 y$

（5）

$11 b - (- 5 b)$

（6）

$9 x + x + 5 x$

（7）

$- 7 y + 9 y - 3 y$

（8）

$8 a - (+ 12 a) - 3 a$

Lessonの答え

（1）

答え：: $12 x$

（2）

答え：: $- 9 x$

（3）

答え：: $- 7 x$

（4）

答え：: $y$

（5）

答え：: $16 b$

（6）

答え：: $15 x$

（7）

答え：: $- y$

（8）

答え：: $- 7 a$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$- 8 x + 5 x$

（2）

$- 11 x - x$

（3）

$3 x + 8 x$

（4）

$- 7 b - (- 6 b)$

（5）

$- 14 y + 15 y$

（6）

$4 x + x + 9 x$

（7）

$9 x - (+ 5 x) - 7 x$

（8）

$- 5 y + 8 y - 4 y$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 3 x$

（2）

答え：: $- 12 x$

（3）

答え：: $11 x$

（4）

答え：: $- b$

（5）

答え：: $y$

（6）

答え：: $14 x$

（7）

答え：: $- 3 x$

（8）

答え：: $- y$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$- 0.8 x - 0.2 x$

（2）

$0.4 a - 0.3 a$

（3）

$\frac{1}{2} x + \frac{4}{3} x$

（4）

$- \frac{3}{8} y + \frac{3}{5} y$

（5）

$\frac{a}{3} - \frac{a}{7}$

（6）

$6 x - \frac{x}{9}$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- x$

（2）

答え：: $0.1 a$

（3）

答え：: $\frac{11}{6} x$

（4）

答え：: $\frac{9}{40} y$

（5）

答え：: $\frac{4}{21} a$

（6）

答え：: $\frac{53}{9} x$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$4 y - \frac{y}{5}$

（2）

$\frac{y}{5} - \frac{y}{4}$

（3）

$- 0.3 x - 0.7 x$

（4）

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{4} x$

（5）

$0.6 p - 0.5 p$

（6）

$- \frac{3}{7} x + \frac{1}{4} x$

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{19}{5} y$

（2）

答え：: $- \frac{1}{20} y$

（3）

答え：: $- x$

（4）

答え：: $\frac{11}{12} x$

（5）

答え：: $0.1 p$

（6）

答え：: $- \frac{5}{28} x$

0-38 同類項を近づけてまとめる

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$- 11 + 5 x - 9 x + 11$

（2）

$13 - 6 x + 11 x - 5 x - 13$

（3）

$3 a + 4 + 8 a - 7$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 4 x$

（2）

答え：: 0

（3）

答え：: $11 a - 3$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$0.4 p - 0.8 - 0.3 p + 0.5$

（2）

$- \frac{1}{4} a - 7 + \frac{5}{18} a + 9$

（3）

$- \frac{a}{5} - 6 + \frac{a}{7} + 11$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $0.1 p - 0.3$

（2）

答え：: $\frac{1}{36} a + 2$

（3）

答え：: $- \frac{2}{35} a + 5$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$5 a + 4 + 3 a - 2$

（2）

$- 7 + 2 x - 4 x + 7$

（3）

$13 - 2 m + 11 m - 13 - 9 m$

Lessonの答え

（1）

答え：: $8 a + 2$

（2）

答え：: $- 2 x$

（3）

答え：: $0$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$19 - 5 y + 12 y - 7 y - 19$

（2）

$- 8 + 3 x - 7 x + 8$

（3）

$4 a + 5 + 6 a - 3$

Practiceの答え

（1）

答え：: 0

（2）

答え：: $- 4 x$

（3）

答え：: $10 a + 2$

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$0.3 x - 0.8 - 0.4 x + 0.6$

（2）

$- \frac{a}{6} - 3 + \frac{a}{8} + 4$

（3）

$- \frac{2}{3} y - \frac{3}{7} + \frac{4}{5} y - \frac{1}{2}$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 0.1 x - 0.2$

（2）

答え：: $- \frac{1}{24} a + 1$

（3）

答え：: $\frac{2}{15} y - \frac{13}{14}$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$0.2 p - 0.7 - 0.5 p + 0.6$

（2）

$- \frac{5}{9} y - \frac{3}{5} + \frac{5}{6} y - \frac{2}{3}$

（3）

$- \frac{a}{4} - 4 + \frac{a}{3} + 5$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 0.3 p - 0.1$

（2）

答え：: $\frac{5}{18} y - \frac{19}{15}$

（3）

答え：: $\frac{1}{12} a + 1$

0-39 文字式と数の乗除（単項式と数）

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- 5) \times (- 6 y)$

（2）

$- \frac{8}{15} x \div (- \frac{12}{25})$

（3）

$4 x \times (- 3)$

（4）

$24 p \div 42$

（5）

$6 a \times 3$

（6）

$\frac{5}{6} x \times \frac{8}{15}$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $30 y$

（2）

答え：: $\frac{10}{9} x$

（3）

答え：: $- 12 x$

（4）

答え：: $\frac{4}{7} p$

（5）

答え：: $18 a$

（6）

答え：: $\frac{4}{9} x$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$2 a \times 3$

（2）

$5 x \times (- 2)$

（3）

$(- 3) \times (- 7 x)$

（4）

$\frac{5}{6} y \times \frac{9}{10}$

（5）

$- 32 a \div 18$

（6）

$- \frac{8}{15} x \div (- \frac{6}{5})$

Lessonの答え

（1）

答え：: $6 a$

（2）

答え：: $- 10 x$

（3）

答え：: $21 x$

（4）

答え：: $\frac{3}{4} y$

（5）

答え：: $- \frac{16}{9} a$

（6）

答え：: $\frac{4}{9} x$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$\frac{7}{8} y \times \frac{4}{21}$

（2）

$3 a \times 4$

（3）

$27 p \div 18$

（4）

$3 x \times (- 5)$

（5）

$- \frac{7}{18} q \div (- \frac{14}{9})$

（6）

$(- 2 x) \times (- 6)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{6} y$

（2）

答え：: $12 a$

（3）

答え：: $\frac{3}{2} p$

（4）

答え：: $- 15 x$

（5）

答え：: $\frac{1}{4} q$

（6）

答え：: $12 x$

0-40 文字式と数の乗除（1次式と数）

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$\frac{3 x - 2}{6} \times (- 12)$

（2）

$- 4 (3 x - 2)$

（3）

$- 20 (\frac{3}{4} a - \frac{2}{5})$

（4）

$(25 x - 15) \times (- \frac{2}{5})$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 6 x + 4$

（2）

答え：: $- 12 x + 8$

（3）

答え：: $- 15 a + 8$

（4）

答え：: $- 10 x + 6$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$(21 x - 14) \div (- 7)$

（2）

$(9 a - 12) \div 15$

（3）

$(- \frac{4}{15} x + \frac{3}{8}) \div (- \frac{3}{10})$

（4）

$(10 y - 15) \div 5$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 3 x + 2$

（2）

答え：: $\frac{3}{5} a - \frac{4}{5}$

（3）

答え：: $\frac{8}{9} x - \frac{5}{4}$

（4）

答え：: $2 y - 3$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$- 5 (2 x - 3)$

（2）

$- 12 (\frac{2}{3} a - \frac{5}{4})$

（3）

$(15 a - 9) \times (- \frac{1}{3})$

（4）

$\frac{y - 2}{5} \times (- 10)$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 10 x + 15$

（2）

答え：: $- 8 a + 15$

（3）

答え：: $- 5 a + 3$

（4）

答え：: $- 2 y + 4$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$- 18 (\frac{2}{9} y - \frac{5}{6})$

（2）

$- 3 (4 x - 5)$

（3）

$\frac{3 x - 2}{4} \times (- 8)$

（4）

$(12 a - 8) \times (- \frac{3}{4})$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 4 y + 15$

（2）

答え：: $- 12 x + 15$

（3）

答え：: $- 6 x + 4$

（4）

答え：: $- 9 a + 6$

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$(3 a + 9) \div 3$

（2）

$(32 x - 16) \div (- 4)$

（3）

$(6 x - 14) \div 8$

（4）

$(- \frac{3}{4} x + \frac{7}{12}) \div (- \frac{7}{24})$

Lessonの答え

（1）

答え：: $a + 3$

（2）

答え：: $- 8 x + 4$

（3）

答え：: $\frac{3}{4} x - \frac{7}{4}$

（4）

答え：: $\frac{18}{7} x - 2$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- \frac{3}{8} x + \frac{5}{32}) \div (- \frac{5}{16})$

（2）

$(4 a - 6) \div 2$

（3）

$(24 x - 12) \div (- 6)$

（4）

$(15 x - 12) \div 18$

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{6}{5} x - \frac{1}{2}$

（2）

答え：: $2 a - 3$

（3）

答え：: $- 4 x + 2$

（4）

答え：: $\frac{5}{6} x - \frac{2}{3}$

0-41 いろいろな計算（分配法則の利用）

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$- \frac{1}{9} (18 y + 27) - \frac{1}{12} (- 36 y - 24)$

（2）

$\frac{1}{3} (2 a + 6) - \frac{1}{4} (6 a - 12)$

（3）

$4 (3 x - 2) - 2 (5 x - 6)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y - 1$

（2）

答え：: $- \frac{5}{6} a + 5$

（3）

答え：: $2 x + 4$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$2 (x + 5) - (3 x - 1)$

（2）

$- \frac{1}{4} (8 y + 12) - \frac{1}{3} (- 6 y - 9)$

（3）

$\frac{1}{4} (2 a + 8) - \frac{1}{5} (a - 15)$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- x + 11$

（2）

答え：: 0

（3）

答え：: $\frac{3}{10} a + 5$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$\frac{1}{6} (3 a - 4) - \frac{1}{12} (8 a - 5)$

（2）

$3 (- a + 2) - (- 2 a + 5)$

（3）

$- \frac{1}{5} (10 x - 15) - \frac{1}{7} (- 14 x - 7)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- \frac{1}{6} a - \frac{1}{4}$

（2）

答え：: $- a + 1$

（3）

答え：: 4

0-42 方程式と解

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の方程式のうち、3が解であるものを選び、記号で答えなさい。

ア - 2 x + 2 = x + 1 イ 9 - 2 x = 3

（2）

以下の方程式のうち、 $- 5$ が解であるものを選び、記号で答えなさい。

ア - 7 x + 5 = 9 - 12 x イ - 17 - 3 x = - 2

Confirm Testの答え

（1）

答え：: イ

（2）

答え：: イ

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の方程式のうち、5が解であるものを選び、記号で答えなさい。

ア - 12 - (3 x + 4) = - 5 x - 6 イ \frac{x + 2}{3} = - \frac{1}{4} x

（2）

以下の方程式のうち、 $- 5$ が解であるものを選び、記号で答えなさい。

ア 8 - (- 4 x - 7) = - 2 x - 15 イ \frac{- x + 4}{13} = \frac{3}{4} x

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア

（2）

答え：: ア

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の方程式のうち、5が解であるものを選び、記号で答えなさい。

ア x - 12 = - 7 イ 2 x + 3 = 3 x - 8

（2）

以下の方程式のうち、 $- 2$ が解であるものを選び、記号で答えなさい。

ア 5 - x = 3 イ - 4 x + 5 = 11 - x

Lessonの答え

（1）

答え：: ア

（2）

答え：: イ

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の方程式のうち、4が解であるものを選び、記号で答えなさい。

ア x - 8 = - 12 イ 5 x - 12 = 3 x - 4

（2）

以下の方程式のうち、 $- 3$ が解であるものを選び、記号で答えなさい。

ア 7 - x = - 4 イ - 6 x + 11 = 14 - 5 x

Practiceの答え

（1）

答え：: イ

（2）

答え：: イ

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の方程式のうち、5が解であるものを選び、記号で答えなさい。

ア - 3 - (x + 1) = 6 - 3 x イ \frac{9 - x}{6} = \frac{1}{3} x

（2）

以下の方程式のうち、 $- 2$ が解であるものを選び、記号で答えなさい。

ア - \frac{1}{4} x = \frac{5 - x}{14} イ 6 - (x + 4) = 5 x + 6

Lessonの答え

（1）

答え：: ア

（2）

答え：: ア

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の方程式のうち、4が解であるものを選び、記号で答えなさい。

ア - 5 - (- 2 x + 4) = 8 - 5 x イ \frac{18 - x}{7} = \frac{1}{2} x

（2）

以下の方程式のうち、 $- 3$ が解であるものを選び、記号で答えなさい。

ア - 4 - (x + 8) = - 2 x - 15 イ \frac{18 - x}{5} = - \frac{2}{3} x

Practiceの答え

（1）

答え：: イ

（2）

答え：: ア

0-43 等式の性質

Confirm Test

以下のア〜エを使って、あとの問いに答えなさい。

〈等式の性質〉

ア　 $A + C = B + C$ 　　イ　 $A - C = B - C$ 　　ウ　 $A C = BC$ 　　エ　 $\frac{A}{C} = \frac{B}{C} （ C$ ≠ 0）

（1）

G7_math_4-2_Training2(1)_picture1_Type5.jpg

①、②で使った等式の性質を、それぞれア〜エから選び、記号で答えなさい。（完答）

（2）

G7_math_4-2_Training2(2)_picture1_Type5.jpg

①、②で使った等式の性質を、それぞれア〜エから選び、記号で答えなさい。（完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ① ア　② エ（完答）

（2）

答え：: ① イ　② エ（完答）

Confirm Test

以下の方程式を等式の性質を使って解きなさい。

（1）

$- 6 x = 18$

（2）

$x + 12 = 5$

（3）

$x - 11 = - 7$

（4）

$- \frac{1}{5} x = 4$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = - 3$

（2）

答え：: $x = - 7$

（3）

答え：: $x = 4$

（4）

答え：: $x = - 20$

Confirm Test

以下の方程式を等式の性質を使って解きなさい。

（1）

$6 x + 3 = 21$

（2）

$\frac{4 x - 6}{13} = 2$

（3）

$15 = 11 + x$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 3$

（2）

答え：: $x = 8$

（3）

答え：: $x = 4$

Point

Lesson

以下のア〜エを使って、あとの問いに答えなさい。

〈等式の性質〉

ア　 $A + C = B + C$ 　　イ　 $A - C = B - C$ 　　ウ　 $A C = BC$ 　　エ　 $\frac{A}{C} = \frac{B}{C} （ C$ ≠ 0）

（1）

G7_math_4-2_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

①、②で使った等式の性質を、それぞれア〜エから選び、記号で答えなさい。（完答）

（2）

G7_math_4-2_Lesson1(2)_picture1_Type5.jpg

①、②で使った等式の性質を、それぞれア〜エから選び、記号で答えなさい。（完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: ① イ　② エ（完答）

（2）

答え：: ① ア　② ウ（完答）

Practice

以下のア〜エを使って、あとの問いに答えなさい。

〈等式の性質〉

ア　 $A + C = B + C$ 　　イ　 $A - C = B - C$ 　　ウ　 $A C = BC$ 　　エ　 $\frac{A}{C} = \frac{B}{C} （ C$ ≠ 0）

（1）

G7_math_4-2_Practice1(1)_picture1_Type5.jpg

①、②で使った等式の性質を、それぞれア〜エから選び、記号で答えなさい。（完答）

（2）

G7_math_4-2_Practice1(2)_picture1_Type5.jpg

①、②で使った等式の性質を、それぞれア〜エから選び、記号で答えなさい。（完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: ① イ　② エ（完答）

（2）

答え：: ① ア　② ウ（完答）

Point

Lesson

以下の方程式を等式の性質を使って解きなさい。

（1）

$x - 5 = 8$

（2）

$7 + x = - 3$

（3）

$\frac{1}{5} x = - 2$

（4）

$- 7 x = - 21$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = 13$

（2）

答え：: $x = - 10$

（3）

答え：: $x = - 10$

（4）

答え：: $x = 3$

Practice

以下の方程式を等式の性質を使って解きなさい。

（1）

$\frac{1}{4} x = - 3$

（2）

$x - 7 = 2$

（3）

$x + 6 = 5$

（4）

$- 9 x = 27$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = - 12$

（2）

答え：: $x = 9$

（3）

答え：: $x = - 1$

（4）

答え：: $x = - 3$

Lesson

以下の方程式を等式の性質を使って解きなさい。

（1）

$3 x + 2 = - 4$

（2）

$\frac{2 x - 3}{5} = 1$

（3）

$8 = x + 1$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = - 2$

（2）

答え：: $x = 4$

（3）

答え：: $x = 7$

Practice

以下の方程式を等式の性質を使って解きなさい。

（1）

$12 = x + 7$

（2）

$\frac{4 x - 1}{3} = 5$

（3）

$4 x + 7 = 23$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 5$

（2）

答え：: $x = 4$

（3）

答え：: $x = 4$

0-44 方程式の解き方

Confirm Test

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$x - 9 = - 4$

（2）

$4 + x = 7$

（3）

$x + 13 = 13$

（4）

$- 11 + x = - 9$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 5$

（2）

答え：: $x = 3$

（3）

答え：: $x = 0$

（4）

答え：: $x = 2$

Confirm Test

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$- 7 x = 21$

（2）

$6 x = 18$

（3）

$12 x = 8$

（4）

$- 5 x = - 13$

（5）

$- 15 x = 24$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = - 3$

（2）

答え：: $x = 3$

（3）

答え：: $x = \frac{2}{3}$

（4）

答え：: $x = \frac{13}{5}$

（5）

答え：: $x = - \frac{8}{5}$

Confirm Test

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$6 x - 5 = 13$

（2）

$5 x = 2 x + 12$

（3）

$- 2 y + 5 = 7 y - 13$

（4）

$4 x + 5 = 9 x - 8$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 3$

（2）

答え：: $x = 4$

（3）

答え：: $y = 2$

（4）

答え：: $x = \frac{13}{5}$

Point

Lesson

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$x + 4 = 6$

（2）

$x - 2 = 1$

（3）

$5 + x = 5$

（4）

$- 3 + x = 7$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = 2$

（2）

答え：: $x = 3$

（3）

答え：: $x = 0$

（4）

答え：: $x = 10$

Practice

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$6 + x = 7$

（2）

$x + 5 = 7$

（3）

$x - 7 = 2$

（4）

$- 8 + x = 3$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 1$

（2）

答え：: $x = 2$

（3）

答え：: $x = 9$

（4）

答え：: $x = 11$

Point

Lesson

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$5 x = 15$

（2）

$- 9 x = 36$

（3）

$12 x = 6$

（4）

$7 x = - 49$

（5）

$- 3 x = - 7$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = 3$

（2）

答え：: $x = - 4$

（3）

答え：: $x = \frac{1}{2}$

（4）

答え：: $x = - 7$

（5）

答え：: $x = \frac{7}{3}$

Practice

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$- 8 x = 24$

（2）

$3 x = 12$

（3）

$- 9 x = 42$

（4）

$18 x = 12$

（5）

$- 5 x = 9$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = - 3$

（2）

答え：: $x = 4$

（3）

答え：: $x = - \frac{14}{3}$

（4）

答え：: $x = \frac{2}{3}$

（5）

答え：: $x = - \frac{9}{5}$

Point

Lesson

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$4 x = x + 18$

（2）

$- 2 x - 3 = 5$

（3）

$9 x + 3 = 7 x - 2$

（4）

$- 3 y + 7 = 17 - 8 y$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = 6$

（2）

答え：: $x = - 4$

（3）

答え：: $x = - \frac{5}{2}$

（4）

答え：: $y = 2$

Practice

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$- 4 x - 6 = 6$

（2）

$3 x = - x + 16$

（3）

$- 7 y + 2 = 12 - 9 y$

（4）

$- 8 x + 6 = - 5 x - 3$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = - 3$

（2）

答え：: $x = 4$

（3）

答え：: $y = 5$

（4）

答え：: $x = 3$

0-45 小数をふくむ方程式

Confirm Test

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$- 5 + 0.4 x = - 1.4$

（2）

$0.42 - 0.12 x = - 0.06$

（3）

$0.7 x + 1.2 = 0.12 - 0.38 x$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 9$

（2）

答え：: $x = 4$

（3）

答え：: $x = - 1$

Confirm Test

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$0.04 (x - 6) + 0.72 = - 0.12 x$

（2）

$0.6 (x - 3) = 2.8 x - 4$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = - 3$

（2）

答え：: $x = 1$

Confirm Test

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$160 x - 50 (8 - x) = 440$

（2）

$270 x - 570 - 180 x = 60$

（3）

$1200 - 500 x = 400 - 700 x$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 4$

（2）

答え：: $x = 7$

（3）

答え：: $x = - 4$

Point

Lesson

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$0.4 x - 3 = - 4.6$

（2）

$0.48 - 0.07 x = 0.2$

（3）

$0.2 x + 1 = 0.64 - 0.16 x$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = - 4$

（2）

答え：: $x = 4$

（3）

答え：: $x = - 1$

Practice

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$0.52 - 0.06 x = - 0.02$

（2）

$0.3 x - 2 = - 3.8$

（3）

$0.3 x + 2 = 0.53 - 0.19 x$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 9$

（2）

答え：: $x = - 6$

（3）

答え：: $x = - 3$

Lesson

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$0.4 (x + 3) = x - 0.6$

（2）

$0.08 (x - 4) + 0.1 = - 0.03 x$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = 3$

（2）

答え：: $x = 2$

Practice

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$0.06 (x - 3) + 0.42 = 0.3$

（2）

$0.3 (x + 5) = 1.2 x - 0.3$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 1$

（2）

答え：: $x = 2$

Point

Lesson

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$200 x - 400 = - 1000 + 500 x$

（2）

$100 x - 210 - 120 x = 30$

（3）

$50 x + 90 (10 + x) = 620$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = 2$

（2）

答え：: $x = - 12$

（3）

答え：: $x = - 2$

Practice

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$240 x - 590 - 150 x = 40$

（2）

$- 800 x + 300 = - 500 x - 600$

（3）

$90 x - 70 (10 - x) = 260$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 7$

（2）

答え：: $x = 3$

（3）

答え：: $x = 6$

0-46 分数をふくむ方程式

Confirm Test

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$\frac{3}{2} x - 5 = 4$

（2）

$\frac{5}{4} x = - \frac{5}{6} + \frac{5}{3} x$

（3）

$\frac{5}{3} x - 3 = \frac{3}{4}$

（4）

$\frac{5}{3} x + 2 = - \frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 6$

（2）

答え：: $x = 2$

（3）

答え：: $x = \frac{9}{4}$

（4）

答え：: $x = - \frac{18}{29}$

Confirm Test

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$\frac{5 x - 6}{7} = \frac{x - 3}{2}$

（2）

$\frac{3}{4} x = \frac{2 x + 5}{6}$

（3）

$\frac{5 x - 9}{9} = \frac{1}{18} x - 3$

（4）

$\frac{6 x + 4}{7} - \frac{2 x + 5}{3} = 1$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = - 3$

（2）

答え：: $x = 2$

（3）

答え：: $x = - 4$

（4）

答え：: $x = 11$

Point

Lesson

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$\frac{1}{4} x + 3 = 7$

（2）

$\frac{4}{5} x - 3 = \frac{1}{2}$

（3）

$\frac{2}{3} x = \frac{3}{4} x - \frac{1}{6}$

（4）

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{2} = - x - \frac{1}{4}$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = 16$

（2）

答え：: $x = \frac{35}{8}$

（3）

答え：: $x = 2$

（4）

答え：: $x = - \frac{3}{7}$

Practice

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$\frac{3}{4} x - 2 = \frac{2}{3}$

（2）

$\frac{2}{3} x - 1 = 3$

（3）

$\frac{3}{2} x + 4 = - \frac{2}{3} x + \frac{3}{4}$

（4）

$\frac{2}{5} x = \frac{2}{3} x - \frac{1}{6}$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = \frac{32}{9}$

（2）

答え：: $x = 6$

（3）

答え：: $x = - \frac{3}{2}$

（4）

答え：: $x = \frac{5}{8}$

Point

Lesson

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$\frac{x}{3} = \frac{x + 2}{5}$

（2）

$\frac{2 x - 7}{6} = \frac{3 x + 2}{4}$

（3）

$\frac{3 x - 4}{7} - \frac{x - 3}{2} = 2$

（4）

$\frac{4 x - 3}{9} = \frac{1}{6} x - 2$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = 3$

（2）

答え：: $x = - 4$

（3）

答え：: $x = - 15$

（4）

答え：: $x = - 6$

Practice

以下の方程式を解きなさい。

（1）

$\frac{4 x - 5}{5} = \frac{2 x - 1}{3}$

（2）

$\frac{5}{4} x = \frac{4 x - 2}{3}$

（3）

$\frac{2 x - 3}{5} - \frac{3 x - 2}{4} = 2$

（4）

$\frac{2 x + 3}{6} = - \frac{1}{12} x - 2$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 5$

（2）

答え：: $x = 8$

（3）

答え：: $x = - 6$

（4）

答え：: $x = - 6$

0-47 解が与えられた方程式

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ の方程式 $a - 4 x = 16 + 3 x$ の解が $x = - 2$ であるとき、 $a$ の値を求めなさい。

（2）

$x$ の方程式 $17 - 5 x = \frac{3}{4} x + 5 a$ の解が $x = - 4$ であるとき、 $a$ の値を求めなさい。

（3）

$x$ の方程式 $37 = 3 (2 x - a) - 2 (x + a)$ の解が $x = 3$ であるとき、 $a$ の値を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $a = 2$

（2）

答え：: $a = 8$

（3）

答え：: $a = - 5$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ についての方程式 $5 x - 8 = 19 - 4 x$ の解が $- 3 a x - 13 = 12 x + a + 11$ の解に等しいとき、 $a$ の値を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $a = - 6$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ の方程式 $3 x - a = - 2 x - 17$ の解が $x = - 2$ であるとき、 $a$ の値を求めなさい。

（2）

$x$ の方程式 $2 - \frac{1}{3} x = - 4 x - 5 a$ の解が $x = - 6$ であるとき、 $a$ の値を求めなさい。

（3）

$x$ の方程式 $6 - 5 (x - a) = x - a$ の解が $x = 3$ であるとき、 $a$ の値を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $a = 7$

（2）

答え：: $a = 4$

（3）

答え：: $a = 2$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ の方程式 $7 x + a = 2 x - 19$ の解が $x = - 3$ であるとき、 $a$ の値を求めなさい。

（2）

$x$ の方程式 $- 5 + 3 x = \frac{5}{2} x - 2 a$ の解が $x = 2$ であるとき、 $a$ の値を求めなさい。

（3）

$x$ の方程式 $4 = 2 (x - a) + (x + a)$ の解が $x = 4$ であるとき、 $a$ の値を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $a = - 4$

（2）

答え：: $a = 2$

（3）

答え：: $a = 8$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ についての方程式 $3 x - 11 = 8 x + 4$ の解が $6 - a x = 4 x + 13$ の解に等しいとき、 $a$ の値を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $a = - \frac{5}{3}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ についての方程式 $6 x - 12 = 8 x - 4$ の解が $5 - 3 a x = 4 a - 8 x - 3$ の解に等しいとき、 $a$ の値を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $a = 3$

0-48 方程式の利用（数）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある数 $x$ を8倍して12をひいたら36になった。ある数を求めなさい。

（2）

ある数の7倍に28を加えたら、もとの数の10倍より4大きくなった。ある数を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 6

（2）

答え：: 8

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

連続する3つの整数があって、その和は132である。この3つの整数を求めなさい。

（2）

連続する3つの偶数があって、その和は198である。この3つの偶数を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 43、44、45

（2）

答え：: 64、66、68

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

一の位の数が6である2けたの自然数がある。一の位の数と十の位の数を入れかえた数は、もとの数より36大きい。もとの自然数を求めなさい。

（2）

十の位の数と一の位の数の和が14となる2けたの自然数がある。十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの数より36大きい。もとの自然数を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 26

（2）

答え：: 59

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある数 $x$ を4倍して7をひいたら25になった。ある数を求めなさい。

（2）

ある数の7倍に11を加えたら、もとの数の10倍より4小さくなった。ある数を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 8

（2）

答え：: 5

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある数 $x$ を6倍して17をひいたら13になった。ある数を求めなさい。

（2）

ある数の8倍に13を加えたら、もとの数の10倍より1小さくなった。ある数を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 5

（2）

答え：: 7

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

連続する3つの整数があって、その和は108である。この3つの整数を求めなさい。

（2）

連続する3つの偶数があって、その和は162である。この3つの偶数を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 35、36、37

（2）

答え：: 52、54、56

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

連続する3つの整数があって、その和は84である。この3つの整数を求めなさい。

（2）

連続する3つの奇数があって、その和は135である。この3つの奇数を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 27、28、29

（2）

答え：: 43、45、47

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

一の位の数が8である2けたの自然数がある。一の位の数と十の位の数を入れかえた数は、もとの数より27大きい。もとの自然数を求めなさい。

（2）

十の位の数と一の位の数の和が13となる2けたの自然数がある。十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの数より45大きい。もとの自然数を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 58

（2）

答え：: 49

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

一の位の数が7である2けたの自然数がある。一の位の数と十の位の数を入れかえた数は、もとの数より36大きい。もとの自然数を求めなさい。

（2）

十の位の数と一の位の数の和が11となる2けたの自然数がある。十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの数より27大きい。もとの自然数を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 37

（2）

答え：: 47

0-49 柱体の体積

Confirm Test

以下の立体の体積を求めなさい。

（1）

三角柱

G7_math_7-11_Training1(3)_picture1_Type5.jpg

（2）

六角柱

G7_math_7-11_Training1(4)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 36cm³

（2）

答え：: 180cm³

Confirm Test

以下の立体の体積を求めなさい。

（1）

円柱

G7_math_7-11_Training1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

四角柱

G7_math_7-11_Training1(2)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $200 π$ cm³

（2）

答え：: 216cm³

Point

Lesson

以下の立体の体積を求めなさい。

（1）

三角柱

G7_math_7-11_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

直方体

G7_math_7-11_Lesson1(2)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 45cm³

（2）

答え：: 72cm³

Practice

以下の立体の体積を求めなさい。

（1）

直方体

G7_math_7-11_Practice1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

三角柱

G7_math_7-11_Practice1(2)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 60cm³

（2）

答え：: 45cm³

Lesson

以下の立体の体積を求めなさい。

（1）

円柱

G7_math_7-11_Lesson1(3)_picture1_Type5.jpg

（2）

四角柱

G7_math_7-11_Lesson1(4)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 128 $π$ cm³

（2）

答え：: 140cm³

Practice

以下の立体の体積を求めなさい。

（1）

円柱を底面の直径で半分に切った立体

G7_math_7-11_Practice1(3)_picture1_Type5.jpg

（2）

四角柱

G7_math_7-11_Practice1(4)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 48 $π$ cm³

（2）

答え：: 75cm³

1章式の計算

式の計算

1-1 単項式と多項式

Confirm Test

以下のア〜カの式について、あとの問いに答えなさい。

ア - 4 x y エ 7 t^{2} イ 6 a - 9 b + 1 オ - 5 y^{2} + 6 y - 8 ウ 2 a^{2} b - 3 c d カ 12

（1）

単項式をすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（2）

多項式をすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（3）

オの式の項を答えなさい。（完答）

（4）

オの式の $y^{2}$ と $y$ の係数をそれぞれ答えなさい。（完答）

（5）

2次式をすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア、エ、カ（順不同・完答）

（2）

答え：: イ、ウ、オ（順不同・完答）

（3）

答え：: $- 5 y^{2}$ 、 $6 y$ 、 $- 8$ （完答）

（4）

答え：: $y^{2}$ の係数 $- 5$ 　 $y$ の係数 6 （完答）

（5）

答え：: ア、エ、オ（順不同・完答）

Point

Lesson

以下のア〜カの式について、あとの問いに答えなさい。

ア 3 x - 2 y + 1 エ x^{2} - \frac{3}{5} y^{3} イ - 7 ab オ 3 y^{2} - y + 10 ウ - 9 x^{2} カ 8

（1）

単項式をすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（2）

多項式をすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（3）

オの式の項を答えなさい。（完答）

（4）

オの式の $y^{2}$ と $y$ の係数をそれぞれ答えなさい。（完答）

（5）

2次式をすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: イ、ウ、カ（順不同・完答）

（2）

答え：: ア、エ、オ（順不同・完答）

（3）

答え：: $3 y^{2}$ 、 $- y$ 、 $10$ （完答）

（4）

答え：: $y^{2}$ の係数 3　 $y$ の係数 $- 1$ （完答）

（5）

答え：: イ、ウ、オ（順不同・完答）

Practice

以下のア〜カの式について、あとの問いに答えなさい。

ア - 7 エ - 8 x^{2} イ p^{2} - 3 p - 5 オ 5 ab ウ 9 x^{3} - 4 y^{2} カ - 2 x + 3 y - 4

（1）

単項式をすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（2）

多項式をすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（3）

イの式の項を答えなさい。（完答）

（4）

イの式の $p^{2}$ と $p$ の係数をそれぞれ答えなさい。（完答）

（5）

2次式をすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: ア、エ、オ（順不同・完答）

（2）

答え：: イ、ウ、カ（順不同・完答）

（3）

答え：: $p^{2}$ 、 $- 3 p$ 、 $- 5$ （完答）

（4）

答え：: $p^{2}$ の係数 1　 $p$ の係数 $- 3$ （完答）

（5）

答え：: イ、エ、オ（順不同・完答）

1-2 同類項

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$- 3 x y + 8 y + 3 x y - 8 y$

（2）

$9 p - 2 q - 7 p + q$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 0

（2）

答え：: $2 p - q$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$2 x^{2} + 3 x - 1 - 5 x^{2} - x + 2$

（2）

$\frac{3}{4} a + \frac{6}{7} b - \frac{5}{6} a + \frac{1}{7} b$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 3 x^{2} + 2 x + 1$

（2）

答え：: $- \frac{1}{12} a + b$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$5 x + 7 y + 4 x - 2 y$

（2）

$4 x y - 2 x + 3 x y + 2 x$

Lessonの答え

（1）

答え：: $9 x + 5 y$

（2）

答え：: $7 x y$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$2 a - 5 b + 3 a + 4 b$

（2）

$7 ab - 2 a - 7 ab + 2 a$

Practiceの答え

（1）

答え：: $5 a - b$

（2）

答え：: 0

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$9 a^{2} + 5 a - 3 - 8 a^{2} - a + 1$

（2）

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{4} y - 3 x + \frac{2}{5} y$

Lessonの答え

（1）

答え：: $a^{2} + 4 a - 2$

（2）

答え：: $- \frac{9}{4} x + \frac{13}{20} y$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$- 5 x^{2} + 4 x - 1 + 6 x^{2} - 3 x + 2$

（2）

$- \frac{1}{5} x + \frac{2}{3} y + \frac{6}{5} x - \frac{3}{4} y$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x^{2} + x + 1$

（2）

答え：: $x - \frac{1}{12} y$

1-3 多項式の加法・減法

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$(7 a - 4 b) + (3 a - 2 b)$

（2）

$- x +) 9 x + 4 y - 5 y + 2$

（3）

$(6 a^{2} + a - 4) + (- 2 a^{2} + 3 a - 1)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $10 a - 6 b$

（2）

答え：: $8 x - y + 2$

（3）

答え：: $4 a^{2} + 4 a - 5$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- 11 x^{2} + 4 x + 8) - (- 12 x^{2} + 7 x + 6)$

（2）

$2 a -) 2 a - 3 b - 1 + 3 b + 1$

（3）

$(15 a + 8 b) - (11 a + 3 b)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x^{2} - 3 x + 2$

（2）

答え：: $- 6 b - 2$

（3）

答え：: $4 a + 5 b$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の2つの式をたしなさい。
$- 9 x + 5 、 5 x - 11$

（2）

以下の2つの式で左の式から右の式をひきなさい。
$- 9 x + 5 、 5 x - 11$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 4 x - 6$

（2）

答え：: $- 14 x + 16$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$(7 x - 2 y) + (3 x + 6 y)$

（2）

$(9 x^{2} + 5 x - 1) + (x^{2} - 4 x - 8)$

（3）

$4 a +) a + 5 b - 6 b$

Lessonの答え

（1）

答え：: $10 x + 4 y$

（2）

答え：: $10 x^{2} + x - 9$

（3）

答え：: $5 a - b$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$(2 x^{2} - 5 x + 1) + (- 5 x^{2} + 7 x - 2)$

（2）

$3 x +) - 2 x - 7 y + 1 + 5 y - 4$

（3）

$(4 x - 3 y) + (5 x + 2 y)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 3 x^{2} + 2 x - 1$

（2）

答え：: $x - 2 y - 3$

（3）

答え：: $9 x - y$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$(x - 2 y) - (4 x - 5 y)$

（2）

$(3 y^{2} - 6 y - 4) - (y^{2} - 5 y + 3)$

（3）

$7 -) - x - 4 y x - 5 y + 2$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 3 x + 3 y$

（2）

答え：: $2 y^{2} - y - 7$

（3）

答え：: $8 x + y - 2$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$-) - 4 x + 3 y - 5 x + 6 y - 7$

（2）

$(8 x^{2} - 3 x + 2) - (9 x^{2} - 3 x + 4)$

（3）

$(6 a + 2 b) - (5 a + 4 b)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x - 3 y + 7$

（2）

答え：: $- x^{2} - 2$

（3）

答え：: $a - 2 b$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の2つの式をたしなさい。
$5 x - 7 y 、 - 4 x + 3 y$

（2）

以下の2つの式で左の式から右の式をひきなさい。
$5 x - 7 y 、 - 4 x + 3 y$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x - 4 y$

（2）

答え：: $9 x - 10 y$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の2つの式をたしなさい。
$3 y^{2} - 2 y 、 - 2 y^{2} + 5 y$

（2）

以下の2つの式で左の式から右の式をひきなさい。
$3 y^{2} - 2 y 、 - 2 y^{2} + 5 y$

Practiceの答え

（1）

答え：: $y^{2} + 3 y$

（2）

答え：: $5 y^{2} - 7 y$

1-4 分配法則を使った多項式の計算

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$(8 x - 12 y + 4) \times (- \frac{1}{4})$

（2）

$- 3 (7 a - 6)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 2 x + 3 y - 1$

（2）

答え：: $- 21 a + 18$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$(12 x - 9 y) \div (- \frac{3}{2})$

（2）

$(- 52 x + 39 y) \div (- 13)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 8 x + 6 y$

（2）

答え：: $4 x - 3 y$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$6 (4 x^{2} - 5 x + 2) - 5 (3 x^{2} - 7 x + 1)$

（2）

$4 (7 y^{2} - 9 y) - 5 (4 y^{2} - 6 y)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $9 x^{2} + 5 x + 7$

（2）

答え：: $8 y^{2} - 6 y$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$17 x^{2} - 5 x + {- 13 x^{2} + (- 2 x^{2} + 8 x)}$

（2）

$(9 y^{2} + 16 y) - {11 y - (5 y - 9 y^{2})}$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $2 x^{2} + 3 x$

（2）

答え：: $10 y$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$- 2 (3 x - 9 y)$

（2）

$(6 x - 2 y + 8) \times (- \frac{1}{2})$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 6 x + 18 y$

（2）

答え：: $- 3 x + y - 4$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- 9 x - 6 y + 12) \times (- \frac{1}{3})$

（2）

$- 4 (2 a - 3 b)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $3 x + 2 y - 4$

（2）

答え：: $- 8 a + 12 b$

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$(49 x - 21 y) \div (- 7)$

（2）

$(12 x - 24 y) \div (- \frac{3}{4})$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 7 x + 3 y$

（2）

答え：: $- 16 x + 32 y$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$(20 x - 28 y) \div (- \frac{4}{3})$

（2）

$(63 x - 36 y) \div (- 9)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 15 x + 21 y$

（2）

答え：: $- 7 x + 4 y$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$3 (4 x^{2} - 5 x) - 7 (2 x^{2} - 3 x)$

（2）

$4 (8 y^{2} - 3 y + 4) - 9 (2 y^{2} + 5 y + 4)$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 2 x^{2} + 6 x$

（2）

答え：: $14 y^{2} - 57 y - 20$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$5 (3 x^{2} - 2 x + 3) - 6 (2 x^{2} + 3 x + 4)$

（2）

$7 (6 y^{2} - 3 y) - 8 (4 y^{2} - 5 y)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $3 x^{2} - 28 x - 9$

（2）

答え：: $10 y^{2} + 19 y$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$2 x^{2} - 5 x + {- 4 x^{2} + (- x^{2} + 6 x)}$

（2）

$(8 y^{2} + 3 y) - {5 y - (4 y - 9 y^{2})}$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 3 x^{2} + x$

（2）

答え：: $- y^{2} + 2 y$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$9 x^{2} - 7 x + {- 6 x^{2} + (- 2 x^{2} + 5 x)}$

（2）

$(12 y^{2} + 5 y) - {4 y - (6 y - 7 y^{2})}$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x^{2} - 2 x$

（2）

答え：: $5 y^{2} + 7 y$

1-5 分数をふくむ多項式の計算

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$\frac{1}{6} (5 x - 4 y) + \frac{1}{12} (2 x - 3 y)$

（2）

$\frac{2}{3} (4 x - 2 y) - \frac{2}{9} (3 x - 5 y)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x - \frac{11}{12} y$

（2）

答え：: $2 x - \frac{2}{9} y$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$\frac{6 x - 5}{4} + \frac{x - 7}{6}$

（2）

$\frac{2 x - y}{3} - \frac{3 x - 4 y}{8}$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{20 x - 29}{12}$

（2）

答え：: $\frac{7 x + 4 y}{24}$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$\frac{1}{3} (x - 4 y) + \frac{1}{6} (4 x - y)$

（2）

$\frac{3}{4} (- x + 6 y) - \frac{1}{8} (2 x - 4 y)$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x - \frac{3}{2} y$

（2）

答え：: $- x + 5 y$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$\frac{1}{2} (x - 3 y) + \frac{1}{4} (2 x - y)$

（2）

$- \frac{3}{5} (x - 2 y) - \frac{1}{10} (4 x - 8 y)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x - \frac{7}{4} y$

（2）

答え：: $- x + 2 y$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$\frac{3 x - y}{4} + \frac{x + 7 y}{5}$

（2）

$\frac{x - 3 y}{2} - \frac{2 x - y}{9}$

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{19 x + 23 y}{20}$

（2）

答え：: $\frac{5 x - 25 y}{18}$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$\frac{5 x - 2 y}{3} + \frac{- 7 x + 8 y}{4}$

（2）

$\frac{3 x - y}{3} - \frac{4 x - 3 y}{7}$

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{- x + 16 y}{12}$

（2）

答え：: $\frac{9 x + 2 y}{21}$

1-6 単項式の乗除

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$(- 7 ab)^{2} \times (- 2 b)$

（2）

$- 6 x \times (- \frac{5}{3} y)$

（3）

$4 x \times (- 9 y)$

（4）

$5 x^{2} y \times x y^{2}$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 98 a^{2} b^{3}$

（2）

答え：: $10 x y$

（3）

答え：: $- 36 x y$

（4）

答え：: $5 x^{3} y^{3}$

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$24 a^{2} b^{3} \div (- 6 a b^{2})$

（2）

$- \frac{14}{9} x^{4} y^{3} \div \frac{7}{12} x^{3} y$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 4 ab$

（2）

答え：: $- \frac{8 x y ^{2}}{3}$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$3 x \times (- 4 y)$

（2）

$9 x y \times x y^{2}$

（3）

$(- 6 a) \times (- \frac{1}{12} b)$

（4）

$(- 5 a)^{2} \times (- 2 b)$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 12 x y$

（2）

答え：: $9 x^{2} y^{3}$

（3）

答え：: $\frac{1}{2} ab$

（4）

答え：: $- 50 a^{2} b$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$a^{2} b \times 8 ab$

（2）

$- 5 x \times (- \frac{2}{15} y)$

（3）

$6 a \times (- 7 b)$

（4）

$(- 4 x)^{2} \times (- 3 x y)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $8 a^{3} b^{2}$

（2）

答え：: $\frac{2}{3} x y$

（3）

答え：: $- 42 ab$

（4）

答え：: $- 48 x^{3} y$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$8 a b^{3} \div (- 4 ab)$

（2）

$- \frac{5}{8} x^{3} y^{2} \div \frac{7}{6} x^{2} y$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 2 b^{2}$

（2）

答え：: $- \frac{15 x y}{28}$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$9 x^{3} y^{2} \div (- 3 x y^{2})$

（2）

$- \frac{7}{16} a^{2} b^{3} \div (- \frac{5}{12} a b^{2})$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 3 x^{2}$

（2）

答え：: $\frac{21 ab}{20}$

1-7 単項式の乗除混合

Confirm Test

以下の計算をしなさい。

（1）

$4 a^{2} b^{2} \div (- 12 a^{2} b) \times (- \frac{5}{3} a)$

（2）

$6 x^{2} \times (- 4 x y^{2}) \div (- 3 x y)^{2}$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{5 ab}{9}$

（2）

答え：: $- \frac{8 x}{3}$

Point

Lesson

以下の計算をしなさい。

（1）

$5 a^{2} b \div (- 15 a b^{2}) \times (- \frac{1}{3} b^{2})$

（2）

$- 18 y \times 2 x^{3} y \div (- 4 x y)^{2}$

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{ab}{9}$

（2）

答え：: $- \frac{9 x}{4}$

Practice

以下の計算をしなさい。

（1）

$9 x^{3} y^{2} \div (- 6 x^{2} y^{2}) \times (- \frac{4}{5} y)$

（2）

$- 15 a^{2} \times 2 a b^{3} \div (- 3 ab)^{2}$

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{6 x y}{5}$

（2）

答え：: $- \frac{10 ab}{3}$

1-8 式の値

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x = \frac{5}{3} 、 y = - 4$ のとき、 $(- 9 x + 3 y) - (5 y - 6 x)$ の式の値を求めなさい。

（2）

$a = 3 、 b = - 5$ のとき、 $\frac{4}{9} a^{3} b^{2} \div \frac{5}{6} a^{2} b$ の式の値を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 3

（2）

答え：: $- 8$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$A = - 2 x + 3 y 、 B = 3 x - y$ として、 $3 (5 A - 2 B) - 4 (3 A - B)$ を計算しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 12 x + 11 y$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x = \frac{2}{3} 、 y = 5$ のとき、 $(7 x + 2 y) - (x - 8 y)$ の式の値を求めなさい。

（2）

$a = 3 、 b = - 4$ のとき、 $\frac{3}{8} a^{2} b^{3} \div (- \frac{3}{4} a b^{2})$ の式の値を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 54

（2）

答え：: 6

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x = \frac{3}{4} 、 y = - 2$ のとき、 $(5 x - 4 y) - (x - 6 y)$ の式の値を求めなさい。

（2）

$a = - 2 、 b = 5$ のとき、 $\frac{4}{7} a^{3} b^{2} \div \frac{8}{21} ab$ の式の値を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 1$

（2）

答え：: 30

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$A = 5 x - y 、 B = - 3 x + 2 y$ として、 $2 (8 A - 3 B) - 3 (5 A + B)$ を計算しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $32 x - 19 y$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$A = - x + y 、 B = 2 x - 3 y$ として、 $4 (3 A - 5 B) - 5 (A - 3 B)$ を計算しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 17 x + 22 y$

1-9 式による説明（連続する数）

Confirm Test

連続する5つの整数の和は5の倍数になることを以下のように説明した。あとの問いに答えなさい。

〈説明〉
$n$ を整数とすると、
連続する5つの整数は小さい順に
　　ア　　、 $n - 1 、 n$ 、　　イ　　、 $n + 2$ とあらわせる。
これらの和は、
$(ア) + (n - 1) + n + (イ) + (n + 2) = \underline{ウ}$
　　エ　　は整数なので、　　オ　　は5の倍数である。
したがって、連続する5つの整数の和は5の倍数になる。

（1）

アとイにあてはまる式をそれぞれ答えなさい。（完答）

（2）

ウにあてはまる式を答えなさい。

（3）

エにあてはまる式を答えなさい。

（4）

オにあてはまる式を答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア $n - 2$ 　イ $n + 1$ （完答）

（2）

答え：: $5 n$

（3）

答え：: $n$

（4）

答え：: $5 n$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

連続する3つの整数の和は3の倍数になることを文字式を使って説明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $n$ を整数とすると、
連続する3つの整数は小さい順に
$n 、 n + 1 、 n + 2$ とあらわせる。
これらの和は、
$= = n + (n + 1) + (n + 2) 3 n + 3 3 (n + 1)$
$n + 1$ は整数なので、 $3 (n + 1)$ は3の倍数である。
したがって、連続する3つの整数の和は3の倍数になる。

Point

Lesson

連続する3つの偶数の和は6の倍数になることを以下のように説明した。あとの問いに答えなさい。

〈説明〉
$n$ を整数とすると、
連続する3つの偶数は小さい順に
$2 n$ 、　　ア　　、　　イ　　とあらわせる。
これらの和は、
$2 n + (ア) + (イ) = 6 n + 6 = \underline{ウ}$
　　エ　　は整数なので、　　オ　　は6の倍数である。
したがって、連続する3つの偶数の和は6の倍数になる。

（1）

アとイにあてはまる式をそれぞれ答えなさい。（完答）

（2）

ウにあてはまる式を答えなさい。

（3）

エにあてはまる式を答えなさい。

（4）

オにあてはまる式を答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: ア $2 n + 2$ 　イ $2 n + 4$ （完答）

（2）

答え：: $6 (n + 1)$

（3）

答え：: $n + 1$

（4）

答え：: $6 (n + 1)$

Practice

連続する3つの整数の和は3の倍数になることを以下のように説明した。あとの問いに答えなさい。

〈説明〉
$n$ を整数とすると、
連続する3つの整数は小さい順に
$n - 1$ 、　　ア　　、　　イ　　とあらわせる。
これらの和は、
$n - 1 + (ア) + (イ) = \underline{ウ}$
　　エ　　は整数なので、　　オ　　は3の倍数である。
したがって、連続する3つの整数の和は3の倍数になる。

（1）

アとイにあてはまる式をそれぞれ答えなさい。（完答）

（2）

ウにあてはまる式を答えなさい。

（3）

エにあてはまる式を答えなさい。

（4）

オにあてはまる式を答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: ア $n$ 　イ $n + 1$ （完答）

（2）

答え：: $3 n$

（3）

答え：: $n$

（4）

答え：: $3 n$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

連続する3つの奇数の和は3の倍数になることを文字式を使って説明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $n$ を整数とすると、
連続する3つの奇数は小さい順に
$2 n + 1 、 2 n + 3 、 2 n + 5$ とあらわせる。
これらの和は、
$= = (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) 6 n + 9 3 (2 n + 3)$
$2 n + 3$ は整数なので、 $3 (2 n + 3)$ は3の倍数である。
したがって、連続する3つの奇数の和は3の倍数になる。

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

連続する3つの偶数の和は6の倍数になることを文字式を使って説明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $n$ を整数とすると、
連続する3つの偶数は小さい順に
$2 n 、 2 n + 2 、 2 n + 4$ とあらわせる。
これらの和は、
$= = 2 n + (2 n + 2) + (2 n + 4) 6 n + 6 6 (n + 1)$
$n + 1$ は整数なので、 $6 (n + 1)$ は6の倍数である。
したがって、連続する3つの偶数の和は6の倍数になる。

1-10 式による説明（奇数・偶数）

Confirm Test

奇数から偶数をひいた差は奇数になることを以下のように説明した。あとの問いに答えなさい。

〈説明〉
$m$ 、 $n$ を整数とすると、
奇数は　　ア　　、偶数は　　イ　　とあらわせる。
これらの差は、
$(ア) - (イ) = 2 m - 2 n + 1 = \underline{ウ}$
　　エ　　は整数なので、　　オ　　は奇数である。
したがって、奇数から偶数をひいた差は奇数になる。

（1）

アとイにあてはまる式をそれぞれ答えなさい。（完答）

（2）

ウにあてはまる式を答えなさい。

（3）

エにあてはまる式を答えなさい。

（4）

オにあてはまる式を答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア $2 m + 1$ 　イ $2 n$ （完答）

（2）

答え：: $2 (m - n) + 1$

（3）

答え：: $m - n$

（4）

答え：: $2 (m - n) + 1$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

2つの偶数の和は偶数になることを、文字式を使って説明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $m$ 、 $n$ を整数とすると、
2つの偶数は $2 m$ 、 $2 n$ とあらわせる。
これらの和は、
$2 m + 2 n = 2 (m + n)$
$m + n$ は整数なので、 $2 (m + n)$ は偶数である。
したがって、2つの偶数の和は偶数になる。

Point

Lesson

2つの奇数の和は偶数になることを以下のように説明した。あとの問いに答えなさい。

〈説明〉
$m$ 、 $n$ を整数とすると、
2つの奇数は　　ア　　、　　イ　　とあらわせる。
これらの和は、
$(ア) + (イ) = 2 m + 2 n + 2 = \underline{ウ}$
　　エ　　は整数なので、　　オ　　は偶数である。
したがって、2つの奇数の和は偶数になる。

（1）

アとイにあてはまる式をそれぞれ答えなさい。（完答）

（2）

ウにあてはまる式を答えなさい。

（3）

エにあてはまる式を答えなさい。

（4）

オにあてはまる式を答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: ア $2 m + 1$ 　イ $2 n + 1$ （完答）

（2）

答え：: $2 (m + n + 1)$

（3）

答え：: $m + n + 1$

（4）

答え：: $2 (m + n + 1)$

Practice

2つの偶数の和は偶数になることを以下のように説明した。あとの問いに答えなさい。

〈説明〉
$m$ 、 $n$ を整数とすると、
2つの偶数は　　ア　　、　　イ　　とあらわせる。
これらの和は、
$(ア) + (イ) = \underline{ウ}$
　　エ　　は整数なので、　　オ　　は偶数である。
したがって、2つの偶数の和は偶数になる。

（1）

アとイにあてはまる式をそれぞれ答えなさい。（完答）

（2）

ウにあてはまる式を答えなさい。

（3）

エにあてはまる式を答えなさい。

（4）

オにあてはまる式を答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: ア $2 m$ 　イ $2 n$ （完答）

（2）

答え：: $2 (m + n)$

（3）

答え：: $m + n$

（4）

答え：: $2 (m + n)$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

奇数から偶数をひいた差は奇数になることを、文字式を使って説明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $m$ 、 $n$ を整数とすると、
奇数は $2 m + 1$ 、偶数は $2 n$ とあらわせる。
これらの差は、
$(2 m + 1) - 2 n = 2 m - 2 n + 1 = 2 (m - n) + 1$
$m - n$ は整数なので、 $2 (m - n) + 1$ は奇数である。
したがって、奇数から偶数をひいた差は奇数になる。

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

偶数と奇数の和は奇数になることを、文字式を使って説明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $m$ 、 $n$ を整数とすると、
偶数は $2 m$ 、奇数は $2 n + 1$ とあらわせる。
これらの和は、
$2 m + (2 n + 1) = 2 m + 2 n + 1 = 2 (m + n) + 1$
$m + n$ は整数なので、 $2 (m + n) + 1$ は奇数である。
したがって、偶数と奇数の和は奇数になる。

1-11 式による説明（2けたの自然数）

Confirm Test

2けたの自然数から、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、9の倍数になることを以下のように説明した。あとの問いに答えなさい。

〈説明〉
2けたの自然数の十の位の数を $a$ 、一の位の数を $b$ とすると、
もとの自然数は　　ア　　、十の位の数と一の位の数を
入れかえてできる自然数は　　イ　　とあらわせる。
これらの差は、
$(ア) - (イ) = 9 a - 9 b = \underline{ウ}$
　　エ　　は整数なので、　　オ　　は9の倍数である。
したがって、2けたの自然数から、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、9の倍数になる。

（1）

アとイにあてはまる式をそれぞれ答えなさい。（完答）

（2）

ウにあてはまる式を答えなさい。

（3）

エにあてはまる式を答えなさい。

（4）

オにあてはまる式を答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア $10 a + b$ 　イ $10 b + a$ （完答）

（2）

答え：: $9 (a - b)$

（3）

答え：: $a - b$

（4）

答え：: $9 (a - b)$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数との和は、11の倍数になることを文字式を使って説明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 2けたの自然数の十の位の数を $a$ 、一の位の数を $b$ とすると、
もとの自然数は $10 a + b$ 、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は
$10 b + a$ とあらわせる。
これらの和は、
$= = (10 a + b) + (10 b + a) 11 a + 11 b 11 (a + b)$
$a + b$ は整数なので、 $11 (a + b)$ は11の倍数である。
したがって、2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数との和は、11の倍数になる。

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

3けたの自然数から、その数の百の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、11の倍数になることを文字式を使って説明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 3けたの自然数の百の位の数を $a$ 、十の位の数を $b$ 、一の位の数を $c$ とすると、
もとの自然数は $100 a + 10 b + c$ 、百の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は $100 c + 10 b + a$ とあらわせる。
これらの差は、
$= = (100 a + 10 b + c) - (100 c + 10 b + a) 99 a - 99 c 11 (9 a - 9 c)$
$9 a - 9 c$ は整数なので、
$11 (9 a - 9 c)$ は11の倍数である。
したがって、3けたの自然数から、その数の百の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、11の倍数になる。

Point

Lesson

〈説明〉
2けたの自然数の十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とすると、
もとの自然数は　　ア　　、十の位の数と一の位の数を
入れかえてできる自然数は　　イ　　とあらわせる。
これらの差は、
$(ア) - (イ) = 9 x - 9 y = \underline{ウ}$
　　エ　　は整数なので、　　オ　　は9の倍数である。
したがって、2けたの自然数から、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、9の倍数になる。

（1）

アとイにあてはまる式をそれぞれ答えなさい。（完答）

（2）

ウにあてはまる式を答えなさい。

（3）

エにあてはまる式を答えなさい。

（4）

オにあてはまる式を答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: ア $10 x + y$ 　イ $10 y + x$ （完答）

（2）

答え：: $9 (x - y)$

（3）

答え：: $x - y$

（4）

答え：: $9 (x - y)$

Practice

2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数の和は、11の倍数になることを以下のように説明した。あとの問いに答えなさい。

〈説明〉
2けたの自然数の十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とすると、
もとの自然数は　　ア　　、十の位の数と一の位の数を
入れかえてできる自然数は　　イ　　とあらわせる。
これらの和は、
$(ア) + (イ) = 11 x + 11 y = \underline{ウ}$
　　エ　　は整数なので、　　オ　　は11の倍数である。
したがって、2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数の和は、11の倍数になる。

（1）

アとイにあてはまる式をそれぞれ答えなさい。（完答）

（2）

ウにあてはまる式を答えなさい。

（3）

エにあてはまる式を答えなさい。

（4）

オにあてはまる式を答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: ア $10 x + y$ 　イ $10 y + x$ （完答）

（2）

答え：: $11 (x + y)$

（3）

答え：: $x + y$

（4）

答え：: $11 (x + y)$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数との和は、11の倍数になることを文字式を使って説明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 2けたの自然数の十の位の数を $a$ 、一の位の数を $b$ とすると、
もとの自然数は $10 a + b$ 、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は
$10 b + a$ とあらわせる。
これらの和は、
$= = (10 a + b) + (10 b + a) 11 a + 11 b 11 (a + b)$
$a + b$ は整数なので、 $11 (a + b)$ は11の倍数である。
したがって、2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数との和は、11の倍数になる。

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

2けたの自然数から、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、9の倍数になることを文字式を使って説明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 2けたの自然数の十の位の数を $a$ 、一の位の数を $b$ とすると、
もとの自然数は $10 a + b$ 、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は
$10 b + a$ とあらわせる。
これらの差は、
$= = (10 a + b) - (10 b + a) 9 a - 9 b 9 (a - b)$
$a - b$ は整数なので、 $9 (a - b)$ は9の倍数である。
したがって、2けたの自然数から、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、9の倍数になる。

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

3けたの自然数から、その数の百の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、11の倍数になることを文字式を使って説明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 3けたの自然数の百の位の数を $a$ 、十の位の数を $b$ 、一の位の数を $c$ とすると、
もとの自然数は $100 a + 10 b + c$ 、百の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は $100 c + 10 b + a$ とあらわせる。
これらの差は、
$= = (100 a + 10 b + c) - (100 c + 10 b + a) 99 a - 99 c 11 (9 a - 9 c)$
$9 a - 9 c$ は整数なので、
$11 (9 a - 9 c)$ は11の倍数である。
したがって、3けたの自然数から、その数の百の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、11の倍数になる。

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

3けたの自然数から、その数の百の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、99の倍数になることを文字式を使って説明しなさい。ただし、 $x$ 、 $y$ 、 $z$ の文字を使用すること。

Practiceの答え

（1）

答え：: 3けたの自然数の百の位の数を $x$ 、十の位の数を $y$ 、一の位の数を $z$ とすると、
もとの自然数は $100 x + 10 y + z$ 、百の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は $100 z + 10 y + x$ とあらわせる。
これらの差は、
$= = (100 x + 10 y + z) - (100 z + 10 y + x) 99 x - 99 z 99 (x - z)$
$x - z$ は整数なので、 $99 (x - z)$ は99の倍数である。
したがって、3けたの自然数から、その数の百の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、99の倍数になる。

1-12 式による説明（カレンダー）

Confirm Test

図は、ある月のカレンダーである。図の6、12、13、14、20のように十字の形で5つの数を囲むとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

真ん中の数を $n$ とするとき、残りの4つの数はどうあらわされるか。数の小さい順に答えなさい。（完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $n - 7$ 、 $n - 1$ 、 $n + 1$ 、 $n + 7$ （完答）

Confirm Test

図は、ある月のカレンダーである。図の6、12、13、14、20のように十字の形で5つの数を囲むとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように十字の形で囲んだ5つの数の和は、真ん中の数の5倍になることを文字式を使って説明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 真ん中の数を $n$ とすると、
5つの数は $n - 7$ 、 $n - 1$ 、 $n$ 、 $n + 1$ 、 $n + 7$ とあらわせる。
これらの和は、
$= (n - 7) + (n - 1) + n + (n + 1) + (n + 7) 5 n$
したがって、十字の形に囲んだ5つの数の和は、真ん中の数の5倍になる。

Point

Lesson

図は、ある月のカレンダーである。図の9、15、16、17、23のように十字の形で5つの数を囲むとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

真ん中の数を $n$ とするとき、残りの4つの数はどうあらわされるか。数の小さい順に答えなさい。（完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: $n - 7$ 、 $n - 1$ 、 $n + 1$ 、 $n + 7$ （完答）

Practice

図は、ある月のカレンダーである。図の13、14、20、21のように正方形の形で4つの数を囲むとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

最小の数を $n$ とするとき、残りの3つの数はどうあらわされるか。数の小さい順に答えなさい。（完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: $n + 1$ 、 $n + 7$ 、 $n + 8$ （完答）

Lesson

図は、ある月のカレンダーである。図の9、15、16、17、23のように十字の形で5つの数を囲むとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように十字の形で囲んだ5つの数の和は、真ん中の数の5倍になることを文字式を使って説明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 真ん中の数を $n$ とすると、
5つの数は $n - 7$ 、 $n - 1$ 、 $n$ 、 $n + 1$ 、 $n + 7$ とあらわせる。
これらの和は、
$= (n - 7) + (n - 1) + n + (n + 1) + (n + 7) 5 n$
したがって、十字の形で囲んだ5つの数の和は、真ん中の数の5倍になる。

Practice

図は、ある月のカレンダーである。図の13、14、20、21のように正方形の形で4つの数を囲むとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように正方形の形で囲んだ4つの数の和は、4の倍数になることを文字式を使って説明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 最小の数を $n$ とすると、
4つの数は $n$ 、 $n + 1$ 、 $n + 7$ 、 $n + 8$ とあらわせる。
これらの和は、
$= = n + (n + 1) + (n + 7) + (n + 8) 4 n + 16 4 (n + 4)$
$n + 4$ は整数なので、 $4 (n + 4)$ は4の倍数である。
したがって、正方形の形で囲んだ4つの数の和は、4の倍数になる。

1-13 式による説明（倍数の利用）

Confirm Test

図のように、A〜Fの6つの場所に自然数を1から順に書いていったとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

200はA〜Fのどこに入り、内側から数えて何番目の数ですか。

（2）

Aにある数とCにある数から1つずつ選んで加えると、和はDにある数になることを、文字を使って説明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: Bの34番目

（2）

答え：: A、C、Dにある数は自然数 $n$ を用いると、それぞれ、 $6 n - 5$ 、 $6 n - 3$ 、 $6 n - 2$ の形であらわせる。
$a 、 b$ を自然数とし、Aから選んだ数を $6 a - 5$ 、Cから選んだ数を $6 b - 3$ とすると、
$A + C = (6 a - 5) + (6 b - 3) = 6 a + 6 b - 8 = 6 (a + b - 1) - 2$
$a + b - 1$ は自然数なので、 $6 (a + b - 1) - 2$ は、Dにある数の形をしている。
よって、Aにある数とCにある数から1つずつ選んで加えると、和はDにある数になる。

Point

Lesson

図のように、A〜Hの8つの場所に自然数を1から順に書いていったとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

125はA〜Hのどこに入り、内側から数えて何番目の数ですか。

（2）

Bにある数とEにある数から1つずつ選んで加えると、和はGにある数になることを、文字を使って説明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: Eの16番目

（2）

答え：: B、E、Gにある数は自然数 $n$ を用いると、それぞれ、 $8 n - 6$ 、 $8 n - 3$ 、 $8 n - 1$ の形であらわせる。
$a 、 b$ を自然数とし、Bから選んだ数を $8 a - 6$ 、Eから選んだ数を $8 b - 3$ とすると、
$B + E = (8 a - 6) + (8 b - 3) = 8 a + 8 b - 9 = 8 (a + b - 1) - 1$
$a + b - 1$ は自然数なので、 $8 (a + b - 1) - 1$ は、Gにある数の形をしている。
よって、Bにある数とEにある数から1つずつ選んで加えると、和はGにある数になる。

Practice

図のように、A〜Eの5つの場所に自然数を1から順に書いていったとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

99はA〜Eのどこに入り、内側から数えて何番目の数ですか。

（2）

Bにある数とCにある数から1つずつ選んで加えると、和はEにある数になることを、文字を使って説明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: Dの20番目

（2）

答え：: B、C、Eにある数は自然数 $n$ を用いると、それぞれ、 $5 n - 3$ 、 $5 n - 2$ 、 $5 n$ の形であらわせる。
$a 、 b$ を自然数とし、Bから選んだ数を $5 a - 3$ 、Cから選んだ数を $5 b - 2$ とすると、
$B + C = (5 a - 3) + (5 b - 2) = 5 a + 5 b - 5 = 5 (a + b - 1)$
$a + b - 1$ は自然数なので、 $5 (a + b - 1)$ は、Eにある数の形をしている。
よって、Bにある数とCにある数から1つずつ選んで加えると、和はEにある数になる。

1-14 式による説明（平面図形）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図1の長方形ABCDで、BC、CD、DA上に点E、F、Gをとる。それぞれ $AG = 7 a$ 、 $BE = EC = 5 a$ 、 $CF = 2 b$ 、 $FD = 4 b$ の長さのとき、影をつけた部分の面積を求めなさい。

（2）

図2のような長方形ABCDがある。CD上に、点Cを中心とするおうぎ形BCEとなるように点Eをとる。このとき、影をつけた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は $π$ とする。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $28 ab$

（2）

答え：: $48 a^{2} - 9 π a^{2}$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図1の長方形ABCDで、AB、AD、BC上に点E、F、Gをとる。それぞれ $AE = 2 x$ 、 $BE = 4 x$ 、 $AF = 4 y$ 、 $FD = y$ 、 $BG = 2 y$ の長さのとき、影をつけた部分の面積を求めなさい。

（2）

図2のような長方形ABCDがある。AB上に、点Bを中心とするおうぎ形BCEとなるように点Eをとる。それぞれ $AD = 2 x$ 、 $CD = 3 x$ の長さのとき、影をつけた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は $π$ とする。

Lessonの答え

（1）

答え：: $19 x y$

（2）

答え：: $6 x^{2} - π x^{2}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図1の長方形ABCDで、AB、CD、DA上に点E、F、Gをとる。それぞれ $AE = 3 a$ 、 $BE = 5 a$ 、 $CF = a$ 、 $AG = DG = 2 b$ の長さのとき、影をつけた部分の面積を求めなさい。

（2）

図2のような長方形ABCDがある。AD上に、点Aを中心とするおうぎ形ABEとなるように点Eをとる。それぞれ $BC = 7 a$ 、 $CD = 4 a$ の長さのとき、影をつけた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は $π$ とする。

Practiceの答え

（1）

答え：: $20 ab$

（2）

答え：: $28 a^{2} - 4 π a^{2}$

1-15 式による説明（立体図形）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

底面の半径が $r$ 、高さが $h$ の円錐がある。その底面の半径を $\frac{1}{4}$ にし、高さを8倍にした円錐の体積は、もとの体積の何倍になるか求めなさい。

（2）

底面積が $a^{2}$ で高さが $h$ の正四角柱がある。この正四角柱の底面積を $\frac{1}{7}$ 倍、高さを8倍にしたときの体積は、もとの体積の何倍になるか求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{2}$ 倍

（2）

答え：: $\frac{8}{7}$ 倍

Confirm Test

図のような $AB = 2 a$ （cm）、 $BC = 4 a$ （cm）の直角三角形ABCについて、以下の問いに答えなさい。

（1）

辺ABを軸として1回転させてできる立体をア、辺BCを軸として1回転させてできる立体をイとする。立体イの体積は立体アの体積の何倍か求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{2}$ 倍

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

底面の半径が $r$ 、高さが $h$ の円錐がある。その底面の半径を半分にし、高さを2倍にした円錐の体積は、もとの体積の何倍になるか求めなさい。

（2）

底面積が $a^{2}$ で高さが $h$ の正四角柱がある。この正四角柱の底面積を $\frac{1}{2}$ 倍、高さを3倍にしたときの体積は、もとの体積の何倍になるか求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{2}$ 倍

（2）

答え：: $\frac{3}{2}$ 倍

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

底面の半径が $r$ 、高さが $h$ の円錐がある。その底面の半径を $\frac{1}{3}$ にし、高さを3倍にした円錐の体積は、もとの体積の何倍になるか求めなさい。

（2）

底面積が $a^{2}$ で高さが $h$ の正四角柱がある。この正四角柱の底面積を $\frac{1}{5}$ 倍、高さを4倍にしたときの体積は、もとの体積の何倍になるか求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{3}$ 倍

（2）

答え：: $\frac{4}{5}$ 倍

Lesson

図のような $AB = 4 a$ （cm）、 $BC = 3 a$ （cm）の直角三角形ABCについて、以下の問いに答えなさい。

（1）

辺ABを軸として1回転させてできる立体をア、辺BCを軸として1回転させてできる立体をイとする。立体イの体積は立体アの体積の何倍か求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{4}{3}$ 倍

Practice

図のような $AB = 4 a$ （cm）、 $BC = 5 a$ （cm）の直角三角形ABCについて、以下の問いに答えなさい。

（1）

辺ABを軸として1回転させてできる立体をア、辺BCを軸として1回転させてできる立体をイとする。立体イの体積は立体アの体積の何倍か求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{4}{5}$ 倍

1-16 等式の変形

Confirm Test

以下の等式を[　]内の文字について解きなさい。

（1）

$ℓ = 2 a + 2 π r [a]$

（2）

$a = \frac{b + 2 c}{3} [c]$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $a = - π r + \frac{ℓ}{2}$

（2）

答え：: $c = - \frac{b}{2} + \frac{3 a}{2}$

Confirm Test

以下の等式を[　]内の文字について解きなさい。

（1）

$b = a (3 + 2 r) [r]$

（2）

$y = \frac{a ( x - b )}{2} [b]$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $r = - \frac{3}{2} + \frac{b}{2 a}$

（2）

答え：: $b = x - \frac{2 y}{a}$

Point

Lesson

以下の等式を[　]内の文字について解きなさい。

（1）

$3 a - 6 b = 11 [b]$

（2）

$V = \frac{1}{3} π a^{2} h [h]$

Lessonの答え

（1）

答え：: $b = - \frac{11}{6} + \frac{a}{2}$

（2）

答え：: $h = \frac{3 V}{π a ^{2}}$

Practice

以下の等式を[　]内の文字について解きなさい。

（1）

$a = 3 b + r [b]$

（2）

$c = \frac{2 a + b}{3} [a]$

Practiceの答え

（1）

答え：: $b = - \frac{r}{3} + \frac{a}{3}$

（2）

答え：: $a = - \frac{b}{2} + \frac{3 c}{2}$

Lesson

以下の等式を[　]内の文字について解きなさい。

（1）

$y = a (x + 3 b) [b]$

（2）

$S = \frac{( a + b ) h}{2} [a]$

Lessonの答え

（1）

答え：: $b = - \frac{x}{3} + \frac{y}{3 a}$

（2）

答え：: $a = - b + \frac{2 S}{h}$

Practice

以下の等式を[　]内の文字について解きなさい。

（1）

$y = 5 (x + π r) [x]$

（2）

$a = \frac{2 ( b - 2 c )}{3} [c]$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = - π r + \frac{y}{5}$

（2）

答え：: $c = \frac{b}{2} - \frac{3 a}{4}$

2章連立方程式

連立方程式

2-1 2元1次方程式

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のア〜エのうち、2元1次方程式 $4 x + 5 y = 30$ の解となるものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

ア x = - \frac{3}{7} 、 y = 0 ウ x = - 10 、 y = 14 イ x = - \frac{5}{4} 、 y = 7 エ x = 5 、 y = 2

Confirm Testの答え

（1）

答え：: イ、ウ、エ（順不同・完答）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ 、 $y$ が自然数であるとき、2元1次方程式 $4 x + 3 y = 27$ の解をすべて求めなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 3 、 y = 5$
$x = 6 、 y = 1$ （順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のア〜エのうち、2元1次方程式 $2 x - y = 5$ の解となるものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

ア x = 1 、 y = - 3 ウ x = - \frac{5}{2} 、 y = 0 イ x = - 3 、 y = 1 エ x = \frac{3}{2} 、 y = - 2

Lessonの答え

（1）

答え：: ア、エ（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のア〜エのうち、2元1次方程式 $x - 2 y = - 6$ の解となるものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

ア x = 2 、 y = 4 ウ x = - \frac{1}{3} 、 y = 0 イ x = - 4 、 y = 1 エ x = - 7 、 y = - \frac{1}{2}

Practiceの答え

（1）

答え：: ア、イ、エ（順不同・完答）

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ 、 $y$ が自然数であるとき、2元1次方程式 $3 x + 4 y = 40$ の解をすべて求めなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = 4 、 y = 7$
$x = 8 、 y = 4$
$x = 12 、 y = 1$ （順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ 、 $y$ が自然数であるとき、2元1次方程式 $2 x + 3 y = 24$ の解をすべて求めなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 3 、 y = 6$
$x = 6 、 y = 4$
$x = 9 、 y = 2$ （順不同・完答）

2-2 連立方程式とその解

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の連立方程式のうち、 $x = - 1 、 y = 4$ が解となるものは、アとイのどちらか、記号で答えなさい。

ア {x + y = 3 - 3 x + 2 y = 11 イ {- x + y = 5 2 x = 3 y - 10

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の連立方程式のうち、 $x = - 3 、 y = 1$ が解となるものは、アとイのどちらか、記号で答えなさい。

ア {x + y = - 2 2 x - 3 y = - 9 イ {x - y = - 4 2 y = 10 + 3 x

Lessonの答え

（1）

答え：: ア

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の連立方程式のうち、 $x = 3 、 y = - 2$ が解となるものは、アとイのどちらか、記号で答えなさい。

ア {- x + y = - 5 4 x - 3 y = 6 イ {2 x + y = 4 3 y = - 4 x + 6

Practiceの答え

（1）

答え：: イ

2-3 加減法

Confirm Test

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${6 x - 5 y = - 3 6 x + y = 15$

（2）

${4 x - 7 y = 9 - 3 x + 7 y = - 5$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 2 、 y = 3$

（2）

答え：: $x = 4 、 y = 1$

Confirm Test

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${x - 3 y = - 1 5 x - 2 y = 21$

（2）

${3 x + 2 y = - 2 4 x - 3 y = - 14$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 5 、 y = 2$

（2）

答え：: $x = - 2 、 y = 2$

Point

Lesson

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${4 x + 3 y = 6 - x + 3 y = - 9$

（2）

${3 x + 2 y = - 7 5 x - 2 y = 15$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = 3 、 y = - 2$

（2）

答え：: $x = 1 、 y = - 5$

Practice

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${3 x + 5 y = - 3 3 x - 2 y = 18$

（2）

${7 x + 4 y = - 3 - 3 x - 4 y = - 1$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 4 、 y = - 3$

（2）

答え：: $x = - 1 、 y = 1$

Point

Lesson

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${5 x + 3 y = 5 3 x + y = - 1$

（2）

${7 x - 8 y = 4 5 x - 6 y = 2$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = - 2 、 y = 5$

（2）

答え：: $x = 4 、 y = 3$

Practice

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${2 x + 3 y = 18 3 x - 4 y = 10$

（2）

${6 x - 5 y = - 1 8 x - 3 y = 17$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 6 、 y = 2$

（2）

答え：: $x = 4 、 y = 5$

2-4 代入法

Confirm Test

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${5 x - 2 y = 1 x = 3 y + 21$

（2）

${y = 2 x - 7 5 x - y = 13$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = - 3 、 y = - 8$

（2）

答え：: $x = 2 、 y = - 3$

Confirm Test

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${y = - 5 x - 3 y = - 2 x - 6$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 1 、 y = - 8$

Point

Lesson

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${y = x + 5 2 x - 5 y = - 16$

（2）

${x = y - 2 3 x - 2 y = - 9$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = - 3 、 y = 2$

（2）

答え：: $x = - 5 、 y = - 3$

Practice

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${y = - x + 5 2 x - y = 4$

（2）

${5 x - 2 y = 7 x = 2 y - 5$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 3 、 y = 2$

（2）

答え：: $x = 3 、 y = 4$

Lesson

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${y = 4 x - 1 y = 2 x - 3$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = - 1 、 y = - 5$

Practice

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${y = 2 x + 5 y = 4 x - 3$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 4 、 y = 13$

2-5 かっこをふくむ連立方程式

Confirm Test

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${2 x - 3 (2 + y) = - 2 - 4 x + 5 y = - 2$

（2）

${3 x - 2 (x + y) = - 25 y = 3 x + 5$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = - 7 、 y = - 6$

（2）

答え：: $x = 3 、 y = 14$

Point

Lesson

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${2 (x - 3 y) + 5 = y - 8 4 x - 5 y = - 8$

（2）

${9 x - (5 x - 3 y) = 12 y = 2 x + 14$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = \frac{1}{2} 、 y = 2$

（2）

答え：: $x = - 3 、 y = 8$

Practice

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${2 (2 x + y) - 1 = 3 x + 4 3 x + 2 y = 7$

（2）

${- 3 (x - 2 y) - 6 = 21 - y y = - 2 x - 1$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 1 、 y = 2$

（2）

答え：: $x = - 2 、 y = 3$

2-6 小数をふくむ連立方程式

Confirm Test

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${0.3 x = 0.4 y + 1 0.2 x + 0.3 y = 1.8$

（2）

${0.07 x - 0.02 y = 0.18 600 x - 500 y = - 100$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 6 、 y = 2$

（2）

答え：: $x = 4 、 y = 5$

Point

Lesson

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${0.3 x - 0.2 y = - 2.1 0.1 x + 0.3 y = 0.4$

（2）

${0.03 x = 0.02 y + 0.01 50 x + 10 y = 190$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = - 5 、 y = 3$

（2）

答え：: $x = 3 、 y = 4$

Practice

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

${0.2 x + 0.3 y = 1.2 0.5 x - 0.6 y = 0.3$

（2）

${0.05 x = 4 - 1.2 y 300 x - 400 y = 1200$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 3 、 y = 2$

（2）

答え：: $x = 8 、 y = 3$

2-7 分数をふくむ連立方程式

Confirm Test

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{2}{3} x - \frac{1}{4} y = 5 \frac{5}{6} x - \frac{1}{2} y = \frac{11}{2}$

（2）

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{3 ( x + 2 y )}{10} - \frac{x + y}{5} = 1 \frac{4 x - 9 y}{5} - y = - 1$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 9 、 y = 4$

（2）

答え：: $x = 4 、 y = \frac{3}{2}$

Point

Lesson

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{3}{8} x + \frac{1}{4} y = - 2 \frac{1}{2} x - \frac{2}{5} y = 1$

（2）

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{6 x - y}{6} - \frac{y}{8} = - 2 \frac{- x + y}{4} - \frac{3 x + y}{12} = \frac{7}{6}$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = - 2 、 y = - 5$

（2）

答え：: $x = \frac{1}{3} 、 y = 8$

Practice

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{3}{2} x + \frac{2}{9} y = \frac{5}{6} - \frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = \frac{3}{4}$

（2）

$⎩ ⎨ ⎧ - x + \frac{x - 3 y}{4} = - 6 \frac{2}{3} x - \frac{y + 3}{2} = - 2$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 1 、 y = - 3$

（2）

答え：: $x = 3 、 y = 5$

2-8 A=B=C型の連立方程式

Confirm Test

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

$x + 3 y = 4 x - y = 13$

（2）

$x + y = 3 x - y - 8 = - 3 x - 5 y + 6$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x = 4 、 y = 3$

（2）

答え：: $x = 3 、 y = - 1$

Point

Lesson

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

$x + 5 y = 7 x - 4 y = 13$

（2）

$4 x + 7 y = 2 x - y - 2 = x - 2 y$

Lessonの答え

（1）

答え：: $x = 3 、 y = 2$

（2）

答え：: $x = 3 、 y = - 1$

Practice

以下の連立方程式を解きなさい。

（1）

$2 x + y = - x + 3 y = 7$

（2）

$3 x - 5 y + 9 = 8 x + 5 y - 6 = x + y - 5$

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = 2 、 y = 3$

（2）

答え：: $x = - 1 、 y = 2$

2-9 解が与えられた連立方程式

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

連立方程式 ${a x + b y = - 1 b x - 2 a y = 8$ の解が $x = 2 、 y = - 3$ であるとき、 $a$ 、 $b$ の値を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $a = 1 、 b = 1$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の2つの連立方程式が同じ解をもつとき、 $a$ 、 $b$ の値を求めなさい。
${a x - b y = 4 3 x - 2 y = 4 {x + 3 y = 5 12 x + 2 a y = - b + 32$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $a = 3 、 b = 2$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

連立方程式 ${a x + b y = - 8 b x - 2 a y = 13$ の解が $x = 1 、 y = - 2$ であるとき、 $a$ 、 $b$ の値を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $a = 2 、 b = 5$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

連立方程式 ${2 a x - b y = 5 b x + a y = - 8$ の解が $x = 2 、 y = - 1$ であるとき、 $a$ 、 $b$ の値を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $a = 2 、 b = - 3$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の2つの連立方程式が同じ解をもつとき、 $a$ 、 $b$ の値を求めなさい。
${a x - b y = 27 5 x - 2 y = 3 {2 x - 3 y = 21 b x - a y = 39$

Lessonの答え

（1）

答え：: $a = 6 、 b = 5$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下の2つの連立方程式が同じ解をもつとき、 $a$ 、 $b$ の値を求めなさい。
${2 x - 3 y = 13 a x + b y = 15 {b x - a y = 3 5 x + 2 y = 4$

Practiceの答え

（1）

答え：: $a = 3 、 b = - 3$

2-10 連立方程式の利用（個数・代金に関する問題）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

1個180円のドーナツと1個380円のケーキを合わせて10個買うと、代金の合計は 2600円だった。ドーナツとケーキをそれぞれ何個買ったか求めなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ドーナツ 6個、ケーキ 4個（順不同・完答）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある動物園の入園料は、大人5人と子ども8人だと4600円で、大人3人と子ども6人だと3000円である。大人と子どもそれぞれ1人分の入園料を求めなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 大人1人 600円、子ども1人 200円
（順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

1個120円のプリンと1個230円のゼリーを合わせて8個買うと、代金の合計は1510円だった。プリンとゼリーをそれぞれ何個買ったか求めなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: プリン3個、ゼリー5個（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

50円切手と80円切手を合わせて21枚買ったところ、代金の合計は1440円だった。50円切手と80円切手をそれぞれ何枚買ったか求めなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 50円切手8枚、80円切手13枚
（順不同・完答）

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

ペン3本とノート1冊の代金の合計は480円で、ペン2本とノート5冊の代金の合計は970円である。ペン1本とノート1冊の値段を求めなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: ペン1本 110円、ノート1冊 150円
（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

りんご2個と梨3個の代金の合計は840円で、りんご4個と梨2個の代金の合計は960円である。りんごと梨、それぞれ1個の値段を求めなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: りんご1個 150円、梨1個 180円
（順不同・完答）

2-11 連立方程式の利用（速さに関する問題）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

A地点から68km離れたC地点まで自転車で行くのに、A地点から途中のB地点までは時速12kmで進み、B地点からC地点までは時速16kmで進むと、合計で5時間かかった。A地点からB地点までとB地点からC地点までの道のりはそれぞれ何kmか求めなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: A地点からB地点まで36km、
B地点からC地点まで32km
（順不同・完答）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

家から1.4km離れた学校まで行った。途中の郵便局までは分速210mの速さで走り、郵便局から学校まで毎分70mの速さで歩いたら、16分かかった。走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 走った道のり 420m、歩いた道のり 980m
（順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

P地点から140km離れたQ地点まで行った。P地点から途中のR地点までは時速40kmで進み、R地点からQ地点までは時速60kmで進むと、合計で3時間かかった。P地点からR地点までとR地点からQ地点までの道のりはそれぞれ何kmか求めなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: P地点からR地点まで80km、
R地点からQ地点まで60km
（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

自宅から200km離れた観光地まで行くのに、一般道は時速40kmで、高速道路は時速80kmで走ったところ、3時間で到着した。一般道と高速道路をそれぞれ何km走ったかを求めなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 一般道 40km、高速道路 160km
（順不同・完答）

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

家から1.2km離れた学校まで行った。途中の郵便局までは分速200mの速さで走り、郵便局から学校まで毎分50mの速さで歩いたら、18分かかった。走った道のりと歩いた道のりはそれぞれ何mか求めなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 走った道のり 400m、歩いた道のり 800m
（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

家から5.1km離れた動物園まで行くのに、家からバス停までは分速50mで歩き、バス停からはバスに乗って分速400mで向かったところ、家を出てから18分後に動物園に到着した。歩いた道のりとバスに乗った道のりはそれぞれ何mか求めなさい。ただし、バスを待つ時間は考えないものとする。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 歩いた道のり 300m、
バスに乗った道のり 4800m
（順不同・完答）

2-12 連立方程式の利用（逆方向・同じ方向にまわる）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

周囲が520mの池があります。この池を、姉と妹が徒歩でまわります。同じ地点から同時に出発して、反対の方向にまわると4分後にはじめて出会い、同じ方向にまわると、姉は妹に52分後にはじめて追いつきます。姉と妹の速さはそれぞれ分速何mか求めなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 姉の速さ分速70m、妹の速さ分速60m
（順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

周囲が4800mの池があります。この池を、Aは自転車で、Bは徒歩でまわります。同じ地点から同時に出発して、反対の方向にまわると20分後にはじめて出会います。また、同じ方向にまわると、AはBに40分後にはじめて追いつきます。A、Bそれぞれの速さは分速何mか求めなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: Aの速さ分速180m、Bの速さ分速60m
（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

1周4200mのコースがあり、兄は自転車で、弟は徒歩でまわることにした。同じ地点から同時に反対方向に出発すると、2人は15分後にはじめて出会い、同じ方向に出発すると、兄は弟に35分後にはじめて追いつきます。兄と弟の速さはそれぞれ分速何mか求めなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 兄の速さ分速200m、弟の速さ分速80m
（順不同・完答）

2-13 連立方程式の利用（電車の長さと速さ）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある列車が、長さ520mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終えるまでに、20秒かかりました。また、この列車が、3680mのトンネルに完全にかくれていたのは100秒でした。この列車の長さ（m）と
速さ（m/秒）をそれぞれ求めなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 列車の長さ 180m 、列車の速さ 35m/秒
（順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある列車が、長さ920mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終えるまでに、40秒かかりました。また、この列車が、1830mのトンネルに完全にかくれていたのは70秒でした。この列車の長さ（m）と速さ（m/秒）をそれぞれ求めなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 列車の長さ 80m 、列車の速さ 25m/秒
（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある列車が、長さ300mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終えるまでに、14秒かかりました。また、この列車が、2520mのトンネルに完全にかくれていたのは80秒でした。この列車の長さ（m）と速さ（m/秒）をそれぞれ求めなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 列車の長さ 120m 、列車の速さ 30m/秒
（順不同・完答）

2-14 連立方程式の利用（割合）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある中学校の生徒数は男女合わせて340人である。男子の15%と女子の5%が自転車通学をしており、その人数は男女合わせて35人である。この中学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 男子 180人、女子 160人（順不同・完答）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

2%の食塩水と9%の食塩水を混ぜて、5%の食塩水を350gつくるとき、2種類の食塩水はそれぞれ何gずつ混ぜればよいか求めなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 2%の食塩水 200g、9%の食塩水 150g
（順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある中学校の2年生の生徒数は200人である。男子の15%と女子の20%がテニス部に所属しており、その人数は男女合わせて36人である。この中学校の2年生の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 男子 80人、女子 120人（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある中学校の生徒数は男女合わせて380人である。男子の14%と女子の10%がバスケットボール部に所属しており、その人数は男女合わせて46人である。この中学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 男子 200人、女子 180人（順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

10%の食塩水と15%の食塩水を混ぜて、12%の食塩水を400gつくるとき、2種類の食塩水はそれぞれ何gずつ混ぜればよいか求めなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 10%の食塩水 240g、15%の食塩水 160g
（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

3%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、6%の食塩水を200gつくるとき、2種類の食塩水はそれぞれ何gずつ混ぜればよいか求めなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 3%の食塩水 80g、8%の食塩水 120g
（順不同・完答）

2-15 連立方程式の利用（増減）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

あるスポーツ用品店でテニスのラケットとボールを1組買った。定価は4850円だが、ラケットは15%引き、ボールは8%引きだったので、代金は4182円になった。ラケットとボールの定価はそれぞれ何円か求めなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ラケット 4000円、ボール 850円
（順不同・完答）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある中学校の生徒数は、昨年は男女合わせて470人だったが、今年は男子が6%減り、女子が5%増えたので、全体として4人減った。今年の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 今年の男子 235人、今年の女子 231人
（順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある店で弁当とお茶を1組買った。定価は720円だが、弁当は10%引き、お茶は20%引きだったので、代金は636円になった。弁当とお茶の定価はそれぞれ何円か求めなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 弁当 600円、お茶 120円（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

あるパン屋でサンドイッチとジュースを1組買った。定価は700円だが、サンドイッチは12%引き、ジュースは10%引きだったので、代金は620円になった。サンドイッチとジュースの定価はそれぞれ何円か求めなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: サンドイッチ 500円、ジュース 200円
（順不同・完答）

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある中学校の生徒数は、昨年は全員で420人だったが、今年は男子が5%減り、女子が10%増えたので、全体として9人増えた。今年の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 今年の男子 209人、今年の女子 220人
（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

ある中学校の生徒数は、昨年は男女合わせて340人だったが、今年は男子が10%増え、女子が5%減ったので、全体として7人増えた。今年の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 今年の男子 176人、今年の女子 171人
（順不同・完答）

3章 1次関数

1次関数

3-1 1次関数

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のア〜オの式の中から、1次関数の式をすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

ア y = x^{2} - 3 エ y = \frac{8}{x} イ y = \frac{2}{3} x オ y = 2 x + 1 ウ y = \frac{x}{4} - 1

Confirm Testの答え

（1）

答え：: イ、ウ、オ（順不同・完答）

Confirm Test

以下のア〜エのことがらの $x$ と $y$ の関係について、あとの問いに答えなさい。

ア長さ18cmで、1gのおもりをつるすごとに2cmのびるばねに、 $x$ gのおもりをつるしたときの長さ $y$ cm

イ 1本120円の鉛筆を $x$ 本買って、1000円出したときのおつり $y$ 円

ウ $x km$ の道のりを、時速4 $km$ で進んだときにかかる時間 $y$ 時間

エ底辺 $x cm$ 、高さ $y cm$ で面積が12 $c m^{2}$ の三角形

（1）

アについて、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

イについて、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（3）

ウについて、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（4）

エについて、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（5）

ア〜エについて、 $y$ が $x$ の1次関数といえるものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = 2 x + 18$

（2）

答え：: $y = - 120 x + 1000$

（3）

答え：: $y = \frac{1}{4} x$

（4）

答え：: $y = \frac{24}{x}$

（5）

答え：: ア、イ、ウ（順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のア〜オの式の中から、 $1$ 次関数の式をすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

ア y = - 4 x + 2 エ y = 2 x^{2} イ y = - 5 x オ y = \frac{x}{6} + 7 ウ y = \frac{8}{x}

Lessonの答え

（1）

答え：: ア、イ、オ（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のア〜オの式の中から、 $1$ 次関数の式をすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

ア y = - 0.2 x エ y = 3 x + 8 イ y = \frac{x}{7} - 4 オ y = 5 x^{2} + 1 ウ y = \frac{6}{x}

Practiceの答え

（1）

答え：: ア、イ、エ（順不同・完答）

Point

Lesson

以下のア〜エのことがらの $x$ と $y$ の関係について、あとの問いに答えなさい。

ア 1個120円のドーナツ $x$ 個と200円のお茶を買ったときの代金 $y$ 円

イ 250ページある本を毎日15ページずつ $x$ 日読んだときの残りの $y$ ページ

ウ縦が $x cm$ 、横が $y cm$ 面積が18 $c m^{2}$ である長方形

エ $x km$ の道のりを、時速5 $km$ で歩いたときにかかる時間 $y$ 時間

（1）

アについて、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

イについて、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（3）

ウについて、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（4）

エについて、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（5）

ア〜エについて、 $y$ が $x$ の1次関数といえるものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = 120 x + 200$

（2）

答え：: $y = - 15 x + 250$

（3）

答え：: $y = \frac{18}{x}$

（4）

答え：: $y = \frac{1}{5} x$

（5）

答え：: ア、イ、エ（順不同・完答）

Practice

以下のア〜エのことがらの $x$ と $y$ の関係について、あとの問いに答えなさい。

ア縦が $x cm$ 、横が $y cm$ 、まわりの長さが16cmの長方形

イ 40kmの道のりを時速 $x$ kmで歩いたときにかかる時間 $y$ 時間

ウ $x$ L入った水そうから、毎分5Lずつ水を出したときに、水そうが空になるまでにかかった時間 $y$ 分

エ 1個180円のりんご $x$ 個を200円のかごにつめたときの代金 $y$ 円

（1）

アについて、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

イについて、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（3）

ウについて、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（4）

エについて、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（5）

ア〜エについて、 $y$ が $x$ の1次関数といえるものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = - x + 8$

（2）

答え：: $y = \frac{40}{x}$

（3）

答え：: $y = \frac{1}{5} x$

（4）

答え：: $y = 180 x + 200$

（5）

答え：: ア、ウ、エ（順不同・完答）

3-2 変化の割合

Confirm Test

以下の1次関数の変化の割合を求めなさい。

（1）

$y = x + 2$

（2）

$y = - \frac{3}{4} x + 5$

（3）

$y = - 6 x + 7$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 1

（2）

答え：: $- \frac{3}{4}$

（3）

答え：: $- 6$

Confirm Test

以下の場合に、 $x$ の増加量、 $y$ の増加量、変化の割合をそれぞれ求めなさい。

（1）

1次関数 $y = - 3 x + 12$ で、 $x$ の値が4から9まで変化するとき。（順不同・完答）

（2）

1次関数 $y = \frac{2}{3} x - 5$ で、 $x$ の値が2から7まで変化するとき。（順不同・完答）

（3）

1次関数 $y = 4 x - 6$ で、 $x$ の値が $- 5$ から $3$ まで変化するとき。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x$ の増加量 5　 $y$ の増加量 $- 15$
変化の割合 $- 3$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $x$ の増加量 5　 $y$ の増加量 $\frac{10}{3}$
変化の割合 $\frac{2}{3}$ （順不同・完答）

（3）

答え：: $x$ の増加量 8　 $y$ の増加量 32
変化の割合 4 （順不同・完答）

Point

Lesson

以下の1次関数の変化の割合を求めなさい。

（1）

$y = 7 x - 4$

（2）

$y = \frac{1}{3} x + 2$

（3）

$y = - \frac{4}{5} x - 9$

Lessonの答え

（1）

答え：: 7

（2）

答え：: $\frac{1}{3}$

（3）

答え：: $- \frac{4}{5}$

Practice

以下の1次関数の変化の割合を求めなさい。

（1）

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

（2）

$y = 4 x - 7$

（3）

$y = \frac{3}{2} x - 1$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- \frac{1}{5}$

（2）

答え：: 4

（3）

答え：: $\frac{3}{2}$

Lesson

以下の場合に、 $x$ の増加量、 $y$ の増加量、変化の割合をそれぞれ求めなさい。

（1）

1次関数 $y = 3 x + 2$ で、 $x$ の値が1から5まで変化するとき。（順不同・完答）

（2）

1次関数 $y = - x + 10$ で、 $x$ の値が3から6まで変化するとき。（順不同・完答）

（3）

1次関数 $y = \frac{1}{4} x - 5$ で、 $x$ の値が $- 2$ から $8$ まで変化するとき。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: $x$ の増加量 4　 $y$ の増加量 12
変化の割合 3 （順不同・完答）

（2）

答え：: $x$ の増加量 3　 $y$ の増加量 $- 3$
変化の割合 $- 1$ （順不同・完答）

（3）

答え：: $x$ の増加量 10　 $y$ の増加量 $\frac{5}{2}$
変化の割合 $\frac{1}{4}$ （順不同・完答）

Practice

以下の場合に、 $x$ の増加量、 $y$ の増加量、変化の割合をそれぞれ求めなさい。

（1）

1次関数 $y = 2 x - 7$ で、 $x$ の値が2から6まで変化するとき。（順不同・完答）

（2）

1次関数 $y = - 3 x + 4$ で、 $x$ の値が1から4まで変化するとき。（順不同・完答）

（3）

1次関数 $y = \frac{2}{5} x - 1$ で、 $x$ の値が $- 3$ から $7$ まで変化するとき。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: $x$ の増加量 4　 $y$ の増加量 8
変化の割合 2 （順不同・完答）

（2）

答え：: $x$ の増加量 3　 $y$ の増加量 $- 9$
変化の割合 $- 3$ （順不同・完答）

（3）

答え：: $x$ の増加量 10　 $y$ の増加量 4
変化の割合 $\frac{2}{5}$ （順不同・完答）

3-3 1次関数のグラフ

Confirm Test

以下のア〜ウの1次関数のグラフについて、あとの問いに答えなさい。

ア y = - 6 x イ y = \frac{3}{8} x + 9 ウ y = 16 x - 4

（1）

アのグラフの傾きと切片を答えなさい。（順不同・完答）

（2）

イのグラフの傾きと切片を答えなさい。（順不同・完答）

（3）

ウのグラフの傾きと切片を答えなさい。（順不同・完答）

（4）

ア〜ウのグラフの中で右上りのグラフをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 傾き $- 6$ 　切片 0 （順不同・完答）

（2）

答え：: 傾き $\frac{3}{8}$ 　切片 9 （順不同・完答）

（3）

答え：: 傾き 16　切片 $- 4$ （順不同・完答）

（4）

答え：: イ、ウ（順不同・完答）

Point

Lesson

以下のア〜ウの1次関数のグラフについて、あとの問いに答えなさい。

ア y = \frac{2}{5} x - 3 イ y = 4 x + 1 ウ y = - x

（1）

アのグラフの傾きと切片を答えなさい。（順不同・完答）

（2）

イのグラフの傾きと切片を答えなさい。（順不同・完答）

（3）

ウのグラフの傾きと切片を答えなさい。（順不同・完答）

（4）

ア〜ウのグラフの中で右上りのグラフをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 傾き $\frac{2}{5}$ 　切片 $- 3$ （順不同・完答）

（2）

答え：: 傾き 4　切片 1 （順不同・完答）

（3）

答え：: 傾き $- 1$ 　切片 0 （順不同・完答）

（4）

答え：: ア、イ（順不同・完答）

Practice

以下のア〜ウの1次関数のグラフについて、あとの問いに答えなさい。

ア y = \frac{4}{7} x - 2 イ y = 5 x + 3 ウ y = - 4 x

（1）

アのグラフの傾きと切片を答えなさい。（順不同・完答）

（2）

イのグラフの傾きと切片を答えなさい。（順不同・完答）

（3）

ウのグラフの傾きと切片を答えなさい。（順不同・完答）

（4）

ア〜ウのグラフの中で右上がりのグラフをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 傾き $\frac{4}{7}$ 　切片 $- 2$ （順不同・完答）

（2）

答え：: 傾き 5　切片 3 （順不同・完答）

（3）

答え：: 傾き $- 4$ 　切片 0 （順不同・完答）

（4）

答え：: ア、イ（順不同・完答）

3-4 グラフのかき方

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y = \frac{4}{3} x + 1$ のグラフをかきなさい。

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

$y = 3 x - 5$ のグラフをかきなさい。

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（3）

$y = - \frac{1}{4} x + 2$ のグラフをかきなさい。

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（4）

$y = - x + 4$ のグラフをかきなさい。

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

（3）

答え：

（4）

答え：

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y = \frac{3}{4} x - 1$ のグラフをかきなさい。

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

$y = - \frac{1}{5} x + 2$ のグラフをかきなさい。

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（3）

$y = x + 3$ のグラフをかきなさい。

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（4）

$y = - x - 4$ のグラフをかきなさい。

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

（3）

答え：

（4）

答え：

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y = 2 x - 1$ のグラフをかきなさい。

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

$y = - \frac{3}{5} x + 2$ のグラフをかきなさい。

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（3）

$y = \frac{1}{3} x - 2$ のグラフをかきなさい。

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（4）

$y = - 2 x + 1$ のグラフをかきなさい。

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

（3）

答え：

（4）

答え：

3-5 グラフから式を求める

Confirm Test

図の直線について、以下の問いに答えなさい。

（1）

直線の式を求めなさい。

（2）

直線の式を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = - 2 x + 5$

（2）

答え：: $y = \frac{3}{4} x + 3$

Confirm Test

図の直線について、以下の問いに答えなさい。

（1）

直線の式を求めなさい。

（2）

直線の式を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = \frac{3}{5} x - 3$

（2）

答え：: $y = - 3 x + 6$

Point

Lesson

図の直線について、以下の問いに答えなさい。

（1）

直線の式を求めなさい。

（2）

直線の式を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = \frac{1}{3} x + 4$

（2）

答え：: $y = - 2 x - 2$

Practice

図の直線について、以下の問いに答えなさい。

（1）

直線の式を求めなさい。

（2）

直線の式を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = \frac{1}{5} x + 3$

（2）

答え：: $y = - 3 x - 3$

Lesson

図の直線について、以下の問いに答えなさい。

（1）

直線の式を求めなさい。

（2）

直線の式を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = \frac{3}{4} x + 6$

（2）

答え：: $y = - \frac{5}{4} x - 5$

Practice

図の直線について、以下の問いに答えなさい。

（1）

直線の式を求めなさい。

（2）

直線の式を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = - \frac{5}{7} x - 5$

（2）

答え：: $y = 2 x + 6$

3-6 グラフの性質

Confirm Test

以下のア〜カの1次関数について、あとの問いに答えなさい。

ア y = 5 x - 2 エ y = - \frac{4}{3} x + 3 イ y = 3 x + 4 オ y = \frac{1}{3} x - 2 ウ y = - 4 x + 1 カ y = - \frac{4}{3} x - 3

（1）

グラフが右上りの直線になるものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（2）

$x$ が増加すると、 $y$ は減少するものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（3）

グラフが平行になるものの組を1組選び、記号で答えなさい。

（4）

グラフが $y$ 軸上で交わるものの組を1組選び、記号で答えなさい。

（5）

グラフが点 $(3, - 1)$ を通るものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア、イ、オ（順不同・完答）

（2）

答え：: ウ、エ、カ（順不同・完答）

（3）

答え：: エとカ

（4）

答え：: アとオ

（5）

答え：: エ、オ（順不同・完答）

Point

Lesson

以下のア〜カの1次関数について、あとの問いに答えなさい。

ア y = - 3 x + 17 エ y = \frac{3}{2} x - 1 イ y = 5 x + 1 オ y = \frac{2}{3} x + 4 ウ y = - 3 x カ y = 7 x - 1

（1）

グラフが右上りの直線になるものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（2）

$x$ が増加すると、 $y$ は減少するものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（3）

グラフが平行になるものの組を1組選び、記号で答えなさい。

（4）

グラフが $y$ 軸上で交わるものの組を1組選び、記号で答えなさい。

（5）

グラフが点 $(4, 5)$ を通るものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: イ、エ、オ、カ（順不同・完答）

（2）

答え：: ア、ウ（順不同・完答）

（3）

答え：: アとウ

（4）

答え：: エとカ

（5）

答え：: ア、エ（順不同・完答）

Practice

以下のア〜カの1次関数について、あとの問いに答えなさい。

ア y = - 2 x + 5 エ y = \frac{1}{3} x - 6 イ y = 4 x + 2 オ y = - \frac{3}{5} x - 6 ウ y = - 2 x + 8 カ y = \frac{3}{4} x - 3

（1）

グラフが右下がりの直線になるものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（2）

$x$ が増加すると、 $y$ も増加するものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（3）

グラフが平行になるものの組を1組選び、記号で答えなさい。

（4）

グラフが $y$ 軸上で交わるものの組を1組選び、記号で答えなさい。

（5）

グラフが点 $(4, 0)$ を通るものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: ア、ウ、オ（順不同・完答）

（2）

答え：: イ、エ、カ（順不同・完答）

（3）

答え：: アとウ

（4）

答え：: エとオ

（5）

答え：: ウ、カ（順不同・完答）

3-7 変域

Confirm Test

以下の1次関数で、 $x$ の変域が $()$ 内に示されているとき、 $y$ の変域を求めなさい。

（1）

$y = \frac{3}{2} x - 5 (- 4 ≦ x ≦ 2)$

（2）

$y = 3 x - 2 (2 ≦ x ≦ 3)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $- 11 ≦ y ≦ - 2$

（2）

答え：: $4 ≦ y ≦ 7$

Confirm Test

以下の1次関数で、 $x$ の変域が $()$ 内に示されているとき、 $y$ の変域を求めなさい。

（1）

$y = - x + 5 (- 1 < x ≦ 3)$

（2）

$y = \frac{1}{4} x - 2 (- 4 ≦ x < 12)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $2 ≦ y < 6$

（2）

答え：: $- 3 ≦ y < 1$

Confirm Test

以下の1次関数で、 $x$ の変域が $()$ 内に示されているとき、 $y$ の変域を求めなさい。

（1）

$y = - 4 x + 9 (x ≧ - 2)$

（2）

$y = \frac{2}{5} x - 3 (x < 10)$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y ≦ 17$

（2）

答え：: $y < 1$

Point

Lesson

以下の1次関数で、 $x$ の変域が $()$ 内に示されているとき、 $y$ の変域を求めなさい。

（1）

$y = 3 x - 6 (- 1 ≦ x ≦ 5)$

（2）

$y = - x + 4 (2 ≦ x ≦ 7)$

Lessonの答え

（1）

答え：: $- 9 ≦ y ≦ 9$

（2）

答え：: $- 3 ≦ y ≦ 2$

Practice

以下の1次関数で、 $x$ の変域が $()$ 内に示されているとき、 $y$ の変域を求めなさい。

（1）

$y = - 2 x + 3 (4 ≦ x ≦ 7)$

（2）

$y = 5 x - 2 (- 3 ≦ x ≦ 4)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 11 ≦ y ≦ - 5$

（2）

答え：: $- 17 ≦ y ≦ 18$

Lesson

以下の1次関数で、 $x$ の変域が $()$ 内に示されているとき、 $y$ の変域を求めなさい。

（1）

$y = \frac{5}{2} x - 3 (2 < x ≦ 6)$

（2）

$y = - 3 x + 7 (- 1 ≦ x < 1)$

Lessonの答え

（1）

答え：: $2 < y ≦ 12$

（2）

答え：: $4 < y ≦ 10$

Practice

以下の1次関数で、 $x$ の変域が $()$ 内に示されているとき、 $y$ の変域を求めなさい。

（1）

$y = - \frac{2}{3} x + 1 (- 3 ≦ x < 6)$

（2）

$y = 4 x - 3 (- 1 < x ≦ 3)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $- 3 < y ≦ 3$

（2）

答え：: $- 7 < y ≦ 9$

Lesson

以下の1次関数で、 $x$ の変域が $()$ 内に示されているとき、 $y$ の変域を求めなさい。

（1）

$y = 2 x - 3 (x ≧ - 3)$

（2）

$y = - 3 x + 6 (x < 2)$

Lessonの答え

（1）

答え：: $y ≧ - 9$

（2）

答え：: $y > 0$

Practice

以下の1次関数で、 $x$ の変域が $()$ 内に示されているとき、 $y$ の変域を求めなさい。

（1）

$y = \frac{1}{2} x + 4 (x < 6)$

（2）

$y = - x - 3 (x ≧ - 5)$

Practiceの答え

（1）

答え：: $y < 7$

（2）

答え：: $y ≦ 2$

3-8 式の求め方（変化の割合、傾き、切片）

Confirm Test

以下の1次関数や直線の式を求めなさい。

（1）

変化の割合が $- 3$ で、 $x = 2$ のとき $y = - 9$ である1次関数

（2）

$(- 10, 1)$ を通り、傾きが $\frac{1}{5}$ である直線

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = - 3 x - 3$

（2）

答え：: $y = \frac{1}{5} x + 3$

Confirm Test

以下の1次関数や直線の式を求めなさい。

（1）

$(- 8, - 1)$ を通り、切片が $- 4$ である1次関数

（2）

$(- 9, 7)$ を通り、傾きが $- \frac{1}{3}$ である直線

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = - \frac{3}{8} x - 4$

（2）

答え：: $y = - \frac{1}{3} x + 4$

Point

Lesson

以下の1次関数や直線の式を求めなさい。

（1）

変化の割合が4で、 $x = 3$ のとき $y = - 2$ である1次関数

（2）

$(6, 10)$ を通り、傾きが $\frac{1}{2}$ である直線

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = 4 x - 14$

（2）

答え：: $y = \frac{1}{2} x + 7$

Practice

以下の1次関数や直線の式を求めなさい。

（1）

$(- 2, 3)$ を通り、傾きが $- 4$ である直線

（2）

変化の割合が3で、 $x = - 2$ のとき $y = 8$ である1次関数

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = - 4 x - 5$

（2）

答え：: $y = 3 x + 14$

Lesson

以下の1次関数や直線の式を求めなさい。

（1）

$(- 2, 8)$ を通り、切片が5である1次関数

（2）

$(0, - 3)$ を通り、傾きが $\frac{4}{3}$ である直線

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = - \frac{3}{2} x + 5$

（2）

答え：: $y = \frac{4}{3} x - 3$

Practice

以下の1次関数や直線の式を求めなさい。

（1）

$(0, 4)$ を通り、傾きが $- \frac{2}{3}$ である直線

（2）

$(- 8, - 3)$ を通り、切片が3である1次関数

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = - \frac{2}{3} x + 4$

（2）

答え：: $y = \frac{3}{4} x + 3$

3-9 式の求め方（2点を通る直線の式）

Confirm Test

以下の1次関数や直線の式を求めなさい。

（1）

2点 $(1, 3)$ 、 $(4, - 9)$ を通る直線

（2）

$x = 4$ のとき $y = 2$ 、 $x = 8$ のとき $y = 3$ である1次関数

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = - 4 x + 7$

（2）

答え：: $y = \frac{1}{4} x + 1$

Confirm Test

図の直線について、以下の問いに答えなさい。

（1）

直線の式を求めなさい。

（2）

直線の式を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = - \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

（2）

答え：: $y = \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}$

Point

Lesson

以下の1次関数や直線の式を求めなさい。

（1）

2点 $(- 1, - 11)$ 、 $(3, 1)$ を通る直線

（2）

$x = 3$ のとき $y = 1$ 、 $x = 6$ のとき $y = - 2$ である1次関数

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = 3 x - 8$

（2）

答え：: $y = - x + 4$

Practice

以下の1次関数や直線の式を求めなさい。

（1）

$x = - 2$ のとき $y = 9$ 、 $x = 3$ のとき $y = - 1$ である1次関数

（2）

2点 $(- 1, - 7)$ 、 $(3, 13)$ を通る直線

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = - 2 x + 5$

（2）

答え：: $y = 5 x - 2$

Lesson

図の直線について、以下の問いに答えなさい。

（1）

直線の式を求めなさい。

（2）

直線の式を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = \frac{3}{5} x + \frac{16}{5}$

（2）

答え：: $y = - \frac{5}{8} x - \frac{17}{8}$

Practice

図の直線について、以下の問いに答えなさい。

（1）

直線の式を求めなさい。

（2）

直線の式を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$

（2）

答え：: $y = - \frac{2}{5} x - \frac{7}{5}$

3-10 式の求め方（平行な直線の式）

Confirm Test

以下の条件を満たす直線の式を求めなさい。

（1）

$y = - \frac{1}{3} x$ に平行で、点 $(6, - 4)$ を通る直線

（2）

$y = - 4 x - 9$ に平行で、点 $(7, - 15)$ を通る直線

（3）

$y = - \frac{5}{3} x + 8$ に平行で、点 $(- \frac{3}{2}, - \frac{1}{4})$ を通る直線

（4）

$y = \frac{5}{6} x + 1$ に平行で、点 $(12, 6)$ を通る直線

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = - \frac{1}{3} x - 2$

（2）

答え：: $y = - 4 x + 13$

（3）

答え：: $y = - \frac{5}{3} x - \frac{11}{4}$

（4）

答え：: $y = \frac{5}{6} x - 4$

Point

Lesson

以下の条件を満たす直線の式を求めなさい。

（1）

$y = \frac{1}{2} x$ に平行で、点 $(- 4, - 5)$ を通る直線

（2）

$y = \frac{3}{5} x + 6$ に平行で、点 $(10, - 3)$ を通る直線

（3）

$y = - x + 3$ に平行で、点 $(- 2, 1)$ を通る直線

（4）

$y = - \frac{2}{3} x - 1$ に平行で、点 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$ を通る直線

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = \frac{1}{2} x - 3$

（2）

答え：: $y = \frac{3}{5} x - 9$

（3）

答え：: $y = - x - 1$

（4）

答え：: $y = - \frac{2}{3} x + \frac{7}{12}$

Practice

以下の条件を満たす直線の式を求めなさい。

（1）

$y = \frac{3}{4} x - 2$ に平行で、点 $(- 8, 3)$ を通る直線

（2）

$y = - \frac{3}{2} x + 4$ に平行で、点 $(6, - 12)$ を通る直線

（3）

$y = \frac{1}{5} x$ に平行で、点 $(- 15, 8)$ を通る直線

（4）

$y = - 2 x + 3$ に平行で、点 $(\frac{1}{4}, - \frac{1}{3})$ を通る直線

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = \frac{3}{4} x + 9$

（2）

答え：: $y = - \frac{3}{2} x - 3$

（3）

答え：: $y = \frac{1}{5} x + 11$

（4）

答え：: $y = - 2 x + \frac{1}{6}$

3-11 変域と直線の式

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y = - 2 x + b$ で、 $x$ の変域が $- 2 ≦ x ≦ 3$ のとき、 $y$ の変域が $- 1 ≦ y ≦ 9$ である。このとき、 $b$ の値を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $b = 5$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y = 3 x + p$ は、 $x$ の変域が $- 3 ≦ x ≦ 5$ のとき、 $y$ の変域が $q ≦ y ≦ 18$ である。このとき、 $p$ 、 $q$ の値を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $p = 3$ 、 $q = - 6$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y = - 4 x + b$ で、 $x$ の変域が $- 1 ≦ x ≦ 3$ のとき、 $y$ の変域が $- 3 ≦ y ≦ 13$ である。このとき、 $b$ の値を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $b = 9$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y = - 5 x + b$ で、 $x$ の変域が $- 2 ≦ x ≦ 1$ のとき、 $y$ の変域が $- 7 ≦ y ≦ 8$ である。このとき、 $b$ の値を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $b = - 2$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y = 2 x + p$ は、 $x$ の変域が $- 4 ≦ x ≦ 5$ のとき、 $y$ の変域が $q ≦ y ≦ 7$ である。このとき、 $p$ 、 $q$ の値を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $p = - 3$ 、 $q = - 11$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

$y = 3 x + p$ は、 $x$ の変域が $- 5 ≦ x ≦ 6$ のとき、 $y$ の変域が $q ≦ y ≦ 22$ である。このとき、 $p$ 、 $q$ の値を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $p = 4$ 、 $q = - 11$

3-12 方程式のグラフ

Confirm Test

以下の方程式のグラフをかきなさい。

（1）

$3 x + 4 y - 8 = 0$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

$4 x - y = 2$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

Confirm Test

以下の方程式のグラフをかきなさい。

（1）

$3 y - 24 = 0$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

$7 x - 28 = 0$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

Confirm Test

以下の直線の式を求めなさい。

（1）

点 $(0, - 7)$ を通り、 $x$ 軸に平行な直線

（2）

点 $(5, 0)$ を通り、 $y$ 軸に平行な直線

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = - 7$

（2）

答え：: $x = 5$

Point

Lesson

以下の方程式のグラフをかきなさい。

（1）

$2 x + 3 y = 6$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

$- 5 x + 4 y + 24 = 0$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

Practice

以下の方程式のグラフをかきなさい。

（1）

$2 x - 5 y + 10 = 0$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

$3 x + 2 y = - 6$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

Point

Lesson

以下の方程式のグラフをかきなさい。

（1）

$2 y - 8 = 0$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

$4 x + 12 = 0$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

Practice

以下の方程式のグラフをかきなさい。

（1）

$5 x + 30 = 0$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

$4 y + 8 = 0$

G8_math_3-4_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

Lesson

以下の直線の式を求めなさい。

（1）

点 $(0, 3)$ を通り、 $x$ 軸に平行な直線

（2）

点 $(- 4, 0)$ を通り、 $y$ 軸に平行な直線

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = 3$

（2）

答え：: $x = - 4$

Practice

以下の直線の式を求めなさい。

（1）

点 $(- 3, 0)$ を通り、 $y$ 軸に平行な直線

（2）

点 $(0, 6)$ を通り、 $x$ 軸に平行な直線

Practiceの答え

（1）

答え：: $x = - 3$

（2）

答え：: $y = 6$

3-13 連立方程式の解とグラフの交点

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

右図で、2直線 $ℓ$ 、 $m$ の交点Pの座標を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $(3, 6)$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

右図で、2直線 $ℓ$ 、 $m$ の交点Pの座標を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $(- \frac{15}{4}, \frac{5}{2})$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

右図で、2直線 $ℓ$ 、 $m$ の交点Pの座標を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $(- 2, - 3)$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

右図で、2直線 $ℓ$ 、 $m$ の交点Pの座標を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $(2, - 2)$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

右図で、2直線 $ℓ$ 、 $m$ の交点Pの座標を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $(\frac{45}{26}, \frac{35}{13})$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

右図で、2直線 $ℓ$ 、 $m$ の交点Pの座標を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $(\frac{7}{3}, \frac{1}{3})$

3-14 1次関数のグラフと平面図形

Confirm Test

図で、直線 $ℓ$ 、 $m$ の式はそれぞれ、 $y = \frac{1}{3} x + 3$ 、
$y = - 2 x + 10$ である。 $ℓ$ と $x$ 軸、 $y$ 軸の交点をA、Bとし、 $m$ と $x$ 軸、 $y$ 軸の交点をC、Dとする。 $ℓ$ と $m$ の交点はPである。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$△ BPD$ の面積を求めなさい。

（2）

$△ ACP$ の面積を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{21}{2}$

（2）

答え：: $28$

Confirm Test

図のように、2点A $(6, 8)$ 、B $(- 3, 2)$ がある。直線ABと $y$ 軸の交点をCとする。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

点Cの座標を求めなさい。

（2）

$△ OAB$ の面積を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $(0, 4)$

（2）

答え：: $18$

Point

Lesson

図で、直線 $ℓ$ 、 $m$ の式はそれぞれ、 $y = 2 x + 2$ 、
$y = - x + 5$ である。 $ℓ$ と $x$ 軸、 $y$ 軸の交点をA、Bとし、 $m$ と $x$ 軸、 $y$ 軸の交点をC、Dとする。 $ℓ$ と $m$ の交点はPである。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$△ BPD$ の面積を求めなさい。

（2）

$△ ACP$ の面積を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{2}$

（2）

答え：: $12$

Practice

図で、直線 $ℓ$ 、 $m$ の式はそれぞれ、 $y = x + 6$ 、
$y = - \frac{1}{3} x + 2$ である。 $ℓ$ と $x$ 軸、 $y$ 軸の交点をA、Bとし、 $m$ と $x$ 軸、 $y$ 軸の交点をC、Dとする。 $ℓ$ と $m$ の交点はPである。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$△ BPD$ の面積を求めなさい。

（2）

$△ ACP$ の面積を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 6

（2）

答え：: 18

Lesson

図のように、2点A $(2, 3)$ 、B $(- 4, 6)$ がある。直線ABと $y$ 軸の交点をCとする。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

点Cの座標を求めなさい。

（2）

$△ OAB$ の面積を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $(0, 4)$

（2）

答え：: $12$

Practice

図のように、2点A $(4, 4)$ 、B $(- 4, 6)$ がある。直線ABと $y$ 軸の交点をCとする。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

点Cの座標を求めなさい。

（2）

$△ OAB$ の面積を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $(0, 5)$

（2）

答え：: $20$

3-15 三角形の面積を二等分する直線（基本）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

2点 $(3, 8)$ と $(- 11, - 2)$ の真ん中の点の座標を求めなさい。

（2）

2点 $(- 6, 7)$ と $(- 4, - 10)$ の真ん中の点の座標を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $(- 4, 3)$

（2）

答え：: $(- 5, - \frac{3}{2})$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_3-15_Training2(1)_picture1_Type5.jpg

図で、頂点Aを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

（2）

G8_math_3-15_Training2(2)_picture1_Type5.jpg

図で、頂点Aを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

（3）

G8_math_3-15_Training2(3)_picture1_Type5.jpg

図で、頂点Aを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = \frac{3}{4} x - \frac{3}{4}$

（2）

答え：: $y = \frac{1}{2} x + 2$

（3）

答え：: $y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

2点 $(- 9, - 1)$ と $(- 3, 5)$ の真ん中の点の座標を求めなさい。

（2）

2点 $(7, 10)$ と $(- 9, - 7)$ の真ん中の点の座標を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $(- 6, 2)$

（2）

答え：: $(- 1, \frac{3}{2})$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

2点 $(- 2, - 5)$ と $(4, 9)$ の真ん中の点の座標を求めなさい。

（2）

2点 $(- 8, - 13)$ と $(7, - 5)$ の真ん中の点の座標を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $(1, 2)$

（2）

答え：: $(- \frac{1}{2}, - 9)$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_3-15_Lesson2(1)_picture1_Type5.jpg

図で、頂点Aを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

（2）

G8_math_3-15_Lesson2(2)_picture1_Type5.jpg

図で、頂点Aを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

（3）

G8_math_3-15_Lesson2(3)_picture1_Type5.jpg

図で、頂点Aを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = - 7 x - 7$

（2）

答え：: $y = \frac{1}{2} x + 2$

（3）

答え：: $y = \frac{4}{5} x - \frac{1}{5}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_3-15_Practice2(1)_picture1_Type5.jpg

図で、頂点Aを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

（2）

G8_math_3-15_Practice2(2)_picture1_Type5.jpg

図で、頂点Aを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

（3）

G8_math_3-15_Practice2(3)_picture1_Type5.jpg

図で、頂点Aを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = \frac{4}{3} x + 1$

（2）

答え：: $y = x + 2$

（3）

答え：: $y = \frac{3}{5} x + \frac{19}{5}$

3-16 三角形の面積を二等分する直線（まとめ）

Confirm Test

図のように、2直線 $ℓ$ ： $y = \frac{1}{2} x - 5$ 、 $m$ ： $y = - \frac{3}{2} x + 7$ がある。 $ℓ$ 、 $m$ と $y$ 軸との交点をA、Bとし、 $ℓ$ と $m$ の交点をCとする。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

点Cを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

（2）

点Bを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = - \frac{1}{2} x + 1$

（2）

答え：: $y = - \frac{7}{2} x + 7$

Point

Lesson

図のように、2直線 $ℓ$ ： $y = \frac{3}{2} x + 5$ 、 $m$ ： $y = - \frac{1}{2} x - 3$ がある。 $ℓ$ 、 $m$ と $y$ 軸との交点をA、Bとし、 $ℓ$ と $m$ の交点をCとする。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

点Cを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

（2）

点Bを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = \frac{1}{2} x + 1$

（2）

答え：: $y = - \frac{5}{2} x - 3$

Practice

図のように、2直線 $ℓ$ ： $y = x - 2$ 、 $m$ ： $y = - \frac{3}{5} x + 6$ がある。 $ℓ$ 、 $m$ と $y$ 軸との交点をA、Bとし、 $ℓ$ と $m$ の交点をCとする。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

点Cを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

（2）

点Bを通り、 $△ ABC$ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = \frac{1}{5} x + 2$

（2）

答え：: $y = - \frac{11}{5} x + 6$

3-17 1次関数の利用（ばねとおもり）

Confirm Test

あるばねに16gのおもりを下げたら、ばねの長さは26cmになり、32gのおもりを下げたら32cmになった。以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ gのおもりを下げたときのばねの長さを $y$ cmとして、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

48gのおもりを下げたときのばねの長さを求めなさい。

（3）

ばねの長さが41cmになるのは、何gのおもりを下げたときか求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = \frac{3}{8} x + 20$

（2）

答え：: 38cm

（3）

答え：: 56g

Point

Lesson

あるばねに15gのおもりを下げたら、ばねの長さは36cmになり、20gのおもりを下げたら40cmになった。以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ gのおもりを下げたときのばねの長さを $y$ cmとして、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

10gのおもりを下げたときのばねの長さを求めなさい。

（3）

ばねの長さが48cmになるのは、何gのおもりを下げたときか求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = \frac{4}{5} x + 24$

（2）

答え：: 32cm

（3）

答え：: 30g

Practice

あるばねに12gのおもりを下げたら、ばねの長さは21cmになり、20gのおもりを下げたら23cmになった。以下の問いに答えなさい。

（1）

$x$ gのおもりを下げたときのばねの長さを $y$ cmとして、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

28gのおもりを下げたときのばねの長さを求めなさい。

（3）

ばねの長さが30cmになるのは、何gのおもりを下げたときか求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = \frac{1}{4} x + 18$

（2）

答え：: 25cm

（3）

答え：: 48g

3-18 1次関数の利用（ろうそく）

Confirm Test

長さ24cmのろうそくがある。火をつけると、8分後のろうそくの長さが21cmだった。火をつけてから $x$ 分後のろうそくの長さを $y$ cmとするとき、以下の問いに答えなさい。ただし、ろうそくの燃える速さは一定とする。

（1）

このろうそくは、1分間で何cm燃えるか求めなさい。

（2）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（3）

32分後のろうそくの長さは何cmか求めなさい。

（4）

このろうそくが燃えつきるのは、火をつけてから何分後か求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{8}$ cm

（2）

答え：: $y = - \frac{3}{8} x + 24$

（3）

答え：: 12cm

（4）

答え：: 64分後

Point

Lesson

長さ18cmのろうそくがある。火をつけると、5分後のろうそくの長さが16cmだった。火をつけてから $x$ 分後のろうそくの長さを $y$ cmとするとき、以下の問いに答えなさい。ただし、ろうそくの燃える速さは一定とする。

（1）

このろうそくは、1分間で何cm燃えるか求めなさい。

（2）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（3）

20分後のろうそくの長さは何cmか求めなさい。

（4）

このろうそくが燃えつきるのは、火をつけてから何分後か求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{2}{5}$ cm

（2）

答え：: $y = - \frac{2}{5} x + 18$

（3）

答え：: 10cm

（4）

答え：: 45分後

Practice

長さ21cmの線香がある。火をつけると、5分後の線香の長さが18cmだった。火をつけてから $x$ 分後の線香の長さを $y$ cmとするとき、以下の問いに答えなさい。ただし、線香の燃える速さは一定とする。

（1）

この線香は、1分間で何cm燃えるか求めなさい。

（2）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（3）

15分後の線香の長さは何cmか求めなさい。

（4）

この線香が燃えつきるのは、火をつけてから何分後か求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{5}$ cm

（2）

答え：: $y = - \frac{3}{5} x + 21$

（3）

答え：: 12cm

（4）

答え：: 35分後

3-19 1次関数の利用（水）

Confirm Test

水が60L入る水そうに、12Lの水が入っている。この水そうに、毎分4Lずつ、水そうが満水になるまで水を入れた。水を入れ始めてから $x$ 分後の水そうの中の水の量を $y$ Lとして、以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

7分後の水そうの水の量を求めなさい。

（3）

満水になるのは、水を入れ始めてから何分後か求めなさい。

（4）

$x$ の変域を答えなさい。

（5）

$y$ の変域を答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $y = 4 x + 12$

（2）

答え：: 40L

（3）

答え：: 12分後

（4）

答え：: $0 ≦ x ≦ 12$

（5）

答え：: $12 ≦ y ≦ 60$

Point

Lesson

水が80L入る水そうに、2Lの水が入っている。この水そうに、毎分6Lずつ、水そうが満水になるまで水を入れた。水を入れ始めてから $x$ 分後の水そうの中の水の量を $y$ Lとして、以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

5分後の水そうの水の量を求めなさい。

（3）

満水になるのは、水を入れ始めてから何分後か求めなさい。

（4）

$x$ の変域を答えなさい。

（5）

$y$ の変域を答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $y = 6 x + 2$

（2）

答え：: 32L

（3）

答え：: 13分後

（4）

答え：: $0 ≦ x ≦ 13$

（5）

答え：: $2 ≦ y ≦ 80$

Practice

水が100L入る水そうに、20Lの水が入っている。この水そうに、毎分5Lずつ、水そうが満水になるまで水を入れた。水を入れ始めてから $x$ 分後の水そうの中の水の量を $y$ Lとして、以下の問いに答えなさい。

（1）

$y$ を $x$ の式であらわしなさい。

（2）

6分後の水そうの水の量を求めなさい。

（3）

満水になるのは、水を入れ始めてから何分後か求めなさい。

（4）

$x$ の変域を答えなさい。

（5）

$y$ の変域を答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $y = 5 x + 20$

（2）

答え：: 50L

（3）

答え：: 16分後

（4）

答え：: $0 ≦ x ≦ 16$

（5）

答え：: $20 ≦ y ≦ 100$

3-20 1次関数の利用（時間と道のり）

Confirm Test

兄は9時に家を出発し、市役所で用事をすませてから野球場に向かった。弟は兄と同時に家を出発し、どこにも寄らずに野球場に向かった。図は、兄が家を出発してから $x$ 分後の家からの道のりを $y$ mとして、そのようすをグラフにあらわしたものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

兄が市役所にいたのは何分間か求めなさい。

（2）

弟が進む速さを分速150mとするとき、弟が進んだようすをグラフにかき入れなさい。

（3）

（2）のとき、兄が弟に追いつく時刻を求めなさい。

（4）

（2）のとき、兄が弟に追いつくのは家から何kmの地点か求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 20分間

（2）

答え：

（3）

答え：: $9 時 40 分$

（4）

答え：: 6km

Point

Lesson

Aさんは8時に家を出発し歩いてバス停まで行き、そこからバスに乗ってT市まで買い物に行った。図はAさんが家を出発してから $x$ 分後の家からの道のりを $y$ kmとして、そのようすをグラフにあらわしたものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

Aさんがバス停にいたのは何分間か求めなさい。

（2）

Bさんは、Aさんが家を出てから15分後に分速400mで家からT市に向けて出発した。Bさんの進んだようすをグラフにかき入れなさい。

（3）

（2）のとき、BさんがAさんの乗ったバスに追いつく時刻を求めなさい。

（4）

（2）のとき、BさんがAさんの乗ったバスに追いつくのは家から何kmの地点か求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 5分間

（2）

答え：

（3）

答え：: $8 時 \frac{80}{3} 分$

（4）

答え：: $\frac{14}{3}$ km

Practice

弟は9時に家を出発してバス停まで行き、そこからバスに乗ってT市まで買い物に行った。図は弟が家を出発してから $x$ 分後の家からの道のりを $y$ mとして、そのようすをグラフにあらわしたものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

弟がバス停にいたのは何分間か求めなさい。

（2）

弟が家を出てから20分後に、兄が分速300mで家からT市に向けて出発した。兄の進んだようすをグラフにかき入れなさい。

（3）

（2）のとき、兄が弟の乗ったバスに追いつく時刻を求めなさい。

（4）

（2）のとき、兄が弟の乗ったバスに追いつくのは家から何kmの地点か求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 5分間

（2）

答え：

（3）

答え：: $9 時 35 分$

（4）

答え：: $4.5$ km

3-21 1次関数の利用（ダイヤグラム）

Confirm Test

6km離れた2地点P、Qがある。バスは10時にP地点を出発し、分速600mでPQ間を行き来している。また、Aさんは10時にP地点を出発し、バスが通る道と同じ道を分速120mでP地点からQ地点に向かって歩いた。グラフは10時から $x$ 分後におけるP地点からの距離を $y$ mとしたときの関係をあらわしたものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

AさんがQ地点に着くまでにバスとすれちがう回数を答えなさい。

（2）

10時20分にP地点を出発したバスがQ地点に着くまでの $x$ と $y$ の関係式を $y = 〜$ の形で答えなさい。

（3）

Aさんが10時20分にP地点を出発したバスに追い抜かれた時刻を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 2回

（2）

答え：: $y = 600 x - 12000$
（または $y = - 12000 + 400 x$ ）

（3）

答え：: 10時25分

Point

Lesson

6km離れた2地点P、Qがある。バスは8時にP地点を出発し、分速400mでPQ間を行き来している。また、Aさんは8時にP地点を出発し、バスが通る道と同じ道を分速100mでP地点からQ地点に向かって歩いた。グラフは8時から $x$ 分後におけるP地点からの距離を $y$ mとしたときの関係をあらわしたものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

AさんがQ地点に着くまでにバスとすれちがう回数を答えなさい。

（2）

8時30分にP地点を出発したバスがQ地点に着くまでの $x$ と $y$ の関係式を $y = 〜$ の形で答えなさい。

（3）

Aさんが8時30分にP地点を出発したバスに追い抜かれた時刻を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 2回

（2）

答え：: $y = 400 x - 12000$
（または $y = - 12000 + 400 x$ ）

（3）

答え：: 8時40分

Practice

2km離れた2地点P、Qがある。バスは9時にP地点を出発し、分速200mでPQ間を行き来している。また、Aさんは9時にP地点を出発し、バスが通る道と同じ道を分速40mでP地点からQ地点に向かって歩いた。グラフは9時から $x$ 分後におけるP地点からの距離を $y$ mとしたときの関係をあらわしたものである。以下の問いに答えなさい。

（1）

AさんがQ地点に着くまでにバスに追いぬかれる回数を答えなさい。

（2）

9時20分にP地点を出発したバスがQ地点に着くまでの $x$ と $y$ の関係式を $y = 〜$ の形で答えなさい。

（3）

Aさんが9時20分にP地点を出発したバスに追い抜かれた時刻を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 1回

（2）

答え：: $y = 200 x - 4000$
（または $y = - 4000 + 200 x$ ）

（3）

答え：: 9時25分

3-22 1次関数の利用（動点）

Confirm Test

図のような長方形ABCDで、点Pは点Aを出発して毎秒1cmの速さで辺AB、BC、CD上を点Dまで動く。点PがAを出発してから $x$ 秒後の $△ APD$ の面積を $y$ cm²とする。以下の問いに答えなさい。

（1）

点Pが辺AB上にあるとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。また、 $x$ の変域を求めなさい。
（順不同・完答）

（2）

点Pが辺BC上にあるとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。また、 $x$ の変域を求めなさい。
（順不同・完答）

（3）

点Pが辺CD上にあるとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。また、 $x$ の変域を求めなさい。
（順不同・完答）

（4）

G8_math_3-21_Training1(4)_picture1_Type3.jpg $x$ 、 $y$ の関係をグラフにあらわしなさい。

（5）

$△ APD$ の面積が8cm²になるのは、点Pが点Aを出発してから何秒後か、すべて求めなさい。
（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 式 $y = 4 x$ 　変域 $0 ≦ x ≦ 3$
（順不同・完答）

（2）

答え：: 式 $y = 12$ 　変域 $3 ≦ x ≦ 11$
（順不同・完答）

（3）

答え：: 式 $y = - 4 x + 56$ 　変域 $11 ≦ x ≦ 14$
（順不同・完答）

（4）

答え：

（5）

答え：: 2秒後、12秒後（順不同・完答）

Point

Lesson

（1）

点Pが辺AB上にあるとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。また、 $x$ の変域を求めなさい。
（順不同・完答）

（2）

点Pが辺BC上にあるとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。また、 $x$ の変域を求めなさい。
（順不同・完答）

（3）

点Pが辺CD上にあるとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。また、 $x$ の変域を求めなさい。
（順不同・完答）

（4）

G8_math_3-21_Lesson1(4)_picture1_Type3.jpg $x$ 、 $y$ の関係をグラフにあらわしなさい。

（5）

$△ APD$ の面積が9cm²になるのは、点Pが点Aを出発してから何秒後か、すべて求めなさい。
（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 式 $y = 3 x$ 　変域 $0 ≦ x ≦ 4$
（順不同・完答）

（2）

答え：: 式 $y = 12$ 　変域 $4 ≦ x ≦ 10$
（順不同・完答）

（3）

答え：: 式 $y = - 3 x + 42$ 　変域 $10 ≦ x ≦ 14$
（順不同・完答）

（4）

答え：

（5）

答え：: 3秒後、11秒後（順不同・完答）

Practice

図のような長方形ABCDで、点Pは点Aを出発して毎秒3cmの速さで辺AB、BC、CD上を点Dまで動く。点PがAを出発してから $x$ 秒後の $△ APD$ の面積を $y$ cm²とする。以下の問いに答えなさい。

（1）

点Pが辺AB上にあるとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。また、 $x$ の変域を求めなさい。
（順不同・完答）

（2）

点Pが辺BC上にあるとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。また、 $x$ の変域を求めなさい。
（順不同・完答）

（3）

点Pが辺CD上にあるとき、 $y$ を $x$ の式であらわしなさい。また、 $x$ の変域を求めなさい。
（順不同・完答）

（4）

G8_math_3-21_Practice1(4)_picture1_Type3.jpg $x$ 、 $y$ の関係をグラフにあらわしなさい。

（5）

$△ APD$ の面積が18cm²になるのは、点Pが点Aを出発してから何秒後か、すべて求めなさい。
（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 式 $y = 18 x$ 　変域 $0 ≦ x ≦ 2$
（順不同・完答）

（2）

答え：: 式 $y = 36$ 　変域 $2 ≦ x ≦ 6$
（順不同・完答）

（3）

答え：: 式 $y = - 18 x + 144$ 　変域 $6 ≦ x ≦ 8$
（順不同・完答）

（4）

答え：

（5）

答え：: 1秒後、7秒後（順不同・完答）

4章平行と合同

平行と合同

4-1 2つの角の関係

Confirm Test

図について、以下の問いに答えなさい。

（1）

$∠ g$ と大きさの等しい角を答えなさい。

（2）

$∠ d$ の対頂角を答えなさい。

（3）

$∠ h$ の同位角を答えなさい。

（4）

$∠ c$ の錯角を答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $∠ e$

（2）

答え：: $∠ b$

（3）

答え：: $∠ d$

（4）

答え：: $∠ e$

Confirm Test

図について、以下の（　　　）にあてはまる言葉を答えなさい。

（1）

$∠ e$ と $∠ g$ のように向かい合った2つの角を（　　　）という。

（2）

$∠ a$ と $∠ e$ のような位置関係にある2つの角を（　　　）という。

（3）

$∠ b$ と $∠ h$ 、 $∠ c$ と $∠ e$ のような位置関係にある2つの角を（　　　）という。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 対頂角

（2）

答え：: 同位角

（3）

答え：: 錯角

Confirm Test

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-1_Training3(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

G8_math_4-1_Training3(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

G8_math_4-1_Training3(3)_picture1_Type6.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 78°

（2）

答え：: 44°

（3）

答え：: 36°

Point

Lesson

図について、以下の問いに答えなさい。

（1）

$∠ b$ の対頂角を答えなさい。

（2）

$∠ d$ の同位角を答えなさい。

（3）

$∠ c$ の錯角を答えなさい。

（4）

$∠ f$ と大きさが等しい角を答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $∠ d$

（2）

答え：: $∠ h$

（3）

答え：: $∠ e$

（4）

答え：: $∠ h$

Practice

図について、以下の問いに答えなさい。

（1）

$∠ b$ の同位角を答えなさい。

（2）

$∠ c$ の錯角を答えなさい。

（3）

$∠ g$ の対頂角を答えなさい。

（4）

$∠ d$ と大きさが等しい角を答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $∠ f$

（2）

答え：: $∠ e$

（3）

答え：: $∠ e$

（4）

答え：: $∠ b$

Lesson

図について、以下の（　　　）にあてはまる言葉を答えなさい。

（1）

$∠ e$ と $∠ g$ のように向かい合った2つの角を（　　　）という。

（2）

$∠ d$ と $∠ h$ のような位置関係にある2つの角を（　　　）という。

（3）

$∠ b$ と $∠ h$ 、 $∠ c$ と $∠ e$ のような位置関係にある2つの角を（　　　）という。

Lessonの答え

（1）

答え：: 対頂角

（2）

答え：: 同位角

（3）

答え：: 錯角

Practice

図について、以下の（　　　）にあてはまる言葉を答えなさい。

（1）

$∠ f$ と $∠ h$ のように向かい合った2つの角を（　　　）という。

（2）

$∠ c$ と $∠ g$ のような位置関係にある2つの角を（　　　）という。

（3）

$∠ c$ と $∠ e$ 、 $∠ d$ と $∠ f$ のような位置関係にある2つの角を（　　　）という。

Practiceの答え

（1）

答え：: 対頂角

（2）

答え：: 同位角

（3）

答え：: 錯角

Lesson

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-1_Lesson3(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

G8_math_4-1_Lesson3(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

G8_math_4-1_Lesson3(3)_picture1_Type6.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 128°

（2）

答え：: 16°

（3）

答え：: 32°

Practice

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-1_Practice3(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

G8_math_4-1_Practice3(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

G8_math_4-1_Practice3(3)_picture1_Type6.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 116°

（2）

答え：: 46°

（3）

答え：: 31°

4-2 平行線と角

Confirm Test

以下の図で、 $ℓ / / m$ のとき、 $∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-2_Training1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-2_Training1(2)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $∠ x$ 64°、 $∠ y$ 68°

（2）

答え：: 45°

Confirm Test

図で、 $ℓ / / m$ のとき、以下の問いに答えなさ
い。

（1）

$∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさを求めなさい。

（2）

直線 $a$ 、 $b$ 、 $c$ のうち、平行な直線の組み合わせを見つけ、記号 $/ /$ を用いて式で答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $∠ x$ 67°、 $∠ y$ 100°

（2）

答え：: $a / / b$

Point

Lesson

以下の図で、 $ℓ / / m$ のとき、 $∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-2_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-2_Lesson1(2)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: $∠ x$ 47°、 $∠ y$ 100°

（2）

答え：: 74°

Practice

以下の図で、 $ℓ / / m$ のとき、 $∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-2_Practice1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-2_Practice1(2)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: $∠ x$ 72°、 $∠ y$ 130°

（2）

答え：: 61°

Point

Lesson

図で、 $ℓ / / m$ のとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさを求めなさい。

（2）

直線 $a$ 、 $b$ 、 $c$ のうち、平行な直線の組み合わせを見つけ、記号 $/ /$ を用いて式で答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $∠ x$ 76°、 $∠ y$ 70°

（2）

答え：: $a / / c$

Practice

図で、 $ℓ / / m$ のとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさを求めなさい。

（2）

直線 $a$ 、 $b$ 、 $c$ のうち、平行な直線の組み合わせを見つけ、記号 $/ /$ を用いて式で答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $∠ x$ 78°、 $∠ y$ 93°

（2）

答え：: $a / / c$

4-3 三角形の内角と外角

Confirm Test

以下の図で、 $∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-3_Training1(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

G8_math_4-3_Training1(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

G8_math_4-3_Training1(3)_picture1_Type6.jpg

（4）

G8_math_4-3_Training1(4)_picture1_Type6.jpg

（5）

G8_math_4-3_Training1(5)_picture1_Type6.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 70°

（2）

答え：: 24°

（3）

答え：: 56°

（4）

答え：: $∠ x$ 71°、 $∠ y$ 20°

（5）

答え：: 88°

Confirm Test

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-3_Training2(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

G8_math_4-3_Training2(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

G8_math_4-3_Lesson2(3)_picture1_Type6.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 21°

（2）

答え：: 85°

（3）

答え：: 41°

Point

Lesson

以下の図で、 $∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-3_Lesson1(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

G8_math_4-3_Lesson1(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

G8_math_4-3_Lesson1(3)_picture1_Type6.jpg

（4）

G8_math_4-3_Lesson1(4)_picture1_Type6.jpg

（5）

G8_math_4-3_Lesson1(5)_picture1_Type6.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 86°

（2）

答え：: 80°

（3）

答え：: 63°

（4）

答え：: $∠ x$ 103°、 $∠ y$ 25°

（5）

答え：: 128°

Practice

以下の図で、 $∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-3_Practice1(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

G8_math_4-3_Practice1(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

G8_math_4-3_Practice1(3)_picture1_Type6.jpg

（4）

G8_math_4-3_Practice1(4)_picture1_Type6.jpg

（5）

G8_math_4-3_Practice1(5)_picture1_Type6.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 78°

（2）

答え：: 69°

（3）

答え：: 37°

（4）

答え：: $∠ x$ 106°、 $∠ y$ 74°

（5）

答え：: 154°

Point

Lesson

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-3_Lesson2(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

G8_math_4-3_Lesson2(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

G8_math_4-3_Lesson2(3)_picture1_Type6.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 129°

（2）

答え：: 39°

（3）

答え：: 41°

Practice

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-3_Practice2(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

G8_math_4-3_Practice2(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

G8_math_4-3_Practice2(3)_picture1_Type6.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 61°

（2）

答え：: 166°

（3）

答え：: 50°

4-4 平行線と三角形と角

Confirm Test

以下の図で、 $ℓ / / m$ のとき、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 70°

Point

Lesson

以下の図で、 $ℓ / / m$ のとき、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

Lessonの答え

（1）

答え：: 20°

Practice

以下の図で、 $ℓ / / m$ のとき、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

Practiceの答え

（1）

答え：: 38°

4-5 三角形の分類

Confirm Test

2つの内角の大きさが以下のような三角形は、何という三角形か答えなさい。

（1）

29°、61°

（2）

77°、52°

（3）

18°、91°

（4）

31°、23°

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 直角三角形

（2）

答え：: 鋭角三角形

（3）

答え：: 鈍角三角形

（4）

答え：: 鈍角三角形

Point

Lesson

2つの内角の大きさが以下のような三角形は、何という三角形か答えなさい。

（1）

10°、50°

（2）

75°、65°

（3）

36°、54°

（4）

24°、61°

Lessonの答え

（1）

答え：: 鈍角三角形

（2）

答え：: 鋭角三角形

（3）

答え：: 直角三角形

（4）

答え：: 鈍角三角形

Practice

2つの内角の大きさが以下のような三角形は、何という三角形か答えなさい。

（1）

42°、47°

（2）

71°、19°

（3）

87°、64°

（4）

63°、91°

Practiceの答え

（1）

答え：: 鈍角三角形

（2）

答え：: 直角三角形

（3）

答え：: 鋭角三角形

（4）

答え：: 鈍角三角形

4-6 多角形の内角

Confirm Test

以下の多角形の内角の和を求めなさい。

（1）

十角形

（2）

十六角形

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 1440°

（2）

答え：: 2520°

Confirm Test

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-5_Training2(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

G8_math_4-5_Training2(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

G8_math_4-5_Training2(3)_picture1_Type6.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 86°

（2）

答え：: 78°

（3）

答え：: 100°

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

内角の和が900°である多角形を答えなさい。

（2）

内角の和が1800°である多角形を答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 七角形

（2）

答え：: 十二角形

Point

Lesson

以下の多角形の内角の和を求めなさい。

（1）

七角形

（2）

十二角形

Lessonの答え

（1）

答え：: 900°

（2）

答え：: 1800°

Practice

以下の多角形の内角の和を求めなさい。

（1）

九角形

（2）

十三角形

Practiceの答え

（1）

答え：: 1260°

（2）

答え：: 1980°

Lesson

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-5_Lesson2(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

G8_math_4-5_Lesson2(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

G8_math_4-5_Lesson2(3)_picture1_Type6.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 64°

（2）

答え：: 98°

（3）

答え：: 118°

Practice

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-5_Practice2(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

G8_math_4-5_Practice2(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

G8_math_4-5_Practice2(3)_picture1_Type6.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 76°

（2）

答え：: 66°

（3）

答え：: 104°

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

内角の和が1440°である多角形を答えなさい。

（2）

内角の和が2340°である多角形を答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 十角形

（2）

答え：: 十五角形

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

内角の和が1080°である多角形を答えなさい。

（2）

内角の和が2160°である多角形を答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 八角形

（2）

答え：: 十四角形

4-7 多角形の角

Confirm Test

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-6_Training1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-6_Training1(2)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 57°

（2）

答え：: 138°

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

正十五角形の1つの外角の大きさを求めなさい。

（2）

1つの外角が15°の正多角形を答えなさい。

（3）

正三十角形の1つの内角の大きさを求めなさい。

（4）

1つの内角が108°の正多角形を答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 24°

（2）

答え：: 正二十四角形

（3）

答え：: 168°

（4）

答え：: 正五角形

Point

Lesson

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-6_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-6_Lesson1(2)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 90°

（2）

答え：: 120°

Practice

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-6_Practice1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-6_Practice1(2)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 72°

（2）

答え：: 138°

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

正八角形の1つの外角の大きさを求めなさい。

（2）

1つの外角が40°の正多角形を答えなさい。

（3）

正十角形の1つの内角の大きさを求めなさい。

（4）

1つの内角が162°の正多角形を答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 45°

（2）

答え：: 正九角形

（3）

答え：: 144°

（4）

答え：: 正二十角形

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

正九角形の1つの外角の大きさを求めなさい。

（2）

1つの外角が72°の正多角形を答えなさい。

（3）

正十二角形の1つの内角の大きさを求めなさい。

（4）

1つの内角が160°の正多角形を答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 40°

（2）

答え：: 正五角形

（3）

答え：: 150°

（4）

答え：: 正十八角形

4-8 いろいろな角の求め方（図形の折り返し）

Confirm Test

図のように、長方形ABCDを折ったとき、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-7_Training1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-7_Training1(2)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 40°

（2）

答え：: 20°

Point

Lesson

図のように、長方形ABCDを折ったとき、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-7_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-7_Lesson1(2)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 30°

（2）

答え：: 140°

Practice

図のように、長方形ABCDを折ったとき、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-7_Practice1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-7_Practice1(2)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 30°

（2）

答え：: 70°

4-9 いろいろな角の求め方（角の二等分線）

Confirm Test

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。ただし、同じ記号をつけた角の大きさは等しいものとする。

（1）

G8_math_4-8_Training1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-8_Training1(2)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 114°

（2）

答え：: 36°

Confirm Test

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。ただし、同じ記号をつけた角の大きさは等しいものとする。

（1）

G8_math_4-8_Training2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-8_Training2(2)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 42°

（2）

答え：: 38°

Point

Lesson

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。ただし、同じ記号をつけた角の大きさは等しいものとする。

（1）

G8_math_4-8_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-8_Lesson1(2)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 121°

（2）

答え：: 76°

Practice

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。ただし、同じ記号をつけた角の大きさは等しいものとする。

（1）

G8_math_4-8_Practice1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-8_Practice1(2)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 52°

（2）

答え：: 127°

Point

Lesson

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。ただし、同じ記号をつけた角の大きさは等しいものとする。

（1）

G8_math_4-8_Lesson2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-8_Lesson2(2)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 54°

（2）

答え：: 34°

Practice

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。ただし、同じ記号をつけた角の大きさは等しいものとする。

（1）

G8_math_4-8_Practice2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-8_Practice2(2)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 28°

（2）

答え：: 64°

4-10 いろいろな角の求め方（角の二等分線の利用）

Confirm Test

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。ただし、同じ記号をつけた角の大きさは等しいものとする。

（1）

（2）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 48°

（2）

答え：: 88°

Point

Lesson

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。ただし、同じ記号をつけた角の大きさは等しいものとする。

（1）

（2）

Lessonの答え

（1）

答え：: 54°

（2）

答え：: 100°

Practice

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。ただし、同じ記号をつけた角の大きさは等しいものとする。

（1）

（2）

Practiceの答え

（1）

答え：: 58°

（2）

答え：: 48°

4-11 いろいろな角の求め方（ちょうちょ型）

Confirm Test

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-9_Training1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-9_Training1(2)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 58°

（2）

答え：: 29°

Confirm Test

以下の図で、印がついている角の和を求めなさい。

（1）

G8_math_4-9_Training2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-9_Training2(2)_picture2_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 360°

（2）

答え：: 720°

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 30°

Point

Lesson

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-9_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-9_Lesson1(2)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 34°

（2）

答え：: 46°

Practice

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_4-9_Practice1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-9_Practice1(2)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 60°

（2）

答え：: 42°

Point

Lesson

以下の図で、印がついている角の和を求めなさい。

（1）

G8_math_4-9_Lesson2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-9_Lesson2(2)_picture2_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 180°

（2）

答え：: 360°

Practice

以下の図で、印がついている角の和を求めなさい。

（1）

G8_math_4-9_Practice2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_4-9_Practice2(2)_picture2_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 360°

（2）

答え：: 180°

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 80°

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 34°

4-12 いくつかの角の和

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の印がついている角の和を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 540°

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の印がついている角の和を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 900°

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の印がついている角の和を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 1260°

4-13 合同な図形

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_4-10_Training1(1)_picture1_Type3.jpg

図の2つの三角形は合同である。そのことを記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。

（2）

G8_math_4-10_Training1(2)_picture1_Type3.jpg

図の2つの三角形は合同である。そのことを記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $△ ABC \equiv △ FDE$

（2）

答え：: $△ ABC \equiv △ DFE$

Confirm Test

図の2つの四角形は合同である。以下の問いに答えなさい。

（1）

2つの四角形が合同であることを、記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。

（2）

$∠ H$ の大きさを求めなさい。

（3）

辺EHの長さを求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $四角形 ABCD \equiv 四角形 FEHG$

（2）

答え：: 88°

（3）

答え：: 5cm

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_4-10_Lesson1(1)_picture1_Type3.jpg

図の2つの三角形は合同である。そのことを記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。

（2）

G8_math_4-10_Lesson1(2)_picture1_Type3.jpg

図の2つの三角形は合同である。そのことを記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $△ ABC \equiv △ DEF$

（2）

答え：: $△ ABC \equiv △ FDE$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_4-10_Practice1(1)_picture1_Type3.jpg

図の2つの三角形は合同である。そのことを記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。

（2）

G8_math_4-10_Practice1(2)_picture1_Type3.jpg

図の2つの三角形は合同である。そのことを記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $△ ABC \equiv △ FDE$

（2）

答え：: $△ ABC \equiv △ EDF$

Lesson

図の2つの四角形は合同である。以下の問いに答えなさい。

（1）

2つの四角形が合同であることを、記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。

（2）

辺HGの長さを求めなさい。

（3）

$∠ G$ の大きさを求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $四角形 ABCD \equiv 四角形 HGFE$

（2）

答え：: 12cm

（3）

答え：: 78°

Practice

図の2つの四角形は合同である。以下の問いに答えなさい。

（1）

2つの四角形が合同であることを、記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。

（2）

辺ADの長さを求めなさい。

（3）

$∠ F$ の大きさを求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $四角形 ABCD \equiv 四角形 HGFE$

（2）

答え：: 6cm

（3）

答え：: 88°

4-14 三角形の合同条件

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

三角形の合同条件を3つかきなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 3組の辺がそれぞれ等しい。
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の中から合同な三角形を選び、記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。また、そのときに使った合同条件をかきなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $△ ABC \equiv △ NOM$
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
$△ DEF \equiv △ QRP$
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
$△ GHI \equiv △ LJK$
3組の辺がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

三角形の合同条件を3つかきなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 3組の辺がそれぞれ等しい。
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

三角形の合同条件を3つかきなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 3組の辺がそれぞれ等しい。
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の中から合同な三角形を選び、記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。また、そのときに使った合同条件をかきなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: $△ ABC \equiv △ NOM$
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
$△ DEF \equiv △ LJK$
3組の辺がそれぞれ等しい。
$△ GHI \equiv △ QRP$
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の中から合同な三角形を選び、記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。また、そのときに使った合同条件をかきなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: $△ ABC \equiv △ RPQ$
（または $△ ABC \equiv △ RQP$ ）
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
$△ DEF \equiv △ KLJ$
3組の辺がそれぞれ等しい。
$△ GHI \equiv △ NOM$
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

4-15 図形の中の合同な図形

Confirm Test

図で合同な三角形をみつけ、記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。また、そのときに使った合同条件をかきなさい。（それぞれ、順不同・完答）

（1）

$AO = CO$ 、 $BO = DO$

G8_math_4-12_Training1(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

$AB / / DC$ 、 $AD / / BC$

G8_math_4-12_Training1(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

$AB = DC$ 、 $AC = DB$

G8_math_4-12_Training1(3)_picture1_Type6.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $△ ABO \equiv △ CDO$
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

（2）

答え：: $△ ABD \equiv △ CDB$
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

（3）

答え：: $△ ABC \equiv △ DCB$
3組の辺がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

Point

Lesson

図で合同な三角形をみつけ、記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。また、そのときに使った合同条件をかきなさい。（それぞれ、順不同・完答）

（1）

$AB = CB$ 、 $AD = CD$

G8_math_4-12_Lesson1(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

$AB / / DC$ 、 $AO = DO$

G8_math_4-12_Lesson1(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

$AB = CB$ 、 $BD = BE$

G8_math_4-12_Lesson1(3)_picture1_Type6.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: $△ ABD \equiv △ CBD$
3組の辺がそれぞれ等しい。（順不同・完答）

（2）

答え：: $△ OAB \equiv △ ODC$
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

（3）

答え：: $△ ABE \equiv △ CBD$
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

Practice

図で合同な三角形をみつけ、記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。また、そのときに使った合同条件をかきなさい。（それぞれ、順不同・完答）

（1）

$AB = CD$ 、 $AD = CB$

G8_math_4-12_Practice1(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

$AC = DB$ 、
$∠ ACB = ∠ DBC$

G8_math_4-12_Practice1(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

$AB = CB$ 、
$∠ BAE = ∠ BCD$

G8_math_4-12_Practice1(3)_picture1_Type6.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: $△ ABD \equiv △ CDB$
3組の辺がそれぞれ等しい。（順不同・完答）

（2）

答え：: $△ ABC \equiv △ DCB$
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

（3）

答え：: $△ ABE \equiv △ CBD$
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

4-16 仮定と結論

Confirm Test

以下のことがらの仮定と結論を答えなさい。（それぞれ、完答）

（1）

$△ ABC \equiv △ DEF$ ならば、面積は等しい。

（2）

$ℓ / / m$ 、 $m / / n$ ならば、 $ℓ / / n$ である。

（3）

3辺の長さを $a$ 、 $b$ 、 $c$ とする $△ ABC$ で、 $a > b > c$ のとき、 $a < b + c$ である。

（4）

長方形の4つの内角は等しい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 仮定 $△ ABC \equiv △ DEF$
結論面積は等しい
（完答）

（2）

答え：: 仮定 $ℓ / / m$ 、 $m / / n$
結論 $ℓ / / n$
（完答）

（3）

答え：: 仮定（△ABCで、） $a > b > c$
結論 $a < b + c$
（完答）

（4）

答え：: 仮定長方形
結論 4つの内角は等しい
（完答）

Point

Lesson

以下のことがらの仮定と結論を答えなさい。（それぞれ、完答）

（1）

$△ ABC \equiv △ DEF$ ならば、 $∠ ABC = ∠ DEF$ である。

（2）

$x$ が6の倍数ならば、 $x$ は2の倍数である。

（3）

$△ ABC$ で、 $∠ A = 60°$ のとき、 $∠ B + ∠ C = 120°$ である。

（4）

正三角形の3つの内角は等しい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 仮定 $△ ABC \equiv △ DEF$
結論 $∠ ABC = ∠ DEF$
（完答）

（2）

答え：: 仮定 $x$ が6の倍数
結論 $x$ は2の倍数
（完答）

（3）

答え：: 仮定（△ABCで、） $∠ A = 60°$
結論 $∠ B + ∠ C = 120°$
（完答）

（4）

答え：: 仮定正三角形
結論 3つの内角は等しい
（完答）

Practice

以下のことがらの仮定と結論を答えなさい。（それぞれ、完答）

（1）

$a > 0 、 b > 0$ ならば、 $ab > 0$ である。

（2）

$x$ が9の倍数ならば、 $x$ は3の倍数である。

（3）

$△ ABC$ で、 $AB = AC$ のとき、 $∠ ABC = ∠ ACB$ である。

（4）

ひし形の4辺の長さは等しい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 仮定 $a > 0 、 b > 0$
結論 $ab > 0$
（完答）

（2）

答え：: 仮定 $x$ が9の倍数
結論 $x$ は3の倍数
（完答）

（3）

答え：: 仮定（△ABCで、） $AB = AC$
結論 $∠ ABC = ∠ ACB$
（完答）

（4）

答え：: 仮定ひし形
結論 4辺の長さは等しい
（完答）

4-17 三角形の合同の証明（基本）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、 $AB = AC 、 BD = CD$ ならば、
$△ ABD \equiv △ ACD$ であることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABDと△ACDにおいて、
仮定より、 $AB = AC \dots ①$
仮定より、 $BD = CD \dots ②$
共通な辺は等しいので、
$AD = AD \dots ③$
①、②、③より、
3組の辺がそれぞれ等しいので、
$△ ABD \equiv △ ACD$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、 $AO = DO 、 BO = CO$ ならば、
$△ ABO \equiv △ DCO$ であることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABOと△DCOにおいて、
仮定より、 $AO = DO \dots ①$
仮定より、 $BO = CO \dots ②$
対頂角は等しいので、
$∠ AOB = ∠ DOC \dots ③$
①、②、③より、
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ABO \equiv △ DCO$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、 $AB = AC 、 AE = AD$ ならば、
$△ ABE \equiv △ ACD$ であることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABEと△ACDにおいて、
仮定より、 $AB = AC \dots ①$
仮定より、 $AE = AD \dots ②$
共通な角は等しいので、
$∠ BAE = ∠ CAD \dots ③$
①、②、③より、
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ABE \equiv △ ACD$

4-18 三角形の合同の証明（平行線の利用）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のような $AB / / DC$ である台形の辺AB、DC上に、 $AE = CF$ となるような点E、Fをとる。対角線ACとEFの交点をMとするとき、
$△ AEM \equiv △ CFM$ であることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△AEMと△CFMにおいて、
仮定より、 $AB / / DC \dots ①$
仮定より、 $AE = CF \dots ②$
①より、平行線の錯角は等しいので、 $∠ AEM = ∠ CFM \dots ③$
$∠ EAM = ∠ FCM \dots ④$
②、③、④より、
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
$△ AEM \equiv △ CFM$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のような $AD / / BC$ である台形の辺AD、BC上に、 $AE = CF$ となるような点E、Fをとる。対角線ACとEFの交点をMとするとき、
$△ AME \equiv △ CMF$ であることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△AMEと△CMFにおいて、
仮定より、 $AD / / BC \dots ①$
仮定より、 $AE = CF \dots ②$
①より、平行線の錯角は等しいので、 $∠ AEM = ∠ CFM \dots ③$
①より、平行線の錯角は等しいので、 $∠ EAM = ∠ FCM \dots ④$
②、③、④より、
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
$△ AME \equiv △ CMF$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のような四角形ABCDで、 $AD / / BC$ 、
$AD = CB$ で、BDは対角線である。
このとき、 $△ ABD \equiv △ CDB$ であることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABDと△CDBにおいて、
仮定より、 $AD / / BC \dots ①$
仮定より、 $AD = CB \dots ②$
①より、平行線の錯角は等しいので、 $∠ ADB = ∠ CBD \dots ③$
共通な辺は等しいので、 $BD = DB \dots ④$
②、③、④より、
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ABD \equiv △ CDB$

4-19 三角形の合同を利用した証明

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図は、線分ACと線分BDとの交点をEとして、 $AE = CE 、 AB / / DC$ となるようにかいたものである。このとき、 $BE = DE$ であることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABEと△CDEにおいて、
仮定より、 $AE = CE \dots ①$
仮定より、 $AB / / DC \dots ②$
対頂角は等しいので、
$∠ AEB = ∠ CED \dots ③$
②より、平行線の錯角は等しいので、
$∠ BAE = ∠ DCE \dots ④$
①、③、④より、
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
$△ ABE \equiv △ CDE \dots ⑤$
⑤より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$BE = DE$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図は、線分ABと線分CDとの交点をEとして、 $EA = EB 、 AD / / CB$ となるようにかいたものである。このとき、 $ED = EC$ であることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ADEと△BCEにおいて、
仮定より、 $EA = EB \dots ①$
仮定より、 $AD / / CB \dots ②$
対頂角は等しいので、
$∠ AED = ∠ BEC \dots ③$
②より、平行線の錯角は等しいので、
$∠ DAE = ∠ CBE \dots ④$
①、③、④より、
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
$△ ADE \equiv △ BCE \dots ⑤$
⑤より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$ED = EC$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_4-16_Practice1_picture1_Type3(1).jpg 図で、 $AB = AC 、 AD = AE$ のとき、
$∠ ABE = ∠ ACD$ であることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABEと△ACDにおいて、
仮定より、 $AB = AC \dots ①$
仮定より、 $AE = AD \dots ②$
共通な角より、 $∠ BAE = ∠ CAD \dots ③$
①、②、③より、
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ABE \equiv △ ACD \dots ④$
④より、合同な図形の対応する角は等しいので、
$∠ ABE = ∠ ACD$

4-20 合同の証明（穴埋め）

Confirm Test

図で、 $DF / / BC 、 DE / / AC$ である。
このとき、 $△ FEC \equiv △ EFD$ であることを以下のように証明した。あとの問いに答えなさい。

［証明］ △ FEC と（ ア ）において、 仮定より、 DF / / BC \dots ① 仮定より、 DE / / AC \dots ② ① より、平行線の （ イ ）は等しいので、 ∠ CEF = （ ウ ） \dots ③ 同様に、 ② より、 ∠ CFE = （ エ ） \dots ④ （ オ ）は等しいので、 EF = FE \dots ⑤ ③ 、 ④ 、 ⑤ より、（ カ ）がそれぞれ等しいので、 △ FEC \equiv （ ア ）

（1）

アに入ることば、または式を答えなさい。

（2）

イに入ることば、または式を答えなさい。

（3）

ウに入ることば、または式を答えなさい。

（4）

エに入ることば、または式を答えなさい。

（5）

オに入ることば、または式を答えなさい。

（6）

カに入ることば、または式を答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $△ EFD$

（2）

答え：: 錯角

（3）

答え：: $∠ DFE$

（4）

答え：: $∠ DEF$

（5）

答え：: 共通な辺

（6）

答え：: 1組の辺とその両端の角

Confirm Test

図で、直線ℓは線分ABの垂直二等分線で、線分ABとの交点をMとする。このとき、直線ℓ上の点Pから2点A、Bまでの距離が等しくなることを以下のように証明した。あとの問いに答えなさい。

［証明］ △ PAM と（ ア ）において、 仮定より、直線 ℓ は線分 AB の垂直二等分線なので、 AM = （ イ ） \dots ① （ ウ ） = ∠ PMB = 90° \dots ② （ エ ）より、 PM = PM \dots ③ ① 、 ② 、 ③ より、（ オ ）がそれぞれ等しいので、 △ PAM \equiv （ ア ） 合同な図形の（ カ ）は等しいので、 PA = （ キ ） よって、（ ク ）ことを示せた。

（1）

アに入ることば、または式を答えなさい。

（2）

イに入ることば、または式を答えなさい。

（3）

ウに入ることば、または式を答えなさい。

（4）

エに入ることば、または式を答えなさい。

（5）

オに入ることば、または式を答えなさい。

（6）

カに入ることば、または式を答えなさい。

（7）

キに入ることば、または式を答えなさい。

（8）

クに入ることば、または式を答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $△ PBM$

（2）

答え：: BM

（3）

答え：: $∠ PMA$

（4）

答え：: 共通な辺

（5）

答え：: 2組の辺とその間の角

（6）

答え：: 対応する辺

（7）

答え：: PB

（8）

答え：: 直線ℓ上の点Pから2点A、Bまでの距離が等しくなる

Point

Lesson

図のように、平行な2直線 $ℓ 、 m$ がある。 $ℓ$ 上の点Aと $m$ 上の点Bを結ぶ線分ABの中点をMとし、点Mを通る直線が $ℓ 、 m$ と交わる点をそれぞれC、Dとする。
このとき、 $△ ACM \equiv △ BDM$ であることを以下のように証明した。あとの問いに答えなさい。

［証明］ △ ACM と（ ア ）において、 仮定より、 AM = （ イ ） \dots ① （ ウ ）は等しいので、 ∠ AMC = （ エ ） \dots ② ℓ / / m より、平行線の（ オ ）は等しいので、 ∠ CAM = （ カ ） \dots ③ ① 、 ② 、 ③ より、（ キ ）がそれぞれ等しいので、 △ ACM \equiv （ ア ）

（1）

アに入ることば、または式を答えなさい。

（2）

イに入ることば、または式を答えなさい。

（3）

ウに入ることば、または式を答えなさい。

（4）

エに入ることば、または式を答えなさい。

（5）

オに入ることば、または式を答えなさい。

（6）

カに入ることば、または式を答えなさい。

（7）

キに入ることば、または式を答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $△ BDM$

（2）

答え：: BM

（3）

答え：: 対頂角

（4）

答え：: $∠ BMD$

（5）

答え：: 錯角

（6）

答え：: $∠ DBM$

（7）

答え：: 1組の辺とその両端の角

Practice

図のように、 $AD / / BC$ の台形ABCDの辺DCの中点をEとし、AEの延長線とBCの延長線との交点をFとする。
このとき、 $△ ADE \equiv △ FCE$ であることを以下のように証明した。あとの問いに答えなさい。

［証明］ △ ADE と（ ア ）において、 仮定より、 DE = （ イ ） \dots ① （ ウ ）は等しいので、 ∠ DEA = （ エ ） \dots ② AD / / BC より、平行線の（ オ ）は等しいので、 ∠ ADE = （ カ ） \dots ③ ① 、 ② 、 ③ より、（ キ ）がそれぞれ等しいので、 △ ADE \equiv （ ア ）

（1）

アに入ることば、または式を答えなさい。

（2）

イに入ることば、または式を答えなさい。

（3）

ウに入ることば、または式を答えなさい。

（4）

エに入ることば、または式を答えなさい。

（5）

オに入ることば、または式を答えなさい。

（6）

カに入ることば、または式を答えなさい。

（7）

キに入ることば、または式を答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $△ FCE$

（2）

答え：: CE

（3）

答え：: 対頂角

（4）

答え：: $∠ CEF$

（5）

答え：: 錯角

（6）

答え：: $∠ FCE$

（7）

答え：: 1組の辺とその両端の角

Lesson

図で、 $OA = OB 、 AC = BC$ のとき、半直線OCが $∠ XOY$ の二等分線となることを以下のように証明した。あとの問いに答えなさい。

［証明］ △ OAC と（ ア ）において、 仮定より、 OA = （ イ ） \dots ① （ ウ ） = BC \dots ② （ エ ）より、 OC = OC \dots ③ ① 、 ② 、 ③ より、（ オ ）がそれぞれ等しいので、 △ OAC \equiv （ ア ） 合同な図形の（ カ ）は等しいので、 ∠ AOC = （ キ ） つまり、 ∠ XOC = ∠ YOC よって、（ ク ）ことを示せた。

（1）

アに入ることば、または式を答えなさい。

（2）

イに入ることば、または式を答えなさい。

（3）

ウに入ることば、または式を答えなさい。

（4）

エに入ることば、または式を答えなさい。

（5）

オに入ることば、または式を答えなさい。

（6）

カに入ることば、または式を答えなさい。

（7）

キに入ることば、または式を答えなさい。

（8）

クに入ることば、または式を答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $△ OBC$

（2）

答え：: OB

（3）

答え：: AC

（4）

答え：: 共通な辺

（5）

答え：: 3組の辺

（6）

答え：: 対応する角

（7）

答え：: $∠ BOC$

（8）

答え：: 半直線OCが $∠ XOY$ の二等分線となる

Practice

図で、 $OA = OB 、 AC = BC$ のとき、半直線OCが $∠ XOY$ の二等分線となることを以下のように証明した。あとの問いに答えなさい。

［証明］ △ OAC と（ ア ）において、 仮定より、 OA = （ イ ） \dots ① （ ウ ） = BC \dots ② （ エ ）より、 OC = OC \dots ③ ① 、 ② 、 ③ より、（ オ ）がそれぞれ等しいので、 △ OAC \equiv （ ア ） 合同な図形の（ カ ）は等しいので、 ∠ AOC = （ キ ） つまり、 ∠ XOC = ∠ YOC よって、（ ク ）ことを示せた。

（1）

アに入ることば、または式を答えなさい。

（2）

イに入ることば、または式を答えなさい。

（3）

ウに入ることば、または式を答えなさい。

（4）

エに入ることば、または式を答えなさい。

（5）

オに入ることば、または式を答えなさい。

（6）

カに入ることば、または式を答えなさい。

（7）

キに入ることば、または式を答えなさい。

（8）

クに入ることば、または式を答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $△ OBC$

（2）

答え：: OB

（3）

答え：: AC

（4）

答え：: 共通な辺

（5）

答え：: 3組の辺

（6）

答え：: 対応する角

（7）

答え：: $∠ BOC$

（8）

答え：: 半直線OCが $∠ XOY$ の二等分線となる

5章三角形と四角形

三角形と四角形

5-1 二等辺三角形

Confirm Test

以下の（　　　）にあてはまることばを答えなさい。

（1）

ことばの意味をはっきりと述べたものを（　①　）という。二等辺三角形の（　①　）は、（　②　）である。（完答）

（2）

図のような $AB = AC$ の二等辺三角形で、 $∠ BAC$ を（　①　）、辺BCを（　②　）、 $∠ ABC$ 、 $∠ ACB$ をそれぞれ（　③　）という。（完答）

（3）

二等辺三角形の性質は、「二等辺三角形の（　①　）」と「二等辺三角形の（　②　）は、底辺を（　③　）する」の2つである。（完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ① 定義　② 2つの辺が等しい三角形（完答）

（2）

答え：: ① 頂角　② 底辺　③ 底角（完答）

（3）

答え：: ① 底角は等しい　② 頂角の二等分線
③ 垂直に二等分（完答）

Confirm Test

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_5-1_Training2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_5-1_Training2(2)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 116°

（2）

答え：: 30°

Confirm Test

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

$AD = BD$ 、 $AC = DC$

G8_math_5-1_Training2(3)_picture1_Type5.jpg

（2）

$∠ ACD = ∠ BCD$ 、 $BC = DC$

G8_math_5-1_Training2(4)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 36°

（2）

答え：: 60°

Point

Lesson

以下の（　　　）にあてはまることばを答えなさい。

（1）

ことばの意味をはっきりと述べたものを（　①　）という。二等辺三角形の（　①　）は、（　②　）である。（完答）

（2）

図のような $AB = AC$ の二等辺三角形で、 $∠ BAC$ を（　①　）、辺BCを（　②　）、 $∠ ABC$ 、 $∠ ACB$ をそれぞれ（　③　）という。（完答）

（3）

二等辺三角形の性質は、「二等辺三角形の（　①　）」と「二等辺三角形の（　②　）は、底辺を（　③　）する」の2つである。（完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: ① 定義　② 2つの辺が等しい三角形（完答）

（2）

答え：: ① 頂角　② 底辺　③ 底角（完答）

（3）

答え：: ① 底角は等しい　② 頂角の二等分線
③ 垂直に二等分（完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

二等辺三角形の定義を答えなさい。

（2）

図のような $AB = AC$ の二等辺三角形で、①頂角、②底辺、③底角を以下の選択肢の中から選び、それぞれ記号で答えなさい。
（完答）

ア ∠ ABC エ 辺 AB イ ∠ ACB オ 辺 AC ウ ∠ BAC カ 辺 BC

（3）

二等辺三角形の2つの性質を答えなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 2つの辺が等しい三角形

（2）

答え：: ① ウ　② カ　③ ア、イ（完答）

（3）

答え：: 二等辺三角形の底角は等しい、二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する（順不同・完答）

Lesson

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

G8_math_5-1_Lesson2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_5-1_Lesson2(2)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 75°

（2）

答え：: 52°

Practice

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

（2）

Practiceの答え

（1）

答え：: 70°

（2）

答え：: 56°

Lesson

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

$DA = DB$ 、 $CA = CD$

G8_math_5-1_Lesson2(3)_picture1_Type5.jpg

（2）

$∠ BAD = ∠ CAD$ 、 $BA = BC$

G8_math_5-1_Lesson2(4)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: 35°

（2）

答え：: 117°

Practice

以下の図で、 $∠ x$ の大きさを求めなさい。

（1）

$DA = DB$ 、 $∠ BAD = ∠ CAD$
G8_math_5-1_Practice2(3)_picture1_Type5.jpg

（2）

$AD = DB = BC$

G8_math_5-1_Practice2(4)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: 35°

（2）

答え：: 25°

5-2 二等辺三角形の性質の証明

Confirm Test

図の△ABCは、 $AB = AC$ の二等辺三角形で、頂角の二等分線と底辺の交点をDとする。このとき、 $AD ⊥ BC$ 、 $BD = CD$ となることを以下のように証明した。あとの問いに答えなさい。

［証明］ △ ABD と（ ア ）において、 仮定より、 AB = （ イ ） \dots ① 仮定より、 ∠ BAD = （ ウ ） \dots ② （ エ ）より、 AD = AD \dots ③ ① 、 ② 、 ③ より、（ オ ）がそれぞれ等しいので、 △ ABD \equiv （ ア ） 合同な図形の（ カ ）は等しいので、 ∠ ADB = （ キ ） \dots ④ また、 ∠ ADB + （ キ ） = 180° \dots ⑤ ④ 、 ⑤ より、 ∠ ADB = （ キ ） = 90° \dots ⑥ ⑥ より、 AD ⊥ BC 合同な図形の（ ク ）は等しいので、 BD = CD

（1）

アに入ることば、または式を答えなさい。

（2）

イに入ることば、または式を答えなさい。

（3）

ウに入ることば、または式を答えなさい。

（4）

エに入ることば、または式を答えなさい。

（5）

オに入ることば、または式を答えなさい。

（6）

カに入ることば、または式を答えなさい。

（7）

キに入ることば、または式を答えなさい。

（8）

クに入ることば、または式を答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $△ ACD$

（2）

答え：: AC

（3）

答え：: $∠ CAD$

（4）

答え：: 共通な辺

（5）

答え：: 2組の辺とその間の角

（6）

答え：: 対応する角

（7）

答え：: $∠ ADC$

（8）

答え：: 対応する辺

Point

Lesson

［証明］ △ ABD と（ ア ）において、 仮定より、 AB = （ イ ） \dots ① 仮定より、 ∠ BAD = （ ウ ） \dots ② （ エ ）より、 AD = AD \dots ③ ① 、 ② 、 ③ より、（ オ ）がそれぞれ等しいので、 △ ABD \equiv （ ア ） 合同な図形の（ カ ）は等しいので、 ∠ ADB = （ キ ） \dots ④ また、 ∠ ADB + （ キ ） = 180° \dots ⑤ ④ 、 ⑤ より、 ∠ ADB = （ キ ） = 90° \dots ⑥ ⑥ より、 AD ⊥ BC 合同な図形の（ ク ）は等しいので、 BD = CD

（1）

アに入ることば、または式を答えなさい。

（2）

イに入ることば、または式を答えなさい。

（3）

ウに入ることば、または式を答えなさい。

（4）

エに入ることば、または式を答えなさい。

（5）

オに入ることば、または式を答えなさい。

（6）

カに入ることば、または式を答えなさい。

（7）

キに入ることば、または式を答えなさい。

（8）

クに入ることば、または式を答えなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $△ ACD$

（2）

答え：: AC

（3）

答え：: $∠ CAD$

（4）

答え：: 共通な辺

（5）

答え：: 2組の辺とその間の角

（6）

答え：: 対応する角

（7）

答え：: $∠ ADC$

（8）

答え：: 対応する辺

Practice

図の△ABCは、 $AB = AC$ の二等辺三角形で、頂角の二等分線と底辺の交点をDとする。このとき、二等辺三角形の底角は等しいことを以下のように証明した。あとの問いに答えなさい。

［証明］ （ ア ）と △ ACD において、 仮定より、（ イ ） = AC \dots ① 仮定より、 （ ウ ） = ∠ CAD \dots ② （ エ ）より、 AD = AD \dots ③ ① 、 ② 、 ③ より、（ オ ）がそれぞれ等しいので、 （ ア ） \equiv △ ACD 合同な図形の（ カ ）は等しいので、 （ キ ） = ∠ ACD \dots ④ すなわち、 ∠ ABC = ∠ ACB 以上より、二等辺三角形の（ ク ）は等しい。

（1）

アに入ることば、または式を答えなさい。

（2）

イに入ることば、または式を答えなさい。

（3）

ウに入ることば、または式を答えなさい。

（4）

エに入ることば、または式を答えなさい。

（5）

オに入ることば、または式を答えなさい。

（6）

カに入ることば、または式を答えなさい。

（7）

キに入ることば、または式を答えなさい。

（8）

クに入ることば、または式を答えなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $△ ABD$

（2）

答え：: AB

（3）

答え：: $∠ BAD$

（4）

答え：: 共通な辺

（5）

答え：: 2組の辺とその間の角

（6）

答え：: 対応する角

（7）

答え：: $∠ ABD$

（8）

答え：: 底角

5-3 二等辺三角形の性質を利用した証明

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図は、 $AB = AC$ の二等辺三角形で、 $∠ ABE = ∠ ACD$ ならば、 $BE = CD$ であることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABEと△ACDにおいて、
仮定より、 $AB = AC \dots ①$
仮定より、 $∠ ABE = ∠ ACD \dots ②$
共通な角より、 $∠ BAE = ∠ CAD \dots ③$
①、②、③より、
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
$△ ABE \equiv △ ACD \dots ④$
④より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$BE = CD$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図は、 $AB = AC$ の二等辺三角形で、 $AE = AD$ ならば、 $∠ ABE = ∠ ACD$ であることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABEと△ACDにおいて、
仮定より、 $AB = AC \dots ①$
仮定より、 $AE = AD \dots ②$
共通な角より、 $∠ BAE = ∠ CAD \dots ③$
①、②、③より、
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ABE \equiv △ ACD \dots ④$
④より、合同な図形の対応する角は等しいので、
$∠ ABE = ∠ ACD$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図は、 $AB = AC$ の二等辺三角形で、 $DB = EC$ ならば、 $∠ BDC = ∠ CEB$ であることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△DBCと△ECBにおいて、
仮定より、 $DB = EC \dots ①$
共通な辺より、 $BC = CB \dots ②$
$AB = AC$ より、二等辺三角形の底角は等しいので、 $∠ DBC = ∠ ECB \dots ③$
①、②、③より、
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ DBC \equiv △ ECB \dots ④$
④より、合同な図形の対応する角は等しいので、
$∠ BDC = ∠ CEB$

5-4 二等辺三角形になるための条件

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、△ABCは $AB = AC$ の二等辺三角形で、点Mは底辺BCの中点である。辺AB、AC上に、それぞれ $∠ BMD = ∠ CME$ となるように、点D、Eをとる。このとき、△MDEが二等辺三角形になることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△DBMと△ECMにおいて、
仮定より、 $BM = CM \dots ①$
仮定より、 $∠ BMD = ∠ CME \dots ②$
$AB = AC$ より、二等辺三角形の底角は等しいから、 $∠ DBM = ∠ ECM \dots ③$
①、②、③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
$△ DBM \equiv △ ECM \dots ④$
④より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$MD = ME \dots ⑤$
⑤より、2つの辺が等しいので、
△MDEは二等辺三角形である。

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の△ABCは、 $AB = AC$ の二等辺三角形である。辺BC上に $BE = CD$ となるような点D、Eをとるとき、△ADEは二等辺三角形になることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABEと△ACDにおいて、
仮定より、 $AB = AC \dots ①$
仮定より、 $BE = CD \dots ②$
二等辺三角形の底角は等しいので、
$∠ ABE = ∠ ACD \dots ③$
①、②、③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
$△ ABE \equiv △ ACD \dots ④$
④より、合同な図形の対応する角は等しいので、
$∠ AEB = ∠ ADC$
つまり、 $∠ AED = ∠ ADE \dots ⑤$
⑤より、2つの角が等しいので、
△ADEは二等辺三角形である。

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、△ABCの辺AB、AC上に、それぞれ $DC = EB$ となるように、点D、Eをとる。 $∠ DCB = ∠ EBC$ のとき、△ABCは二等辺三角形になることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△DCBと△EBCにおいて、
仮定より、 $DC = EB \dots ①$
仮定より、 $∠ DCB = ∠ EBC \dots ②$
共通な辺より、 $BC = CB \dots ③$
①、②、③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ DCB \equiv △ EBC \dots ④$
④より、合同な図形の対応する角は等しいので、
$∠ DBC = ∠ ECB$
つまり、 $∠ ABC = ∠ ACB \dots ⑤$
⑤より、2つの角が等しいので、
△ABCは二等辺三角形である。

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、△ABCは $AB = AC$ の二等辺三角形である。辺AB、AC上に、それぞれ $BD = CE$ となるように、点D、Eをとり、線分BEとCDの交点をFとする。このとき、△FBCは二等辺三角形になることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△DBCと△ECBにおいて、
仮定より、 $BD = CE \dots ①$
共通の辺より、 $BC = CB \dots ②$
$AB = AC$ より、二等辺三角形の底角は等しいから、 $∠ DBC = ∠ ECB \dots ③$
①、②、③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ DBC \equiv △ ECB \dots ④$
④より、合同な図形の対応する角は等しいので、
$∠ DCB = ∠ EBC$
つまり、 $∠ FCB = ∠ FBC \dots ⑤$
⑤より、2つの角が等しいので、
△FBCは二等辺三角形である。

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の△ABCは、 $AB = AC$ の二等辺三角形である。辺BC上に $BD = CE$ となるような点D、Eをとるとき、△ADEは二等辺三角形になることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABDと△ACEにおいて、
仮定より、 $AB = AC \dots ①$
仮定より、 $BD = CE \dots ②$
二等辺三角形の底角は等しいので、
$∠ ABD = ∠ ACE \dots ③$
①、②、③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
$△ ABD \equiv △ ACE \dots ④$
④より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$AD = AE \dots ⑤$
⑤より、2つの辺が等しいので、
△ADEは二等辺三角形である。

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の△ABCの辺AB、AC上にそれぞれ $DB = EC$ となるような点D、Eをとる。 $DC = EB$ のとき、△ABCは二等辺三角形になることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△DBCと△ECBにおいて、
仮定より、 $DB = EC \dots ①$
仮定より、 $DC = EB \dots ②$
共通な辺より、
$BC = CB \dots ③$
①、②、③より、3組の辺がそれぞれ等しいので
$△ DBC \equiv △ ECB \dots ④$
④より、合同な図形の対応する角は等しいので、
$∠ DBC = ∠ ECB$
つまり、 $∠ ABC = ∠ ACB \dots ⑤$
⑤より、2つの角が等しいので、
△ABCは二等辺三角形である。

5-5 正三角形

Confirm Test

以下の図で、 $∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさをそれぞれ求めなさい。

（1）

△ABCは正三角形（順不同・完答）

G8_math_5-5_Training1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

△ABC、△DEFは正三角形（順不同・完答）

G8_math_5-5_Training1(2)_picture1_Type5.jpg

（3）

四角形ABCDは長方形、△EFGは正三角形（順不同・完答）

G8_math_5-5_Training1(3)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $∠ x = 18°$ 　 $∠ y = 78°$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $∠ x = 38°$ 　 $∠ y = 98°$ （順不同・完答）

（3）

答え：: $∠ x = 145°$ 　 $∠ y = 155°$ （順不同・完答）

Point

Lesson

以下の図で、 $∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさをそれぞれ求めなさい。

（1）

△ABCは正三角形（順不同・完答）

G8_math_5-5_Lesson1(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

△ABC、△ADEは正三角形（順不同・完答）

G8_math_5-5_Lesson1(2)_picture1_Type5.jpg

（3）

四角形ABCDは長方形、△BEFは正三角形（順不同・完答）

G8_math_5-5_Lesson1(3)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: $∠ x = 24°$ 　 $∠ y = 96°$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $∠ x = 28°$ 　 $∠ y = 32°$ （順不同・完答）

（3）

答え：: $∠ x = 14°$ 　 $∠ y = 74°$ （順不同・完答）

Practice

以下の図で、 $∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさをそれぞれ求めなさい。

（1）

図は、正三角形ABCを、辺AB、BC上の点D、Eを通る線分DEで折り返したものである。頂点Bと頂点B $'$ は対応した点である。（順不同・完答）

（2）

△ABC、△ADEは正三角形（順不同・完答）

G8_math_5-5_Lesson1(2)_picture1_Type5.jpg

（3）

四角形ABCDは長方形、△EFGは正三角形（順不同・完答）

G8_math_5-5_Practice1(3)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: $∠ x = 44°$ 　 $∠ y = 52°$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $∠ x = 25°$ 　 $∠ y = 25°$ （順不同・完答）

（3）

答え：: $∠ x = 84°$ 　 $∠ y = 24°$ （順不同・完答）

5-6 正三角形の性質を利用した証明（60°+α）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の△ABCと△ADEは正三角形である。このとき、 $BD = CE$ であることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABDと△ACEにおいて、
仮定より、 $AB = AC \dots ①$
仮定より、 $AD = AE \dots ②$
正三角形の内角なので、
$∠ CAB = ∠ EAD = 60° \dots ③$
また、
$∠ DAB = ∠ CAB + ∠ DAC \dots ④$
$∠ EAC = ∠ EAD + ∠ DAC \dots ⑤$
③、④、⑤より、
$∠ DAB = ∠ EAC = 60° + ∠ DAC \dots ⑥$
①、②、⑥より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ABD \equiv △ ACE \dots ⑦$
⑦より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$BD = CE$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の△ABCで、その外側に辺AB、ACを1辺とする正三角形ABD、正三角形ACEをつくる。このとき、 $DC = BE$ であることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ADCと△ABEにおいて、
仮定より、 $AD = AB \dots ①$
仮定より、 $AC = AE \dots ②$
正三角形の内角なので、
$∠ DAB = ∠ EAC = 60° \dots ③$
また、
$∠ DAC = ∠ DAB + ∠ BAC \dots ④$
$∠ BAE = ∠ EAC + ∠ BAC \dots ⑤$
③、④、⑤より、
$∠ DAC = ∠ BAE = 60° + ∠ BAC \dots ⑥$
①、②、⑥より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ADC \equiv △ ABE \dots ⑦$
⑦より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$DC = BE$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で△ACDと△CBEは正三角形であり、頂点A、C、Bは一直線上にある。点Aと点E、点Dと点Bをそれぞれ結ぶとき、 $AE = DB$ であることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ACEと△DCBにおいて、
仮定より、 $AC = DC \dots ①$
仮定より、 $CE = CB \dots ②$
正三角形の内角なので、
$∠ ACD = ∠ ECB = 60° \dots ③$
また、
$∠ ACE = ∠ ACD + ∠ DCE \dots ④$
$∠ DCB = ∠ ECB + ∠ DCE \dots ⑤$
③、④、⑤より、
$∠ ACE = ∠ DCB = 60° + ∠ DCE \dots ⑥$
①、②、⑥より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ACE \equiv △ DCB \dots ⑦$
⑦より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$AE = DB$

5-7 正三角形の性質を利用した証明（60°-α）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、△ABCと△ADEはともに正三角形である。このとき、 $BD = CE$ であることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABDと△ACEにおいて、
仮定より、 $AB = AC \dots ①$
仮定より、 $AD = AE \dots ②$
正三角形の内角なので、
$∠ CAB = ∠ EAD = 60° \dots ③$
また、
$∠ DAB = ∠ CAB - ∠ CAD \dots ④$
$∠ EAC = ∠ EAD - ∠ CAD \dots ⑤$
③、④、⑤より、
$∠ DAB = ∠ EAC = 60° - ∠ CAD \dots ⑥$
①、②、⑥より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ABD \equiv △ ACE \dots ⑦$
⑦より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$BD = CE$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、△DBAと△EBCはともに正三角形である。このとき、 $DE = AC$ であることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△DBEと△ABCにおいて、
仮定より、 $DB = AB \dots ①$
仮定より、 $BE = BC \dots ②$
正三角形の内角なので、
$∠ DBA = ∠ EBC = 60° \dots ③$
また、
$∠ DBE = ∠ DBA - ∠ EBA \dots ④$
$∠ ABC = ∠ EBC - ∠ EBA \dots ⑤$
③、④、⑤より、
$∠ DBE = ∠ ABC = 60° - ∠ EBA \dots ⑥$
①、②、⑥より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ DBE \equiv △ ABC \dots ⑦$
⑦より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$DE = AC$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、△ABCと△ADEはともに正三角形である。このとき、 $BD = CE$ であることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABDと△ACEにおいて、
仮定より、 $AB = AC \dots ①$
仮定より、 $AD = AE \dots ②$
正三角形の内角なので、
$∠ CAB = ∠ EAD = 60° \dots ③$
また、
$∠ DAB = ∠ CAB - ∠ CAD \dots ④$
$∠ EAC = ∠ EAD - ∠ CAD \dots ⑤$
③、④、⑤より、
$∠ DAB = ∠ EAC = 60° - ∠ CAD \dots ⑥$
①、②、⑥より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ABD \equiv △ ACE \dots ⑦$
⑦より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$BD = CE$

5-8 ことがらの逆

Confirm Test

以下のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかも答えなさい。

（1）

$x = 7$ ならば、 $x + 3 = 10$ である。（完答）

（2）

$a$ が4の倍数ならば、 $a$ は2の倍数である。（完答）

（3）

G8_math_5-8_Training1(3)_picture1_Type4.jpg 図で、 $ℓ / / m$ ならば、 $∠ a = ∠ b$ である。（完答）

（4）

$△ ABC \equiv △ DEF$ ならば、 $∠ A = ∠ D$ 、 $AB = DE$ 、 $BC = EF$ である。（完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $x + 3 = 10$ ならば、 $x = 7$ である。
正しい。（完答）

（2）

答え：: $a$ が2の倍数ならば、 $a$ は4の倍数である。
正しくない。（完答）

（3）

答え：: 図で、 $∠ a = ∠ b$ ならば、 $ℓ / / m$ である。
正しい。（完答）

（4）

答え：: $∠ A = ∠ D$ 、 $AB = DE$ 、 $BC = EF$ ならば、 $△ ABC \equiv △ DEF$ である。
正しくない。（完答）

Point

Lesson

以下のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかも答えなさい。

（1）

$x ≧ 5$ ならば、 $x > 3$ である。（完答）

（2）

自然数 $a$ 、 $b$ で、 $a$ も $b$ も偶数ならば、 $ab$ は偶数である。（完答）

（3）

G8_math_5-8_Lesson1(3)_picture1_Type4.jpg 図で、 $ℓ / / m$ ならば、 $∠ a = ∠ b$ である。（完答）

（4）

$△ ABC \equiv △ DEF$ ならば、 $∠ A = ∠ D$ である。（完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: $x > 3$ ならば、 $x ≧ 5$ である。
正しくない。（完答）

（2）

答え：: 自然数 $a$ 、 $b$ で、 $ab$ は偶数ならば、 $a$ も $b$ も偶数である。
正しくない。（完答）

（3）

答え：: 図で、 $∠ a = ∠ b$ ならば、 $ℓ / / m$ である。
正しい。（完答）

（4）

答え：: $∠ A = ∠ D$ ならば、 $△ ABC \equiv △ DEF$ である。
正しくない。（完答）

Practice

以下のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかも答えなさい。

（1）

$A = B$ ならば、 $A + C = B + C$ である。（完答）

（2）

$a < 0 、 b < 0$ ならば、 $ab > 0$ である。（完答）

（3）

G8_math_5-8_Practice1(3)_picture1_Type4.jpg 図で、 $∠ B = ∠ C$ ならば、 $AB = AC$ である。（完答）

（4）

$△ ABC \equiv △ DEF$ ならば、 $∠ A = ∠ D$ 、 $∠ B = ∠ E$ 、 $∠ C = ∠ F$ である。（完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: $A + C = B + C$ ならば、 $A = B$ である。
正しい。（完答）

（2）

答え：: $ab > 0$ ならば、 $a < 0 、 b < 0$ である。
正しくない。（完答）

（3）

答え：: 図で、 $AB = AC$ ならば、 $∠ B = ∠ C$ である。
正しい。（完答）

（4）

答え：: $∠ A = ∠ D$ 、 $∠ B = ∠ E$ 、 $∠ C = ∠ F$ ならば、 $△ ABC \equiv △ DEF$ である。
正しくない。（完答）

5-9 直角三角形

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

直角三角形で、直角に対する辺を何というか答えなさい。

（2）

直角三角形の合同条件を2つ答えなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 斜辺

（2）

答え：: 直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の中から合同な直角三角形を選び、記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。また、そのときに使った合同条件をかきなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：

$△ ABC \equiv △ QRP$
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
$△ DEF \equiv △ LJK$
直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
$△ GHI \equiv △ OMN$
直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。

（順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

直角三角形で、直角に対する辺を何というか答えなさい。

（2）

直角三角形の合同条件を2つ答えなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 斜辺

（2）

答え：: 直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

直角三角形で、直角に対する辺を何というか答えなさい。

（2）

直角三角形の合同条件を2つ答えなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: 斜辺

（2）

答え：: 直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
（順不同・完答）

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の中から合同な直角三角形を選び、記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。また、そのときに使った合同条件をかきなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：

$△ ABC \equiv △ KLJ$
直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
$△ DEF \equiv △ QRP$
直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
$△ GHI \equiv △ OMN$
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の中から合同な直角三角形を選び、記号 $\equiv$ を使ってあらわしなさい。また、そのときに使った合同条件をかきなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：

$△ ABC \equiv △ OMN$
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
$△ DEF \equiv △ QRP$
直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
$△ GHI \equiv △ LJK$
直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。

（順不同・完答）

5-10 直角三角形と証明

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、△ABCは $AB = AC$ の二等辺三角形である。頂点B、Cからそれぞれ辺AC、ABに垂線を引き、その交点をE、Dとするとき、 $∠ ABE = ∠ ACD$ であることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABEと△ACDにおいて、
仮定より、 $AB = AC \dots ①$
仮定より、 $∠ AEB = ∠ ADC = 90° \dots ②$
共通な角より、 $∠ BAE = ∠ CAD \dots ③$
①、②、③より、直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
$△ ABE \equiv △ ACD \dots ④$
④より、合同な図形の対応する角は等しいので、
$∠ ABE = ∠ ACD$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、 $∠ XOY$ の二等分線OZ上の点Pから、2辺OX、OYに垂線をひき、OX、OYとの交点をそれぞれA、Bとするとき、 $PA = PB$ であることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△OAPと△OBPにおいて、
仮定より、 $∠ AOP = ∠ BOP \dots ①$
仮定より、 $∠ PAO = ∠ PBO = 90° \dots ②$
共通な辺より、 $OP = OP \dots ③$
①、②、③より、直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
$△ OAP \equiv △ OBP \dots ④$
④より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$PA = PB$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、 $AO = DO$ 、 $∠ ABO = ∠ DCO = 90°$ のとき、 $BO = CO$ であることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABOと△DCOにおいて、
仮定より、 $AO = DO \dots ①$
仮定より、 $∠ ABO = ∠ DCO = 90° \dots ②$
対頂角は等しいので、
$∠ AOB = ∠ DOC \dots ③$
①、②、③より、直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
$△ ABO \equiv △ DCO \dots ④$
④より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$BO = CO$

5-11 平行四辺形

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

平行四辺形の定義を答えなさい。

（2）

平行四辺形の性質を3つ答えなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 2組の対辺がそれぞれ平行な四角形。

（2）

答え：: （平行四辺形の）2組の対辺はそれぞれ等しい。
（平行四辺形の）2組の対角はそれぞれ等しい。
（平行四辺形の）対角線はそれぞれの中点で交わる。
（順不同・完答）

Confirm Test

以下の平行四辺形ABCDで、 $∠ x$ の大きさと $y$ の値をそれぞれ求めなさい。

（1）

G8_math_5-11_Training2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_5-11_Training2(2)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $∠ x = 117°$ 　 $y = 11$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $∠ x = 30°$ 　 $y = 9$ （順不同・完答）

Confirm Test

以下の平行四辺形ABCDで、 $∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさをそれぞれ求めなさい。

（1）

G8_math_5-11_Training3(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_5-11_Training3(2)_picture1_Type5.jpg

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $∠ x = 120°$ 　 $∠ y = 140°$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $∠ x = 70°$ 　 $∠ y = 125°$ （順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

平行四辺形の定義を答えなさい。

（2）

平行四辺形の性質を3つ答えなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 2組の対辺がそれぞれ平行な四角形。

（2）

答え：: （平行四辺形の）2組の対辺はそれぞれ等しい。
（平行四辺形の）2組の対角はそれぞれ等しい。
（平行四辺形の）対角線はそれぞれの中点で交わる。
（順不同・完答）

Practice

図は、平行四辺形ABCDであり、2本の対角線ACとBDの交点をOとする。あとの問いについて、あてはまるものを以下のア〜キの中から選び、記号で答えなさい。

ア AB = DC 、 AD = BC ウ AB / / DC 、 AD / / BC オ ∠ A = ∠ C 、 ∠ B = ∠ D キ OA = OC 、 OB = OD イ AB = BC 、 CD = DA エ ∠ A = ∠ B 、 ∠ C = ∠ D カ OA = OB 、 OC = OD

（1）

平行四辺形の定義を示しているものを、ア〜キから選び、記号で答えなさい。

（2）

平行四辺形の性質を示しているものを、ア〜キからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: ウ

（2）

答え：: ア、オ、キ（順不同・完答）

Lesson

以下の平行四辺形ABCDで、 $∠ x$ の大きさと $y$ の値をそれぞれ求めなさい。

（1）

G8_math_5-11_Lesson2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_5-11_Lesson2(2)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: $∠ x = 122°$ 　 $y = 5$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $∠ x = 60°$ 　 $y = 10$ （順不同・完答）

Practice

以下の平行四辺形ABCDで、 $∠ x$ の大きさと $y$ の値をそれぞれ求めなさい。

（1）

G8_math_5-11_Practice2(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_5-11_Practice2(2)_picture1_2024_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: $∠ x = 62°$ 　 $y = 7$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $∠ x = 80°$ 　 $y = 6$ （順不同・完答）

Lesson

以下の平行四辺形ABCDで、 $∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさをそれぞれ求めなさい。

（1）

G8_math_5-11_Lesson3(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_5-11_Lesson3(2)_picture1_Type5.jpg

Lessonの答え

（1）

答え：: $∠ x = 68°$ 　 $∠ y = 50°$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $∠ x = 64°$ 　 $∠ y = 116°$ （順不同・完答）

Practice

以下の平行四辺形ABCDで、 $∠ x$ 、 $∠ y$ の大きさをそれぞれ求めなさい。

（1）

G8_math_5-11_Practice3(1)_picture1_Type5.jpg

（2）

G8_math_5-11_Practice3(2)_picture1_Type5.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: $∠ x = 64°$ 　 $∠ y = 116°$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $∠ x = 38°$ 　 $∠ y = 90°$ （順不同・完答）

5-12 平行四辺形の性質を利用した証明

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の□ABCDで、点E、Fはそれぞれ辺AD、BC上の点である。
$ED = FB$ のとき、 $BE = DF$ であることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABEと△CDFにおいて、
仮定より、 $ED = FB \dots ①$
平行四辺形の2組の対辺はそれぞれ等しいので、
$AD = CB \dots ②$ 、 $AB = CD \dots ③$
ここで、
$AE = AD - ED \dots ④$ 、 $CF = CB - FB \dots ⑤$
①、②、④、⑤より、 $AE = CF \dots ⑥$
平行四辺形の対角は等しいので、
$∠ EAB = ∠ FCD \dots ⑦$
③、⑥、⑦より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ABE \equiv △ CDF \dots ⑧$
⑧より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$BE = DF$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の□ABCDで、対角線の交点Oを通る直線をひき、AB、CDとの交点をそれぞれE、Fとする。 $EO = FO$ であることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△AEOと△CFOにおいて、
仮定より、 $AB / / DC \dots ①$
①より、平行線の錯角は等しいので、
$∠ BAC = ∠ ACD$
つまり、 $∠ EAO = ∠ FCO \dots ②$
対頂角は等しいので、
$∠ AOE = ∠ COF \dots ③$
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、
$AO = CO \dots ④$
②、③、④より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
$△ AEO \equiv △ CFO \dots ⑤$
⑤より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$EO = FO$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のような平行四辺形ABCDで、 $∠ BAD$ の二等分線と辺BCの交点をEとしたとき、 $EC + CD = AD$ となることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
仮定より、 $∠ BAE = ∠ EAD \dots ①$
仮定より、 $AD / / BC$ なので、
$AD / / BE \dots ②$
②より、平行線の錯角は等しいので、
$∠ DAE = ∠ AEB$
つまり、 $∠ EAD = ∠ AEB \dots ③$
①、③より、
$∠ BAE = ∠ AEB \dots ④$
④より、2つの角が等しいので、
△BAEは二等辺三角形であり、
$BA = BE \dots ⑤$
仮定より、四角形ABCDは平行四辺形なので、
2組の対辺はそれぞれ等しいから、
$AD = BC \dots ⑥$
$AB = DC \dots ⑦$
⑤、⑥より、
$AD = BC = BE + EC = BA + EC \dots ⑧$
⑦、⑧より、
$AD = CD + EC$
よって、
$EC + CD = AD$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、□ABCDの辺AD、BC上に $AP = CQ$ となるようにそれぞれ点P、Qをとり、点Bと点P、点Dと点Qをそれぞれ結ぶ。
このとき、 $△ ABP \equiv △ CDQ$ であることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ABPと△CDQにおいて、
仮定より、 $AP = CQ \dots ①$
平行四辺形の対辺は等しいので、
$AB = CD \dots ②$
平行四辺形の対角は等しいので、
$∠ PAB = ∠ QCD \dots ③$
①、②、③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ABP \equiv △ CDQ$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の□ABCDで、点E、Fはそれぞれ辺AB、CD上の点である。 $∠ DAF = ∠ BCE$ のとき、 $AF = CE$ であることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ADFと△CBEにおいて、
仮定より、 $∠ DAF = ∠ BCE \dots ①$
平行四辺形の対辺は等しいので、
$AD = CB \dots ②$
平行四辺形の対角は等しいので、
$∠ ADF = ∠ CBE \dots ③$
①、②、③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
$△ ADF \equiv △ CBE \dots ④$
④より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$AF = CE$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の□ABCDで、対角線の交点Oを通る直線をひき、AB、CDとの交点をそれぞれP、Qとする。 $AP = CQ$ であることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△APOと△CQOにおいて、
仮定より、 $AB / / DC \dots ①$
①より、平行線の錯角は等しいので、
$∠ PAO = ∠ QCO \dots ②$
対頂角は等しいので、
$∠ AOP = ∠ COQ \dots ③$
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、
$AO = CO \dots ④$
②、③、④より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
$△ APO \equiv △ CQO \dots ⑤$
⑤より、合同な図形の対応する辺は等しいので、
$AP = CQ$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の□ABCDで、対角線AC上に $AF = CE$ となるように、点E、Fをとる。
このとき、 $∠ AFD = ∠ CEB$ であることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
△ADFと△CBEにおいて、
仮定より、 $AD / / BC \dots ①$
仮定より、 $AF = CE \dots ②$
①より、平行線の錯角は等しいので、
$∠ DAC = ∠ BCA$
つまり、 $∠ DAF = ∠ BCE \dots ③$
平行四辺形の対辺は等しいので、
$AD = CB \dots ④$
②、③、④より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$△ ADF \equiv △ CBE \dots ⑤$
⑤より、合同な図形の対応する角は等しいので、
$∠ AFD = ∠ CEB$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のような平行四辺形ABCDで、 $∠ ABC$ の二等分線と辺DCの交点をEとしたとき、 $AD + DE = AB$ となることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
仮定より、 $∠ ABE = ∠ EBC \dots ①$
仮定より、 $AB / / DC$ なので、
$AB / / EC \dots ②$
②より、平行線の錯角は等しいので、
$∠ ABE = ∠ BEC \dots ③$
①、③より、
$∠ EBC = ∠ BEC \dots ④$
④より、2つの角が等しいので、
△CBEは二等辺三角形であり、
$CB = CE \dots ⑤$
仮定より、四角形ABCDは平行四辺形なので、
2組の対辺はそれぞれ等しいから、
$AD = BC \dots ⑥$
$AB = DC \dots ⑦$
⑤、⑦より、
$AB = DC = DE + EC = DE + BC \dots ⑧$
⑥、⑧より、
$AB = DE + AD$
よって、
$AD + DE = AB$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のような平行四辺形ABCDで、 $∠ ABC$ の二等分線と辺ADの交点をEとしたとき、 $ED + DC = BC$ となることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
仮定より、 $∠ ABE = ∠ EBC \dots ①$
仮定より、 $AD / / BC$ なので、
$AE / / BC \dots ②$
②より、平行線の錯角は等しいので、
$∠ AEB = ∠ EBC \dots ③$
①、③より、
$∠ ABE = ∠ AEB \dots ④$
④より、2つの角が等しいので、
△ABEは二等辺三角形であり、
$AB = AE \dots ⑤$
仮定より、四角形ABCDは平行四辺形なので、
2組の対辺はそれぞれ等しいから、
$AD = BC \dots ⑥$
$AB = DC \dots ⑦$
⑤、⑥より、
$BC = AD = AE + ED = AB + ED \dots ⑧$
⑦、⑧より、
$BC = DC + ED$
よって、
$ED + DC = BC$

5-13 平行四辺形になるための条件

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

平行四辺形になるための条件を5つ答えなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 2組の対辺がそれぞれ平行である。
2組の対辺がそれぞれ等しい。
2組の対角がそれぞれ等しい。
対角線がそれぞれの中点で交わる。
1組の対辺が平行でその長さが等しい。
（順不同・完答）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の四角形ABCDの対角線の交点をOとするとき、以下の条件のうちで四角形ABCDが平行四辺形になるものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

$ア AD / / BC 、 AD = BC$
$イ AB / / DC 、 AD = BC$
$ウ AB = AD 、 CD = CB$
$エ ∠ BAC = ∠ DCA 、 AD / / BC$
$オ ∠ BAD = ∠ DCB 、 ∠ ABC = ∠ CDA$

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア、エ、オ（順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

平行四辺形になるための条件を5つ答えなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: 2組の対辺がそれぞれ平行である。
2組の対辺がそれぞれ等しい。
2組の対角がそれぞれ等しい。
対角線がそれぞれの中点で交わる。
1組の対辺が平行でその長さが等しい。
（順不同・完答）

Practice

四角形ABCDが平行四辺形になるための条件について、以下の問いに答えなさい。（それぞれ、順不同・完答）

（1）

図が示す平行四辺形になるための条件を式であらわしなさい。
G8_math_5-13_Practice1(1)_picture1_Type6.jpg

（2）

図が示す平行四辺形になるための条件を式であらわしなさい。
G8_math_5-13_Practice1(2)_picture1_Type6.jpg

（3）

図が示す平行四辺形になるための条件を式であらわしなさい。
G8_math_5-13_Practice1(3)_picture1_Type6.jpg

（4）

図が示す平行四辺形になるための条件を式であらわしなさい。
G8_math_5-13_Practice1(4)_picture1_Type6.jpg

（5）

図が示す平行四辺形になるための条件を式であらわしなさい。
G8_math_5-13_Practice1(5)_picture1_Type6.jpg

（6）

図が示す平行四辺形になるための条件を式であらわしなさい。
G8_math_5-13_Practice1(6)_picture1_Type6.jpg

Practiceの答え

（1）

答え：: $AB / / DC$ 、 $AD / / BC$ 　（順不同・完答）

（2）

答え：: $AB = DC$ 、 $AD = BC$ 　（順不同・完答）

（3）

答え：: $∠ A = ∠ C$ 、 $∠ B = ∠ D$ （順不同・完答）

（4）

答え：: $OA = OC$ 、 $OB = OD$ （順不同・完答）

（5）

答え：: $AD = BC$ 、 $AD / / BC$ （順不同・完答）

（6）

答え：: $AB = DC$ 、 $AB / / DC$ （順不同・完答）

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

四角形ABCDの対角線の交点をOとするとき、以下の条件のうちで四角形ABCDが平行四辺形になるものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

ア AD / / BC 、 AD = BC エ AB = DA 、 BC = CD イ AD / / BC 、 AB = DC ウ AO = CO 、 BO = DO オ AD / / BC 、 ∠ A + ∠ D = 180°

Lessonの答え

（1）

答え：: ア、ウ、オ（順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、四角形ABCDの対角線の交点をOとし、辺ABの延長線上に点Eをとる。このとき、以下の条件のうちで四角形ABCDが平行四辺形になるものをすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

ア $∠ DAB = ∠ CBE 、 AD = BC$
イ $AB = DC 、 AD = BC$
ウ $AB / / DC$ 、 $AD / / BC$
エ $AO = BO$ 、 $CO = DO$
オ $AD / / BC$ 、 $AB = DC$

Practiceの答え

（1）

答え：: ア、イ、ウ（順不同・完答）

5-14 平行四辺形になることの証明（対角線）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、□ABCDの対角線BD上に2点E、Fを $BE = DF$ となるようにとる。ACとBDの交点をOとして、四角形AECFが平行四辺形であることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
仮定より、 $BE = DF \dots ①$
□ABCDの対角線はそれぞれの中点で交わるので、
$AO = CO \dots ②$
$BO = DO \dots ③$
また、
$EO = BO - BE \dots ④$
$FO = DO - DF \dots ⑤$
①、③、④、⑤より、 $EO = FO \dots ⑥$
②、⑥より、対角線がそれぞれの中点で交わるので、
四角形AECFは平行四辺形である。

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、□ABCDの対角線AC上に2点E、Fを $AE = CF$ となるようにとる。ACとBDの交点をOとして、四角形DEBFが平行四辺形であることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
仮定より、 $AE = CF \dots ①$
□ABCDの対角線はそれぞれの中点で交わるので、
$AO = CO \dots ②$
$BO = DO \dots ③$
また、
$EO = AO - AE \dots ④$
$FO = CO - CF \dots ⑤$
①、②、④、⑤より、 $EO = FO \dots ⑥$
③、⑥より、対角線がそれぞれの中点で交わるので、
四角形DEBFは平行四辺形である。

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、□ABCDの対角線AC上に2点E、Gを $AE = CG$ となるようにとり、対角線BD上に2点F、Hを $BF = DH$ となるようにとる。ACとBDの交点をOとして、四角形EFGHが平行四辺形であることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
仮定より、 $AE = CG \dots ①$
仮定より、 $BF = DH \dots ②$
□ABCDの対角線はそれぞれの中点で交わるので、
$AO = CO \dots ③$
$BO = DO \dots ④$
また、
$EO = AO - AE \dots ⑤$
$GO = CO - CG \dots ⑥$
$FO = BO - BF \dots ⑦$
$HO = DO - DH \dots ⑧$
①、③、⑤、⑥より、 $EO = GO \dots ⑨$
②、④、⑦、⑧より、 $FO = HO \dots ⑩$
⑨、⑩より、対角線がそれぞれの中点で交わるので、
四角形EFGHは平行四辺形である。

5-15 平行四辺形になることの証明（1組の対辺）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、□ABCDで、辺DA、BCの延長線上に $AE = CF$ となるように2点E、Fをとる。このとき、四角形EBFDが平行四辺形であることを証明しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
仮定より、 $AD / / BC$ なので、
$ED / / BF \dots ①$
□ABCDの対辺は等しいので、
$AD = BC \dots ②$
仮定より、 $AE = CF \dots ③$
また、
$ED = AD + AE \dots ④$
$BF = BC + CF \dots ⑤$
②、③、④、⑤より、 $ED = BF \dots ⑥$
①、⑥より、1組の対辺が平行でその長さが等しいので、
四角形EBFDは平行四辺形である。

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、□ABCDで、辺AB、CD上にそれぞれ点P、Qを $AP = CQ$ となるようにとる。このとき、四角形PBQDが平行四辺形であることを証明しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
仮定より、 $AB / / DC \dots ①$
仮定より、 $AP = CQ \dots ②$
①より、 $PB / / DQ \dots ③$
□ABCDの対辺は等しいので、
$AB = DC \dots ④$
また、
$PB = AB - AP \dots ⑤$
$DQ = DC - CQ \dots ⑥$
②、④、⑤、⑥より、 $PB = DQ \dots ⑦$
③、⑦より、1組の対辺が平行でその長さが等しいので、
四角形PBQDは平行四辺形である。

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、ABを1辺とする□ABCDと□AFEBがある。このとき、FとD、EとCを結んでできた四角形FECDが平行四辺形であることを証明しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: （解答例）
［証明］
仮定より、四角形ABCDは平行四辺形なので、
$AB / / DC \dots ①$
また、対辺が等しいので、
$AB = DC \dots ②$
仮定より、四角形AFEBは平行四辺形なので、
$AB / / FE \dots ③$
また、対辺が等しいので、
$AB = FE \dots ④$
①、③より、 $DC / / FE \dots ⑤$
②、④より、 $DC = FE \dots ⑥$
⑤、⑥より、1組の対辺が平行でその長さが等しいので、
四角形FECDは平行四辺形である。

5-16 特別な平行四辺形

Confirm Test

図の長方形ABCDで、以下の角の大きさや線分、辺の長さを求めなさい。

（1）

$∠ BAD$

（2）

辺AB

（3）

$∠ ABC$

（4）

線分BO

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 90°

（2）

答え：: 8cm

（3）

答え：: 90°

（4）

答え：: $\frac{17}{2}$ cm（8.5cm）

Confirm Test

図のひし形ABCDで、以下の角の大きさや辺の長さを求めなさい。

（1）

辺AD

（2）

$∠ AOD$

（3）

$∠ BAD$

（4）

線分CO

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 10cm

（2）

答え：: 90°

（3）

答え：: 120°

（4）

答え：: 5cm

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図は、四角形の関係をあらわしたものである。ア〜ウにあてはまるものをA〜Cから選び、記号で答えなさい。（完答）
A 正方形　B ひし形　C 平行四辺形

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア A　イ B　ウ C （完答）

Point

Lesson

図の長方形ABCDで、以下の角の大きさや線分、辺の長さを求めなさい。

（1）

$∠ ABC$

（2）

辺AD

（3）

線分BD

（4）

線分BO

Lessonの答え

（1）

答え：: 90°

（2）

答え：: 24cm

（3）

答え：: 26cm

（4）

答え：: 13cm

Practice

図の長方形ABCDで、以下の角の大きさや線分、辺の長さを求めなさい。

（1）

線分AC

（2）

辺AD

（3）

線分OD

（4）

$∠ ADC$

Practiceの答え

（1）

答え：: 20cm

（2）

答え：: 16cm

（3）

答え：: 10cm

（4）

答え：: 90°

Point

Lesson

図のひし形ABCDで、以下の角の大きさや辺の長さを求めなさい。

（1）

辺BC

（2）

$∠ AOD$

（3）

$∠ ABO$

（4）

$∠ OCD$

Lessonの答え

（1）

答え：: 8cm

（2）

答え：: 90°

（3）

答え：: 26°

（4）

答え：: 64°

Practice

図のひし形ABCDで、以下の角の大きさや辺の長さを求めなさい。

（1）

辺AD

（2）

$∠ BOA$

（3）

$∠ CDO$

（4）

$∠ OAD$

Practiceの答え

（1）

答え：: 8cm

（2）

答え：: 90°

（3）

答え：: 31°

（4）

答え：: 59°

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

Lessonの答え

（1）

答え：: ア C　イ B　ウ A （完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図は、四角形の関係をあらわしたものである。ア〜ウにあてはまるものをA〜Cから選び、記号で答えなさい。（完答）
A 正方形　B 長方形　C 平行四辺形

Practiceの答え

（1）

答え：: ア C　イ B　ウ A （完答）

5-17 特別な平行四辺形になるための条件

Confirm Test

図は、□ABCDが長方形、ひし形、正方形になるためには、それぞれどんな条件を与えればよいかをあらわしている。あとの問いに答えなさい。

〈選択肢〉

ア ∠ A = 90° ウ AB = BC イ AC = BD エ AC ⊥ BD

（1）

図の①にあてはまる条件を、選択肢ア〜エからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（2）

図の②にあてはまる条件を、選択肢ア〜エからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（3）

図の③にあてはまる条件を、選択肢ア〜エからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（4）

図の④にあてはまる条件を、選択肢ア〜エからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア、イ（順不同・完答）

（2）

答え：: ウ、エ（順不同・完答）

（3）

答え：: ウ、エ（順不同・完答）

（4）

答え：: ア、イ（順不同・完答）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

以下のことがらが正しければ○、正しくないときは×と答えなさい。
対角線が垂直に交わる平行四辺形は、ひし形である。

（2）

$AB = BC$ である□ABCDはどんな四角形になるか答えなさい。

（3）

$∠ D = 90°$ である□ABCDはどんな四角形になるか答えなさい。

（4）

$∠ B = 90°$ 、 $AC ⊥ BD$ である□ABCDはどんな四角形になるか答えなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ○

（2）

答え：: ひし形

（3）

答え：: 長方形

（4）

答え：: 正方形

Point

Lesson

図は、□ABCDが長方形、ひし形、正方形になるためには、それぞれどんな条件を与えればよいかをあらわしている。あとの問いに答えなさい。

〈選択肢〉

ア AB = AD ウ AC ⊥ BD イ AC = BD エ ∠ B = 90°

（1）

図の①にあてはまる条件を、選択肢ア〜エからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（2）

図の②にあてはまる条件を、選択肢ア〜エからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（3）

図の③にあてはまる条件を、選択肢ア〜エからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（4）

図の④にあてはまる条件を、選択肢ア〜エからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: イ、エ（順不同・完答）

（2）

答え：: ア、ウ（順不同・完答）

（3）

答え：: ア、ウ（順不同・完答）

（4）

答え：: イ、エ（順不同・完答）

Practice

図は、□ABCDが長方形、ひし形、正方形になるためには、それぞれどんな条件を与えればよいかをあらわしている。あとの問いに答えなさい。

〈選択肢〉

ア イ ウ エ 対角線の長さが等しい 対角線が垂直に交わる となり合う辺が等しい 1 つの内角が 90°

（1）

図の①にあてはまる条件を、選択肢ア〜エからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（2）

図の②にあてはまる条件を、選択肢ア〜エからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（3）

図の③にあてはまる条件を、選択肢ア〜エからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

（4）

図の④にあてはまる条件を、選択肢ア〜エからすべて選び、記号で答えなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: ア、エ（順不同・完答）

（2）

答え：: イ、ウ（順不同・完答）

（3）

答え：: イ、ウ（順不同・完答）

（4）

答え：: ア、エ（順不同・完答）

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

対角線が垂直に交わる□ABCDはどんな四角形になるか答えなさい。

（2）

$AC = BD$ である□ABCDはどんな四角形になるか答えなさい。

（3）

となり合う角の大きさが等しい□ABCDはどんな四角形になるか答えなさい。

（4）

以下のことがらが正しければ○、正しくないときは×と答えなさい。
対角線が垂直に交わる四角形は、ひし形である。

Lessonの答え

（1）

答え：: ひし形

（2）

答え：: 長方形

（3）

答え：: 長方形

（4）

答え：: ×

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

対角線が垂直に交わる□ABCDはどんな四角形になるか答えなさい。

（2）

1つの内角が90°である□ABCDはどんな四角形になるか答えなさい。

（3）

となり合う辺の長さと角の大きさが等しい□ABCDはどんな四角形になるか答えなさい。

（4）

以下のことがらが正しければ○、正しくないときは×と答えなさい。
対角線の長さが等しい四角形は、長方形である。

Practiceの答え

（1）

答え：: ひし形

（2）

答え：: 長方形

（3）

答え：: 正方形

（4）

答え：: ×

5-18 平行線と面積

Confirm Test

図は、□ABCDに対角線AC、BDをひき、その交点をOとしたものである。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$△ ABD$ と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。（順不同・完答）

（2）

$△ OBC$ と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $△ ABC$ 、 $△ ACD$ 、 $△ BCD$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $△ OAB$ 、 $△ OAD$ 、 $△ OCD$ （順不同・完答）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、四角形ABCDは平行四辺形で、 $EF / / BD$ である。このとき、図の中で、 $△ ABE$ と面積の等しい三角形をすべて答えなさい。（順不同・完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $△ DBE$ 、 $△ DBF$ 、 $△ AFD$ （順不同・完答）

Point

Lesson

図は、□ABCDに対角線AC、BDをひき、その交点をOとしたものである。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$△ ABC$ と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。（順不同・完答）

（2）

$△ AOB$ と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: $△ CDA$ 、 $△ ABD$ 、 $△ CDB$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $△ DOC$ 、 $△ AOD$ 、 $△ BOC$ （順不同・完答）

Practice

図は、長方形ABCDに対角線AC、BDをひき、その交点をOとしたものである。このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

$△ ABC$ と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。（順不同・完答）

（2）

$△ AOB$ と面積が等しい三角形をすべて答えなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: $△ DBC$ 、 $△ ACD$ 、 $△ ABD$ （順不同・完答）

（2）

答え：: $△ DOC$ 、 $△ AOD$ 、 $△ BOC$ （順不同・完答）

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、四角形ABCDは平行四辺形で、 $EF / / AC$ である。このとき、図の中で、 $△ ACF$ と面積の等しい三角形をすべて答えなさい。（順不同・完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: $△ BCF$ 、 $△ ACE$ 、 $△ ABE$ （順不同・完答）

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図で、四角形ABCDは平行四辺形で、 $EF / / BD$ である。このとき、図の中で、 $△ EBC$ と面積の等しい三角形をすべて答えなさい。（順不同・完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: $△ EBD$ 、 $△ FBD$ 、 $△ FCD$ （順不同・完答）

5-19 等積変形（図形を変える）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の四角形ABCDと面積の等しい△DPCを作図しなさい。ただし、点Pは辺BCの左側の延長上にあるようにすること。

Confirm Testの答え

（1）

答え：

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の六角形ABCDEFと面積が等しい四角形APQFを作図しなさい。ただし、点P、Qは直線CD上にあり、点Pは頂点Cの左側、点Qは頂点Dの右側にあるようにすること。

Confirm Testの答え

（1）

答え：

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の四角形ABCDと面積の等しい△DECを作図しなさい。ただし、点Eは辺BCの左側の延長上にあるようにすること。

Lessonの答え

（1）

答え：

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の四角形ABCDと面積の等しい△ABPを作図しなさい。ただし、点Pは辺BCの右側の延長上にあるようにすること。

Practiceの答え

（1）

答え：

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の五角形ABCDEと面積が等しい△APQを作図しなさい。ただし、点P、Qは直線CD上にあり、点Pは頂点Cの左側、点Qは頂点Dの右側にあるようにすること。

Lessonの答え

（1）

答え：

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の五角形ABCDEと面積が等しい△AFGを作図しなさい。ただし、点F、Gは直線CD上にあり、点Fは頂点Cの左側、点Gは頂点Dの右側にあるようにすること。

Practiceの答え

（1）

答え：

5-20 等積変形（折れ線を直線に変える）

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の□ABCDを、折れ線PQRで2つに分けたときの面積と変わらないように、線分PSで2つに分けたい。線分PSを作図しなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の長方形ABCDを、折れ線PQRで2つに分けたときの面積と変わらないように、線分PSで2つに分けたい。線分PSを作図しなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図の四角形ABCDを、折れ線PQRで2つに分けたときの面積と変わらないように、線分PSで2つに分けたい。線分PSを作図しなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：

6章確率

確率

6-1 確率の基本

Confirm Test

1つのさいころを投げるとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

5の目が出る確率

（2）

約数を5つもつ数の目が出る確率

（3）

6の約数の目が出る確率

（4）

7未満の数の目が出る確率

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{6}$

（2）

答え：: $0$

（3）

答え：: $\frac{2}{3}$

（4）

答え：: 1

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

1から30までの整数が1つずつかかれた30枚のカードから1枚ひくとき、カードにかかれた数が素数である確率を求めなさい。

（2）

ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚ひくとき、トランプのあらわす数が10以下である確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{3}$

（2）

答え：: $\frac{10}{13}$

Point

Lesson

1つのさいころを投げるとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

2の目が出る確率

（2）

奇数の目が出る確率

（3）

6以下の目が出る確率

（4）

7の目が出る確率

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{6}$

（2）

答え：: $\frac{1}{2}$

（3）

答え：: 1

（4）

答え：: 0

Practice

1つのさいころを投げるとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

偶数の目が出る確率

（2）

素数の目が出る確率

（3）

自然数の目が出る確率

（4）

負の数の目が出る確率

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{2}$

（2）

答え：: $\frac{1}{2}$

（3）

答え：: 1

（4）

答え：: 0

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

1から30までの整数が1つずつかかれた30枚のカードから1枚ひくとき、カードにかかれた数が6の倍数である確率を求めなさい。

（2）

ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚ひくとき、絵札が出る確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{6}$

（2）

答え：: $\frac{3}{13}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

1から30までの整数が1つずつかかれた30枚のカードから1枚ひくとき、カードにかかれた数が3の倍数である確率を求めなさい。

（2）

ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚ひくとき、ダイヤが出る確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{3}$

（2）

答え：: $\frac{1}{4}$

6-2 同じに見えるものの確率

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

赤玉が3個、白玉が2個入っている袋がある。袋から玉を1つ取り出すとき、白玉が出る確率を求めなさい。

（2）

箱の中に同じサイズの缶に入ったジュース3本、コーヒー2本、お茶5本がある。中を見ずに缶を1本取り出すとき、ジュースまたはコーヒーを取り出す確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{2}{5}$

（2）

答え：: $\frac{1}{2}$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

男子3人、女子2人のグループの中から、リーダーを1人選ぶとき、女子が選ばれる確率を求めなさい。

（2）

赤玉が2個、白玉が5個、黒玉が3個入っている袋がある。袋から玉を1個取り出すとき、赤玉または黒玉を取り出す確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{2}{5}$

（2）

答え：: $\frac{1}{2}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

男子3人、女子4人の班の中から、班長を1人選ぶとき、男子が選ばれる確率を求めなさい。

（2）

赤玉が3個、白玉が3個、青玉が4個入っている袋がある。袋から玉を1個取り出すとき、青玉以外の玉を取り出す確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{7}$

（2）

答え：: $\frac{3}{5}$

6-3 さいころと確率（和・積）

Confirm Test

大小2つのさいころを同時に投げるとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

出る目の数の和が2けたの数になる確率

（2）

出る目の数の積が奇数になる確率

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{6}$

（2）

答え：: $\frac{1}{4}$

Point

Lesson

大小2つのさいころを同時に投げるとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

出る目の数の和が10になる確率

（2）

出る目の数の積が6の倍数になる確率

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{12}$

（2）

答え：: $\frac{5}{12}$

Practice

大小2つのさいころを同時に投げるとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

出る目の数の和が5以下になる確率

（2）

出る目の数の積が4の倍数になる確率

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{5}{18}$

（2）

答え：: $\frac{5}{12}$

6-4 さいころと確率（商・2けたの数）

Confirm Test

1つのさいころを2回投げ、1回目に出た目を $a$ 、2回目に出た目を $b$ とするとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

$a$ を十の位、 $b$ を一の位として2けたの自然数をつくるとき、できる自然数が素数になる確率

（2）

$a < b$ になる確率

（3）

$\frac{a}{b}$ が偶数になる確率

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{2}{9}$

（2）

答え：: $\frac{5}{12}$

（3）

答え：: $\frac{5}{36}$

Point

Lesson

1つのさいころを2回投げ、1回目に出た目を $a$ 、2回目に出た目を $b$ とするとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

$a$ を十の位、 $b$ を一の位として2けたの自然数をつくるとき、できる自然数が7の倍数になる確率

（2）

$a = b$ になる確率

（3）

$\frac{a}{b}$ が自然数になる確率

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{6}$

（2）

答え：: $\frac{1}{6}$

（3）

答え：: $\frac{7}{18}$

Practice

1つのさいころを2回投げ、1回目に出た目を $a$ 、2回目に出た目を $b$ とするとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

$a$ を十の位、 $b$ を一の位として2けたの自然数をつくるとき、できる自然数が9の倍数になる確率

（2）

$a ≧ b$ になる確率

（3）

$\frac{a}{b} = 1$ になる確率

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{9}$

（2）

答え：: $\frac{7}{12}$

（3）

答え：: $\frac{1}{6}$

6-5 くじと確率

Confirm Test

あたりが3本、はずれが3本入っているくじがある。このくじをはじめにAさんがひき、あたりかはずれかを確認してから、そのくじを戻す。次にBさんがくじを引く。このとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

2人ともあたりをひく確率

（2）

Aさんがあたりをひいて、Bさんがはずれをひく確率

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{4}$

（2）

答え：: $\frac{1}{4}$

Confirm Test

あたりが2本、はずれが4本入っているくじがある。このくじをAさんとBさんが同時に1本ずつひく。このとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

2人ともあたりをひく確率

（2）

Aさんがあたりをひいて、Bさんがはずれをひく確率

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{15}$

（2）

答え：: $\frac{4}{15}$

Point

Lesson

あたりが2本、はずれが4本入っているくじがある。このくじをはじめにAさんがひき、あたりかはずれかを確認してから、そのくじを戻す。次にBさんがくじを引く。このとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

2人ともあたりをひく確率

（2）

Aさんがあたりをひいて、Bさんがはずれをひく確率

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{9}$

（2）

答え：: $\frac{2}{9}$

Practice

あたりが1本、はずれが5本入っているくじがある。このくじをはじめにAさんがひき、あたりかはずれかを確認してから、そのくじを戻す。次にBさんがくじを引く。このとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

2人ともはずれをひく確率

（2）

Aさんがあたりをひいて、Bさんがはずれをひく確率

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{25}{36}$

（2）

答え：: $\frac{5}{36}$

Lesson

あたりが3本、はずれが2本入っているくじがある。このくじをAさんとBさんが同時に1本ずつひく。このとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

2人ともはずれをひく確率

（2）

2人ともあたりをひく確率

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{10}$

（2）

答え：: $\frac{3}{10}$

Practice

あたりが2本、はずれが3本入っているくじがある。このくじをAさんとBさんが同時に1本ずつひく。このとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

2人ともはずれをひく確率

（2）

2人ともあたりをひく確率

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{10}$

（2）

答え：: $\frac{1}{10}$

6-6 玉と確率

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

箱の中に、黒玉4個と白玉2個が入っている。この箱から玉を1個取り出し、もとに戻してからもう一度玉を1個取り出す。このとき、2回とも取り出した玉の色が同じである確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{5}{9}$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

赤玉が4個、白玉が2個入っている袋から、はじめにAさんが玉を1個取り出し、玉を戻さずに、その次にBさんが玉を1個取り出す。このとき、AさんとBさんが異なる色の玉を取り出す確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{8}{15}$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

箱の中に、黒玉2個と白玉3個が入っている。この箱から玉を1個取り出し、もとに戻してからもう一度玉を1個取り出す。このとき、2回とも取り出した玉の色が同じである確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{13}{25}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

箱の中に、黒玉2個と白玉4個が入っている。この箱から玉を1個取り出し、もとに戻してからもう一度玉を1個取り出す。このとき、2回とも取り出した玉の色が同じである確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{5}{9}$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

赤玉が3個、白玉が2個入っている袋から、はじめにAさんが玉を1個取り出し、玉を戻さずに、その次にBさんが玉を1個取り出す。このとき、AさんもBさんも赤玉を取り出す確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{10}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

赤玉が2個、白玉が4個入っている袋から、はじめにAさんが玉を1個取り出し、玉を戻さずに、その次にBさんが玉を1個取り出す。このとき、AさんもBさんも白玉を取り出す確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{2}{5}$

6-7 カードと確率

Confirm Test

1、2、3、4、5の数字を1つずつかいた5枚のカードから2枚選び、それを並べて2けたの整数をつくる。このとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

できた整数が奇数になる確率

（2）

できた整数が25以上51未満になる確率

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{5}$

（2）

答え：: $\frac{9}{20}$

Confirm Test

0、1、2、3、4、5の数字を1つずつかいた6枚のカードがある。このカードを2枚並べて2けたの整数をつくる。以下の問いに答えなさい。

（1）

2けたの整数は全部で何通りできるか答えなさい。

（2）

できた整数が3の倍数になる確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 25通り

（2）

答え：: $\frac{9}{25}$

Point

Lesson

1、2、3、4、5の数字を1つずつかいた5枚のカードから2枚選び、それを並べて2けたの整数をつくる。このとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

できた整数が偶数になる確率

（2）

できた整数が25未満になる確率

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{2}{5}$

（2）

答え：: $\frac{7}{20}$

Practice

1、2、3、4、5、6の数字を1つずつかいた6枚のカードから2枚選び、それを並べて2けたの整数をつくる。このとき、以下の確率を求めなさい。

（1）

できた整数が8の倍数になる確率

（2）

できた整数が31未満になる確率

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{6}$

（2）

答え：: $\frac{1}{3}$

Lesson

0、1、2、3、4の数字を1つずつかいた5枚のカードがある。このカードを2枚並べて2けたの整数をつくる。以下の問いに答えなさい。

（1）

2けたの整数は全部で何通りできるか答えなさい。

（2）

できた整数が3の倍数になる確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 16通り

（2）

答え：: $\frac{5}{16}$

Practice

0、1、2、3、4、5の数字を1つずつかいた6枚のカードがある。このカードを2枚並べて2けたの整数をつくる。以下の問いに答えなさい。

（1）

2けたの整数は全部で何通りできるか答えなさい。

（2）

できた整数が5の倍数になる確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 25通り

（2）

答え：: $\frac{9}{25}$

6-8 順番が関係ない確率

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

赤玉3個と白玉3個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した玉の一方が赤玉で、もう一方が白玉である確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{5}$

Confirm Test

男子2人と女子4人の班がある。以下の問いに答えなさい。

（1）

この班から、班長と副班長を選ぶとき、班長が男子、副班長が女子になる確率を求めなさい。

（2）

この班から、代表を2人選ぶとき、男子と女子から1人ずつ選ばれる確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{4}{15}$

（2）

答え：: $\frac{8}{15}$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

赤玉2個と白玉3個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した玉に赤玉がふくまれる確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{7}{10}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

赤玉3個と白玉3個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した玉に赤玉がふくまれる確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{4}{5}$

Lesson

男子3人と女子2人の班がある。以下の問いに答えなさい。

（1）

この班から、班長と副班長を選ぶとき、班長が女子、副班長が男子になる確率を求めなさい。

（2）

この班から、代表を2人選ぶとき、男子と女子から1人ずつ選ばれる確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{10}$

（2）

答え：: $\frac{3}{5}$

Practice

男子3人と女子3人の班がある。以下の問いに答えなさい。

（1）

この班から、班長と副班長を選ぶとき、班長が女子、副班長が男子になる確率を求めなさい。

（2）

この班から、代表を2人選ぶとき、男子と女子から1人ずつ選ばれる確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{10}$

（2）

答え：: $\frac{3}{5}$

6-9 硬貨と確率

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

2枚のコインA、Bを同時に投げるとき、2枚とも表が出る確率を求めなさい。

（2）

1枚の硬貨を3回投げるとき、3回とも裏が出る確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{4}$

（2）

答え：: $\frac{1}{8}$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

500円硬貨、100円硬貨、50円硬貨が1枚ずつある。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出た硬貨の金額の合計が500円以下になる確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{5}{8}$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

2枚のコインA、Bを同時に投げるとき、表と裏が1枚ずつ出る確率を求めなさい。

（2）

1枚の硬貨を3回投げるとき、2回は表で1回は裏が出る確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{2}$

（2）

答え：: $\frac{3}{8}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

1枚のコインを2回投げるとき、表と裏が1回ずつ出る確率を求めなさい。

（2）

3枚の硬貨を同時に投げるとき、1枚は表で2枚は裏が出る確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{2}$

（2）

答え：: $\frac{3}{8}$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

100円硬貨、50円硬貨、10円硬貨が1枚ずつある。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出た硬貨の金額の合計が50円以下になる確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{8}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

100円硬貨、50円硬貨、10円硬貨が1枚ずつある。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出た硬貨の金額の合計が100円以上になる確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{2}$

6-10 樹形図の利用

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

A、Bの男子2人と、C、Dの女子2人が横1列に並ぶとき、女子が両端に並ぶ確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{6}$

Confirm Test

0〜3の数字がかかれた4枚のカードから3枚選び、3けたの整数をつくるとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

全部で3けたの整数は何通りできるか答えなさい。

（2）

3けたの整数が4の倍数になる確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 18通り

（2）

答え：: $\frac{2}{9}$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

A、B、C、Dの4人が横1列に並ぶとき、CとDがとなり合って並ぶ確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{2}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

A、Bの男子2人と、C、Dの女子2人が横1列に並ぶとき、男子と女子が交互に並ぶ確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{3}$

Lesson

0〜3の数字がかかれた4枚のカードから3枚選び、3けたの整数をつくるとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

全部で3けたの整数は何通りできるか答えなさい。

（2）

3けたの整数が3の倍数になる確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 18通り

（2）

答え：: $\frac{5}{9}$

Practice

0、2、4、6の数字がかかれた4枚のカードから3枚選び、3けたの整数をつくるとき、以下の問いに答えなさい。

（1）

全部で3けたの整数は何通りできるか答えなさい。

（2）

3けたの整数が5の倍数になる確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 18通り

（2）

答え：: $\frac{1}{3}$

6-11 〜が起こらない確率

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

赤玉2個、白玉3個が入った袋の中から、同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した玉の色が同じにならないときの確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{5}$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

1枚のコインを2回投げるとき、少なくとも1回は裏が出る確率を求めなさい。

（2）

男子3人と女子3人の中から2人を選ぶとき、少なくとも1人は男子が選ばれる確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{4}$

（2）

答え：: $\frac{4}{5}$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

2つのさいころを同時に投げるとき、同じ目が出ない確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{5}{6}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が10以下になる確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{11}{12}$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

袋の中に赤玉2個、白玉3個が入っている。玉を同時に2個取り出すとき、少なくとも1個は白玉が出る確率を求めなさい。

（2）

男子3人と女子2人の中から2人を選ぶとき、少なくとも1人は女子が選ばれる確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{9}{10}$

（2）

答え：: $\frac{7}{10}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

2つのさいころを同時に投げるとき、少なくとも1つの目が3以上になる確率を求めなさい。

（2）

6本のうち2本のあたりが入っているくじがある。このくじを同時に2本ひいたとき、少なくとも1本はあたる確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{8}{9}$

（2）

答え：: $\frac{3}{5}$

6-12 動点と確率

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、1辺が1cmの正方形ABCDの頂点Aに点Pをとる。1枚のコインを1回投げるごとに、表が出れば3cm、裏が出れば2cmだけ、正方形の辺上をA→B→C→D→A→B→C→D→ $\dots$ の順に移動する。1枚のコインを2回投げたとき、点Pが頂点Aの位置に戻る確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{4}$

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、1辺が1cmの正方形ABCDの頂点Aに点Pをとる。1枚のコインを1回投げるごとに、表が出れば3cm、裏が出れば2cmだけ、正方形の辺上をA→B→C→D→A→B→C→D→ $\dots$ の順に移動する。1枚のコインを3回投げたとき、点Pが頂点Aの位置に戻る確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{8}$

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、1辺が1cmの正三角形ABCの頂点Aに点Pをとる。1枚のコインを1回投げるごとに、表が出れば2cm、裏が出れば1cmだけ、正三角形の辺上をA→B→C→A→B→C→ $\dots$ の順に移動する。1枚のコインを2回投げたとき、点Pが頂点Aの位置に戻る確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{2}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、1辺が1cmの正六角形ABCDEFの頂点Aに点Pをとる。1枚のコインを1回投げるごとに、表が出れば4cm、裏が出れば2cmだけ、正六角形の辺上をA→B→C→D→E→F→A→B→C→ $\dots$ の順に移動する。1枚のコインを2回投げたとき、点Pが頂点Aの位置に戻る確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{2}$

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、1辺が1cmの正三角形ABCの頂点Aに点Pをとる。1枚のコインを1回投げるごとに、表が出れば2cm、裏が出れば1cmだけ、正三角形の辺上をA→B→C→A→B→C→ $\dots$ の順に移動する。1枚のコインを3回投げたとき、点Pが頂点Bにある確率を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: $\frac{3}{8}$

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

図のように、1辺が1cmの正六角形ABCDEFの頂点Aに点Pをとる。1枚のコインを1回投げるごとに、表が出れば4cm、裏が出れば2cmだけ、正六角形の辺上をA→B→C→D→E→F→A→B→C→ $\dots$ の順に移動する。1枚のコインを3回投げたとき、点Pが頂点Aの位置に戻る確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: $\frac{1}{4}$

6-13 図形と確率

Confirm Test

図のように、正八角形ABCDEFGHがある。また、2つの袋があり、それぞれB、C、Dと書かれた3枚のカードと、E、F、G、Hと書かれた4枚のカードが入っている。
2つの袋の中からそれぞれ1枚のカードを取り出し、それらのカードと同じ文字の頂点と頂点Aの3点をそれぞれ結んで、三角形を作る。
以下の問いに答えなさい。

（1）

できる三角形は全部で何通りあるか求めなさい。

（2）

できる三角形が二等辺三角形になる確率を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 12通り

（2）

答え：: $\frac{1}{2}$

Point

Lesson

図のように、円周を6等分する点A〜Fがある。また、袋の中には、B、C、D、E、Fと書かれた5枚のカードが入っている。
袋の中から2枚のカードを取り出し、それらのカードと同じ文字の頂点と頂点Aの3点をそれぞれ結んで、三角形を作る。
以下の問いに答えなさい。

（1）

できる三角形は全部で何通りあるか求めなさい。

（2）

できる三角形が二等辺三角形になる確率を求めなさい。ただし、正三角形は二等辺三角形に含まないものとする。

Lessonの答え

（1）

答え：: 10通り

（2）

答え：: $\frac{3}{10}$

Practice

図のように、正六角形ABCDEFがある。また、袋の中には、B、C、D、E、Fと書かれた5枚のカードが入っている。
袋の中から2枚のカードを取り出し、それらのカードと同じ文字の頂点と頂点Aの3点をそれぞれ結んで、三角形を作る。
以下の問いに答えなさい。

（1）

できる三角形は全部で何通りあるか求めなさい。

（2）

できる三角形が直角三角形になる確率を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 10通り

（2）

答え：: $\frac{3}{5}$

7章データの分析

データの分析

7-1 四分位数

Confirm Test

以下の文章は図について説明したものである。文章中の（　ア　）〜（　キ　）について、あとの問いに答えなさい。

図のように、データを小さい順で並べたとき、両端にくる値を（　ア　）と（　イ　）、データを4分割する値を、小さい方から順に（　ウ　）、（　エ　）、（　オ　）という。
また、（　エ　）はデータ全体の（　カ　）である。
データの散らばり方を比べるものとして、（　オ　）の値と（　ウ　）の値の差があり、（　キ　）という。

（1）

（　ア　）と（　イ　）にあてはまる言葉をそれぞれ答えなさい。（完答）

（2）

（　ウ　）〜（　オ　）にあてはまる言葉をそれぞれ答えなさい。（完答）

（3）

（　カ　）と（　キ　）にあてはまる言葉をそれぞれ答えなさい。（完答）

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ア最大値　イ最小値（完答）

（2）

答え：: ウ第1四分位数　エ第2四分位数
オ第3四分位数（完答）

（3）

答え：: カ中央値　キ四分位範囲（完答）

Confirm Test

以下のデータは、10人のハンドボール投げの記録を並べたものである。このデータについて、あとの問いに答えなさい。

（単位： m ） 1510122310922161813

（1）

最小値と最大値をそれぞれ求めなさい。（完答）

（2）

四分位数を求めなさい。（完答）

（3）

四分位範囲を求めなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 最小値 9m　最大値 23m （完答）

（2）

答え：: 第1四分位数 10m　第2四分位数 14m
第3四分位数 18m （完答）

（3）

答え：: 8m

Point

Lesson

以下の文章は図について説明したものである。文章中の（　ア　）〜（　キ　）について、あとの問いに答えなさい。

（1）

（　ア　）と（　イ　）にあてはまる言葉をそれぞれ答えなさい。（完答）

（2）

（　ウ　）〜（　オ　）にあてはまる言葉をそれぞれ答えなさい。（完答）

（3）

（　カ　）と（　キ　）にあてはまる言葉をそれぞれ答えなさい。（完答）

Lessonの答え

（1）

答え：: ア最大値　イ最小値（完答）

（2）

答え：: ウ第1四分位数　エ第2四分位数
オ第3四分位数（完答）

（3）

答え：: カ中央値　キ四分位範囲（完答）

Practice

以下の文章は図について説明したものである。文章中の（　ア　）〜（　キ　）について、あとの問いに答えなさい。

図のように、データを小さい順で並べたとき、1番小さい値を（　ア　）、1番大きい値を（　イ　）という。データを4分割する値を、小さい方から順に（　ウ　）、（　エ　）、（　オ　）という。
また、（　エ　）はデータ全体の（　カ　）である。
また、（　オ　）の値から（　ウ　）の値をひいた差である（　キ　）は、データの散らばり方を示すのに用いられている。

（1）

（　ア　）と（　イ　）にあてはまる言葉をそれぞれ答えなさい。（完答）

（2）

（　ウ　）〜（　オ　）にあてはまる言葉をそれぞれ答えなさい。（完答）

（3）

（　カ　）と（　キ　）にあてはまる言葉をそれぞれ答えなさい。（完答）

Practiceの答え

（1）

答え：: ア最小値　イ最大値（完答）

（2）

答え：: ウ第1四分位数　エ第2四分位数
オ第3四分位数（完答）

（3）

答え：: カ中央値　キ四分位範囲（完答）

Point

Lesson

以下のデータは、小テストの得点を並べたものである。このデータについて、あとの問いに答えなさい。

（単位：点） 56310738457

（1）

最小値と最大値をそれぞれ求めなさい。（完答）

（2）

四分位数を求めなさい。（完答）

（3）

四分位範囲を求めなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：: 最小値 3点　最大値 10点（完答）

（2）

答え：: 第1四分位数 4点　第2四分位数 5.5点
第3四分位数 7点（完答）

（3）

答え：: 3点

Practice

以下のデータは、9人のハンドボール投げの記録を並べたものである。このデータについて、あとの問いに答えなさい。

（単位： m ） 172919232720202524

（1）

最小値と最大値をそれぞれ求めなさい。（完答）

（2）

四分位数を求めなさい。（完答）

（3）

四分位範囲を求めなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：: 最小値 17m　最大値 29m （完答）

（2）

答え：: 第1四分位数 19.5m　第2四分位数 23m
第3四分位数 26m （完答）

（3）

答え：: 6.5m

7-2 箱ひげ図

Confirm Test

図は、16人の生徒の自宅から学校までの片道の通学時間を調査し、その結果をまとめた箱ひげ図である。以下の（1）〜（6）について、箱ひげ図からわかるものはその値を答えなさい。また、わからないものは×と答えなさい。

（1）

最大値

（2）

最小値

（3）

平均値

（4）

第1四分位数

（5）

第2四分位数

（6）

第3四分位数

Confirm Testの答え

（1）

答え：: 18分

（2）

答え：: 4分

（3）

答え：: ×

（4）

答え：: 6分

（5）

答え：: 8分

（6）

答え：: 14分

Confirm Test

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_7-2_Training2(1)_picture1_Type3.jpg データは、9人の生徒を対象に1学期に図書館で借りた本の冊数を調べた結果である。このデータをもとに箱ひげ図をかきなさい。

（2）

G8_math_7-2_Training2(2)_picture1_Type3.jpg データは、ある10人の生徒のハンドボール投げの結果である。このデータをもとに箱ひげ図をかきなさい。

Confirm Testの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

Point

Lesson

図は、27人が受けた100点満点のテストの得点をまとめた、箱ひげ図である。以下の（1）〜（6）について、箱ひげ図からわかるものはその値を答えなさい。また、わからないものは×と答えなさい。

（1）

最小値

（2）

最大値

（3）

平均値

（4）

第1四分位数

（5）

第2四分位数

（6）

第3四分位数

Lessonの答え

（1）

答え：: 20点

（2）

答え：: 95点

（3）

答え：: ×

（4）

答え：: 35点

（5）

答え：: 65点

（6）

答え：: 85点

Practice

図は、20人が読んだ本の冊数をまとめた、箱ひげ図である。以下の（1）〜（6）について、箱ひげ図からわかるものはその値を答えなさい。また、わからないものは×と答えなさい。

（1）

最小値

（2）

最大値

（3）

平均値

（4）

第1四分位数

（5）

第2四分位数

（6）

第3四分位数

Practiceの答え

（1）

答え：: 2冊

（2）

答え：: 14冊

（3）

答え：: ×

（4）

答え：: 5冊

（5）

答え：: 9冊

（6）

答え：: 12冊

Point

Lesson

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_7-2_Lesson2(1)_picture1_Type3.jpg データは、9人の生徒が学校から帰宅するのにかかった時間を調べた結果である。このデータをもとに箱ひげ図をかきなさい。

（2）

G8_math_7-2_Lesson2(2)_picture1_Type3.jpg データは、ある10人の生徒のテストの得点である。このデータをもとに箱ひげ図をかきなさい。

Lessonの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

Practice

以下の問いに答えなさい。

（1）

G8_math_7-2_Practice2(1)_picture1_Type3.jpg データは、11人の生徒の月曜日から金曜日までの家での学習時間を調べた結果である。このデータをもとに箱ひげ図をかきなさい。

（2）

G8_math_7-2_Practice2(2)_picture1_Type3.jpg データは、ある10人の生徒のテストの得点である。このデータをもとに箱ひげ図をかきなさい。

Practiceの答え

（1）

答え：

（2）

答え：

7-3 箱ひげ図からわかること（奇数個）

Confirm Test

図は、A、B、C組の各組31人の生徒について、1日の学習時間を調査した結果を箱ひげ図にあらわしたものです。箱ひげ図から読み取れることとして、正しいものは○、正しくないものは×、箱ひげ図からはわからないものは△で答えなさい。

（1）

平均値が最も高いのはC組である。

（2）

A組とB組では学習時間が100分以上の生徒は16人以上いる。

（3）

B組とC組では学習時間が150分以上の生徒の人数はB組の方が多い。

（4）

第2四分位数が最も大きいのはB組である。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: △

（2）

答え：: ×

（3）

答え：: △

（4）

答え：: ×

Point

Lesson

図は、ある中学校で実施した英語、国語、数学のテストについて生徒35人の得点を箱ひげ図にあらわしたものです。箱ひげ図から読み取れることとして、正しいものは○、正しくないものは×、箱ひげ図からはわからないものは△で答えなさい。

（1）

英語で、60点以上をとった生徒が半数以上いる。

（2）

国語で、70点以上をとった生徒が28人以上いる。

（3）

3教科の中で、平均点がもっとも低いのは数学である。

（4）

90点より高い点数をとった生徒がもっとも多いのは英語である。

Lessonの答え

（1）

答え：: ○

（2）

答え：: ×

（3）

答え：: △

（4）

答え：: △

Practice

図は、ある中学校で実施した数学、英語、国語のテストについて生徒35人の得点を箱ひげ図にあらわしたものです。箱ひげ図から読み取れることとして、正しいものは○、正しくないものは×、箱ひげ図からはわからないものは△で答えなさい。

（1）

数学で50点以上の生徒は半数以上いる。

（2）

数学と英語の平均点は等しい。

（3）

国語の得点が60点以上の生徒は少なくとも18人はいる。

（4）

四分位範囲が最も大きいのは国語である。

Practiceの答え

（1）

答え：: ○

（2）

答え：: △

（3）

答え：: ○

（4）

答え：: ×

7-4 箱ひげ図からわかること（偶数個）

Confirm Test

図は、A組、B組、C組のそれぞれ30人の生徒に実施されたテストの得点を、箱ひげ図にあらわしたものである。箱ひげ図から読み取れることとして、正しいものは○、正しくないものは×、箱ひげ図からはわからないものは△で答えなさい。

（1）

A組、B組、C組いずれも15人以上の生徒が50点以上得点している。

（2）

平均点が最も低いのはA組である。

（3）

範囲も四分位範囲もA組が最も小さい。

（4）

70点以上の生徒が最も多いのはC組である。

Confirm Testの答え

（1）

答え：: ○

（2）

答え：: △

（3）

答え：: ×

（4）

答え：: △

Point

Lesson

図は、ある40人に行なったテストA、B、Cの得点を、箱ひげ図にあらわしたものです。箱ひげ図から読み取れることとして、正しいものは○、正しくないものは×、箱ひげ図からはわからないものは△で答えなさい。

（1）

テストBの平均点は60点である。

（2）

テストAは、80点以上の人は10人以上いる。

（3）

テストCは、60点以上の人が半数より多くいる。

（4）

80点以上の人がもっとも多いのは、テストAである。

Lessonの答え

（1）

答え：: △

（2）

答え：: ○

（3）

答え：: ×

（4）

答え：: △

Practice

図は、ある40人の生徒に行なった数学、英語、国語のテストの得点を、箱ひげ図にあらわしたものです。箱ひげ図から読み取れることとして、正しいものは○、正しくないものは×、箱ひげ図からはわからないものは△で答えなさい。

（1）

どの教科でも60点以上得点している生徒が半数より多くいる。

（2）

数学のテストの平均点は65点である。

（3）

範囲も四分位範囲も英語が最も大きい。

（4）

国語のテストで75点以上の生徒は、少なくとも10人はいる。

Practiceの答え

（1）

答え：: ×

（2）

答え：: △

（3）

答え：: ○

（4）

答え：: ○

0章 前学年までの復習

前学年までの復習

0-1 等式

Confirm Test

Confirm Testの答え

Confirm Test

Confirm Testの答え

Confirm Test

Confirm Testの答え

Point

Lesson

Lesson

Lessonの答え

Practice

Practiceの答え

Point

Lesson

Lesson

Lessonの答え

Practice

Practiceの答え

Lesson

Lesson

Lessonの答え

Practice

Practiceの答え

0-2 関数

Confirm Test

Confirm Testの答え

Confirm Test

Confirm Testの答え

Point

Lesson

Lesson

Lessonの答え

Practice

Practiceの答え

Lesson

Lesson

Lessonの答え

Practice

Practiceの答え

0-3 変数と変域

Confirm Test

Confirm Testの答え

Confirm Test

Confirm Testの答え

Point

Lesson

Lesson

Lessonの答え

Practice

Practiceの答え

Point

Lesson

Lesson

Lessonの答え

Practice

Practiceの答え

0-4 比例

Confirm Test

Confirm Testの答え

Confirm Test

Confirm Testの答え

Point

Lesson

Lesson

Lessonの答え

Practice

Practiceの答え

Lesson

Lesson

Lessonの答え

Practice

Practiceの答え

0-5 比例の式

Confirm Test

Confirm Testの答え

Confirm Test

Confirm Testの答え

0章前学年までの復習